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一年级奥数题一年级试卷
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趣味奥数问题及答案
一、计算题。 ( 共100题 )
  1. 分析与解:哥哥给弟弟35 元后各有钱:240÷2=120(元)

        哥哥带的钱数:120+35=155(元)

        弟弟带的钱数:120-35=85(元)
  2. 分析与解:十进制数中的1、2、4、8、16、32、64、128、256 分别是二进制数1、10、100、1000、10000、100000、1000000、10000000、100000000,这九个二进制数码可以组成1 到(111111111)2 的任何一个二进制数。于是用1、2、4、8、16、32、64、128、256 这九个十进制数中的数相加,可以得到1 到511 中的任何一个十进制的数。所以保管员在九个盒子中分别装入1、2、4、8、……、256 发子弹共511 发,剩下的489 发装在第十个盒子里。如果需要的子弹数小于或等于511 发,那么就可以由前九个盒子中挑选出若干盒子来满足。如果需要的子弹数大于511 发,那么可先取第十盒中的489 发子弹,其余的由前九盒中的若干盒来满足。
  3. 分析与解:把一张厚度为0.05 毫米的纸对折30 次,厚度为 0.05×230≈53.69 千米。
  4. 分析与解
  5. 分析与解:有些数学题,如果顺着思考不易找到答案,往往从后往前想比较方便,即从已知条件倒推回去,找出答案来。

        根据这道题的已知条件可知,无论明明取多少支铅笔给华华,还是华华取多少支铅笔给明明,两人所有的铅笔总支数(72 支)是不变的;又知道最后明明手中铅笔的支数是华华手中铅笔支数的8 倍。这样我们可以求出最后两人手中铅笔的支数。

        华华最后手中铅笔的支数是:72÷(8+1)=8(支)

        明明最后手中铅笔的支数是:8×8=64(支)

        接着倒推回去,就可以求出两人最初各有铅笔多少支了。

        答案是:明明最初有铅笔26 支,华华最初有铅笔46 支。

  6. 分析与解:赚了10%后是990 元,原价是:990÷(1+10%)=900(元)
        赔了10%后是990 元,原价是:990÷(1-10%)=1100(元)
        那么两台收录机,原来进价为900+1100=2000 元,现在卖了990×2=1980元。
        因此,这个商店卖出甲、乙两种收录机各一台,赔了2000-1980=20 元。
  7. 分析与解:至少拿7 次,才能保证其中有3 个棋子同一颜色。
        我们可以这样想:按最坏的情况,小红每次拿出的棋子颜色都不一样,但从第4 次开始,将有2 个棋子是同一颜色。到第6 次,三种颜色的棋子各有2 个。当第7 次取出棋子时,不管是什么颜色,先取出的6 个棋子中必有2 个与它同色,即出现3 个棋子同一颜色的现象。
        同学们,你们能从这道题中发现这类问题的规律吗?如果要求有4 个棋子同一颜色,至少要拿几次?如果要求5 个棋子的颜色相同呢?
  8. 分析与解:可以在这100 万个数前面加一个“0”,再把这些数两两分组:999999 和 0 999998 和 1 999997 和 2 999996 和 3依此类推,一共可分为50 万组,最后剩下1000000 这个数不成对。

        各组数的数字之和都是9+9+9+9+9+9=54,最后的1000000 数字之和是1.所以这100 万个数的数字之和为:(54×500000)+1=27000001

  9. 【解答】:

      设桃子共有X个,借4个桃成为X+4个。多一个桃就相当于少4个桃。
      5个猴子分别拿了A,B,C,D,E个桃子。因此有:
      A=(X+4)/5
      B=4(X+4)/25
      C=16(X+4)/125
      D=64(X+4)/625
      E=256(X+4)/3125
      E为整数,所以X+4=3125K
      当K=1时,X=3121
      因此最少摘了3121个桃子。

      然后容易算出最后至少剩余1020个桃子。
  10.     解答:
  11. 解答:如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流打开1小时,恰好在打开丙管1小时后灌满空水池,则第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开1小时,应在打开甲管1小时后灌满一池水.不合题意.

    如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流打开1小时,恰好在打开乙管1小时后灌满空水池,则第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开1小时,应在打开丙管45分钟后灌满一池水;第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的顺序轮流打开1小时,应在打开甲管后15分钟灌满一池水.比较第二周和第三周,发现开乙管1小时和丙管45分钟的进水量与开丙管、乙管各1小时加开甲管15分钟的进水量相同,矛盾.

    所以第一周是在开甲管1小时后灌满水池的.比较三周发现,甲管1小时的进水量与乙管45分钟的进水量相同,乙管30分钟的进水量与丙管1小时的进水量相同.三管单位时间内的进水量之比为3:4:2.

