工程问题及答案
一、计算题。 ( 共21题 )
  1. 分析与解:答案如下图:
  2. 解答:如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流打开1小时,恰好在打开丙管1小时后灌满空水池,则第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开1小时,应在打开甲管1小时后灌满一池水.不合题意.

    如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流打开1小时,恰好在打开乙管1小时后灌满空水池,则第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开1小时,应在打开丙管45分钟后灌满一池水;第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的顺序轮流打开1小时,应在打开甲管后15分钟灌满一池水.比较第二周和第三周,发现开乙管1小时和丙管45分钟的进水量与开丙管、乙管各1小时加开甲管15分钟的进水量相同,矛盾.

    所以第一周是在开甲管1小时后灌满水池的.比较三周发现,甲管1小时的进水量与乙管45分钟的进水量相同,乙管30分钟的进水量与丙管1小时的进水量相同.三管单位时间内的进水量之比为3:4:2.

  3. 解答:

    6天抽完需要12台同样的抽水机.5台抽20天相当于1台抽多少天?5×20=100 

    6台抽15天相当于1台抽多少天?6×15=90(20-15)天流入水库的水相当于1台抽多少天?100-90=10
     
    1天流入水库的水相当于1台抽多少天?10÷5=2
     
    水库原有的水相当于1台抽多少天?100-2×20=60或90-2×15=60
     
    6天流入水库的水相当于1台抽多少天?2×6=12
     
    6天抽完需要多少台抽水机?(60+12)÷6=12
  4. 解答:计划实验田的面积扩大到288平方米,宽扩大2倍,长应该是:288÷(6×2)=24(米)



    原实验田的长是8米,计划实验田的长应增加:24-8=16(米)。
  5. 解答:55颗  
  6. 解答:根据甲乙丙村可灌溉的面积比算出总份数:8+7+5=20份
    每份需要的人数:(60+40)÷20=5人
    甲村需要的人数:8×5=40人,多出劳力人数:60-40=20人
    乙村需要的人数:7×5=35人,多出劳力人数:40-35=5人
    丙村需要的人数:5×5=25人 或 20+5=25人
    每人应得的钱数:1350÷25=54元
    甲村应得的工钱:54×20=1080元
    乙村应得的工钱: 54×5=270元
  7. 解答:由“若乙队去做,要超过规定日期三天完成,若先由甲乙合作二天,再由乙队单独做,恰好如期完成,”可知:乙做3天的工作量=甲2天的工作量.即:甲乙的工作效率比是3:2;甲、乙分别做全部的的工作时间比是2:3;时间比的差是1份
    实际时间的差是3天;所以3÷(3-2)×2=6天,就是甲的时间,也就是规定日期方程方法:[1/x+1/(x+2)]×2+1/(x+2)×(x-2)=1 解得x=6
  8. 解答:由题意得,甲的工效为1/20,乙的工效为1/30,甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10=7/100,可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。又因为,要求“两队合作的天数尽可能少”,所以应该让做的快的甲多做,16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。
    设合作时间为x天,则甲独做时间为(16-x)天
    1/20*(16-x)+7/100*x=1
    x=10
    答:甲乙最短合作10天
  9. 解答:甲乙2天完成总工程的2(1/8+1/10)=9/20 丙丁2天完成全程的1-9/20=11/20 所以这条路全长为150÷(11/20-9/20)=1500米答:这条路全长1500米。
  10. 解:两次做每人所花时间:甲乙
    5小时4.8小时
    4.6小时5小时
    ∴甲做0.4小时完成的工程等于乙做0.2小时,乙的效率是甲的2倍,甲做5小时完成的任务乙只要2.5小时就能完成。
    ∴乙单独完成这个工程要2.5+4.8=7.3(小时)
  11. 解答:做工程问题,主要注意三点:第一,掌握最基本的公式以及熟练运用一些比例关系;第二,就是明白单位‘1’的意思以及利用;第三,就是好好利用线段图来解题,线段图画好了会给解题带来很多方便的。下面我们就这道题来说:用‘甲’字代表甲的效率,‘乙’字代表乙的效率,则由公式:工作时间×工作效率=工作总量‘1’10×甲+20×乙=1;15×甲+12×乙=1   由这两个等式我们可得:10×甲+20×乙=15×甲+12×乙;等式两端消去相等的工作量得:5×甲=8×乙;即乙工作8天的工作量让甲去做只要5天就能完成,那么整个工程全让甲做就需要15+12*5/8=22.5天。现在乙做了4天就相当于甲做了4*5/8=2.5天,所以甲还需要做:22.5-2.5=20天。
  12. 解:最后是已经修的和未修的1:1,那么未修的占全部的1/2,也就是第二天修完后剩下的1-1/3=2/3,所以第一天修完后剩下(1/2)/(2/3)=3/4,那么全长=60/(1-3/4)=240米
    已修的等于未修的,说明已修的占1/2,所以,设全长=X,60+(X-60)*1/3=X/2,得X=240,即全长=240米
  13. 解答:甲做3天完成3/12,乙每天完成(1/2-3/12)÷2=1/8。两段时间相等,说明甲用的时间是乙的1/2。所以乙用了1÷(1/12×1/2+1/8)=6天。即共用6天。
  14. 答案:
    中间阶段每天的产量:10×2=20吨,最后阶段每天的产量:20×(1+1.5)=50吨,

        因为在100天里共生产2000吨,平均每天产量:2000÷100=20吨,最后阶段每天可以补开始阶段(50-20=30吨),这样,最后阶段时间与开始阶段时间比是1:3

        最后阶段时间:(100-13÷2)÷(1+3+3/2)=17天

        中间阶段每天的产量:10×2=20吨,最后阶段每天的产量:20×(1+1.5)=50吨,

        因为在100天里共生产2000吨,平均每天产量:2000÷100=20吨,最后阶段每天可以补开始阶段(50-20=30吨),这样,最后阶段时间与开始阶段时间比是1:3

        最后阶段时间:(100-13÷2)÷(1+3+3/2)=17天
  15. 解:由题意可知,1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲=1;1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5=1;(1/甲表现甲的事情效率、1/乙表现乙的事情效率,末了结束必须如上所示,否则第二种做法就不比第一种多0.5天);1/甲=1/乙+1/甲×0.5(因为前面的事情量都相称)得到1/甲=1/乙×2;又因为1/乙=1/17,以是1/甲=2/17,头等于17÷2=8.5天
  16. 解答:答案为6天

    由“若乙队去做,要高出划定日期三天完成,若先由甲乙相助二天,再由乙队单独做,恰好准期完成,”可知:乙做3天的事情量=甲2天的事情量即:甲乙的事情效率比是3:2;甲、乙分别做全部的的事情时间比是2:3;时间比的差是1份,实际时间的差是3天,以是3÷(3-2)×2=6天,便是甲的时间,也便是划定日期。方程要领:[1/x+1/(x+2)]×2+1/(x+2)×(x-2)=1,解得x=6

  17. 解答:1
  18. 解答:16
  19. 1÷(1/10+1/15)=1÷(3/30+2/30)=1÷1/6=6
    答:合作需要6天
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