  12. 解答:这道题看起来很"乱",但我们透过钟面显示的时刻,计算出实际经过的时间,问题就清楚了。钟从12点10分到9点共经过8时50分,这期间李叔叔上了8时的班,再减去早到的10分钟,李叔叔上、下班路上共用8时50分-8时-10分=40(分)。李叔叔到工厂时是2点50分,上班路上用了20分钟,所以出发时间是2点30分。因为出发时钟停在12点10分,所以钟停了2时20分。
  13. 解答:扑克牌中有方块、梅花、黑桃、红桃4种花色,2张牌的花色可以有:2张方块,2张梅花,2张红桃,2张黑桃,1张方块1 张梅花,1张方块1张黑桃,1张方块1张红桃,1张梅花1张黑桃,1张梅花1张红桃,1张黑桃1张红桃共计10种情况.把这10种花色配组看作10个抽屉,只要苹果的个数比抽屉的个数多1个就可以有题目所要的结果.所以至少有11个人。
  14. 解答:我们首先想到将桶的圆柱面展开成矩形平面图(下图),由于B点在里面,不便于作图,设想将BD延长到F,使DF=BD,即以直线CD为对称轴,作出点B的对称点F,用F代替B,即可找出最短路线了.

    将圆柱面展成平面图形(上图),延长BD到F,使DF=BD,即作点B关于直线CD的对称点F,连结AF,交桶口沿线CD于O.

    因为桶口沿线CD是 B、F的对称轴,所以OB=OF,而A、F之间的最短线路是直线段AF,又AF=AO+OF,那么A、B之间的最短距离就是AO+OB,故蚂蚁应该在桶外爬到O点后,转向桶内B点爬去.
    延长AC到E,使CE=DF,易知△AEF是直角三角形,AF是斜边,EF=CD,根据勾股定理, AF2=(AC+CE)2+EF2
    =(12+8)2+152=625=252,解得AF=25.
    即蚂蚁爬行的最短路程是25厘米.
  15. 解答:

  16.   解答这道题时,我们假定牧草上的草各处都一样密,草长得一样快,并且每头牛每星期的吃草量也相同。

      你会解这道题吗?

      分析与解在牧场上放牛,牛不仅要吃掉牧场上原有的草,还要吃掉牧场上新长出的草。因此解答这道题的关键是要知道牧场上原有的牧草量和每星期草的生长量。

      设每头牛每星期的吃草量为1。

      27头牛6个星期的吃草量为27×6=162,这既包括牧场上原有的草,也包括6个星期长的草。

      23头牛9个星期的吃草量为23×9=207,这既包括牧场上原有的草,也包括9个星期长的草。

      因为牧场上原有的草量一定,所以上面两式的差207-162=45正好是9个星期生长的草量与6个星期生长的草量的差。由此可以求出每星期草的生长量是45÷(9-6)=15。

      牧场上原有的草量是162-15×6=72,或207-15×9=72。

      前面已假定每头牛每星期的吃草量为1,而每星期新长的草量为15,因此新长出的草可供15头牛吃。今要放牧21头牛,还余下21-5=6头牛要吃牧场上原有的草,这牧场上原有的草量够6头牛吃几个星期,就是21头牛吃完牧场上草的时间。72÷6=12(星期)。

      也就是说,放牧21头牛,12个星期可以把牧场上的草吃光。
  17. 解答:72 的约数有:1、2、3、4、6、12、18、24、36、72在这些约数中一共有8 个偶约数,即可分为:2 堆、4 堆、6 堆、12 堆、18 堆、24 堆、36 堆和72 堆,一共有8 种分法。
  18. 解答:(1)摆成棱锥形。即下面一个三角形,在上面三个三角形两个共边,共一顶点。(2)移动两根

  19. 解答:3,4,5的最小公倍数是60。60×60×60÷(3÷4×5)=3600(个)这个立方体的棱长是60厘米,需用这样的小木块3600个。
  20. 解答:(100+40)/2.8=50本 100/50=2 150/(2+0.5)=60本 60*80%=48本 48*2.8+2.8*50*12-150=1.2 盈利1.2元对我有帮助
  21. 解答:设甲做了X个,则乙做了(242-X)个

     6X=5(242-X)

     X=110

     242-110=132(个)

     答:甲做了110个,乙做了132个
  22. 解答:根据甲乙丙村可灌溉的面积比算出总份数:8+7+5=20份
    每份需要的人数:(60+40)÷20=5人
    甲村需要的人数:8×5=40人,多出劳力人数:60-40=20人
    乙村需要的人数:7×5=35人,多出劳力人数:40-35=5人
    丙村需要的人数:5×5=25人 或 20+5=25人
    每人应得的钱数:1350÷25=54元
    甲村应得的工钱:54×20=1080元
    乙村应得的工钱: 54×5=270元
  23. 解答:设以前卖出X 降价a 那么0.2X * (1+0.5)=(0.2-a) * 2x  则0.1X=2aX a=0.05 
  24. 解:设小华的有x本书

     4(x+2)=6x+2

     4x+8=6x+2

    x=3

    6x=18 
  25. 解答:设可免费携带的重量为x kg,则:(150-3x)/4=(150-x)/8 //等式两边非免费部分单价相同;解方程:x=30
  26. 解法一:

    设船数为X,则

    (15X+9)/18=X-1

    15X+9=18X-18

    27=3X

     X=9

    答:有9只船。

    解法二:

    (15+9)÷(18-15)=8只船 --每船坐18人时坐了8只船

     8+1=9只船

  27. 解答:设低年级段分得x本书,则高年级段分得2x本,中年级段分得(3x-120)本

        x+2x+3x-120=840

             6x-120=840

             6x=840+120

                 6x=960

                x=960/6

                  x=160

    高年级段为:160*2=320( 本)  中年级段为:160*3-120=360(本) 答:低年级段分得图书160本,中年级段分得图书360本,高年级段分得图书320本.
  28. 解答:由题意得,甲的工效为1/20,乙的工效为1/30,甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10=7/100,可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。又因为,要求“两队合作的天数尽可能少”,所以应该让做的快的甲多做,16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。
    设合作时间为x天,则甲独做时间为(16-x)天
    1/20*(16-x)+7/100*x=1
    x=10
    答:甲乙最短合作10天
  29. 解答:根据“马跑4步的距离狗跑7步”,可以设马每步长为7x米,则狗每步长为4x米。根据“狗跑5步的时间马跑3步”,可知同一时间马跑3*7x米=21x米,则狗跑5*4x=20米。可以得出马与狗的速度比是21x:20x=21:20根据“现在狗已跑出30米”,可以知道狗与马相差的路程是30米,他们相差的份数是21-20=1,现在求马的21份是多少路程,就是 30÷(21-20)×21=630米
      
  30. 解答:600÷12=50,表示哥哥、弟弟的速度差;600÷4=150,表示哥哥、弟弟的速度和;(50+150)÷2=100,表示较快的速度,方法是求和差问题中的较大数;(150-50)/2=50,表示较慢的速度,方法是求和差问题中的较小数;600÷100=6分钟,表示跑的快者用的时间;600/50=12分钟,表示跑得慢者用的时间; 两人跑一圈各要6分钟和12分钟
  31. 答案:及格率至少为71%。
    假设一共有100人考试
    100-95=5
    100-80=20
    100-79=21
    100-74=26
    100-85=15
    5+20+21+26+15=87(表示5题中有1题做错的最多人数)
    87÷3=29(表示5题中有3题做错的最多人数,即不及格的人数最多为29人)
    100-29=71(及格的最少人数,其实都是全对的)
    及格率至少为71%
  32. 解答:由已知条件可知,二人第一次相遇时,乙比甲多跑一周,即600米,又知乙每分钟比甲多跑(400-300)米,即可求第一次相遇时经过的时间。

    解:600÷(400-300)

     =600÷100

     =6(分)

    答:经过6分钟两人第一次相遇
  33. 解答:在每分走50米的到校时间内按两种速度走,相差的路程是(60×2)米,又知每秒相差(60-50)米,这就可求出小明按每分50米的到校时间。

    解:60×2÷(60-50)=12(分)

    50×12=600(米)

    答:小明从家里到学校是600米。

  34. 答案:
    本题是一道逻辑推理要求较高的试题.首先应该确定比赛是在甲乙、乙丙、甲丙之间进行的.那么可以根据题目中三人打的总局数求出甲乙、乙丙、甲丙之间的比赛进行的局数.
    ⑴丙当了5局裁判,则甲乙进行了5局;
    ⑵甲一共打了15局,则甲丙之间进行了15-5=10局;
    ⑶乙一共打了21局,则乙丙之间进行了21-5=16局;
    所以一共打的比赛是5+10+6=31局.
    此时根据已知条件无法求得第三局的裁判.但是,由于每局都有胜负,所以任意连续两局之间不可能是同样的对手搭配,就是说不可能出现上一局是甲乙,接下来的一局还是甲乙的情况,必然被别的对阵隔开.而总共31局比赛中,乙丙就进行了16局,剩下的甲乙、甲丙共进行了15局,所以类似于植树问题,一定是开始和结尾的两局都是乙丙,中间被甲乙、甲丙隔开.所以可以知道第奇数局(第1、3、5、……局)的比赛是在乙丙之间进行的.那么,第三局的裁判应该是甲.
  35. 解答:卷在一起时铜版纸的横截面的面积为(平方厘米),如果将其展开,展开后横截面的面积不变,形状为一个长方形,宽为0.25毫米(即0.025厘米),所以长为74750.025=938860厘米=9388.6米.所以这卷铜版纸的总长是9388.6米.本题也可设空心圆柱的高为h,根据展开前后铜版纸的总体积不变进行求解,其中h在计算过程将会消掉.
  36. 解答:甲原本每千克卖9.6÷4/5=12元,乙原本每千克卖9.6÷6/5=8元。
     
    设甲有x克
     
    12x+8(100-x)=140+960
     
    12x+800-8x=1100
     
    x=75
     
    甲720元乙240元。
  37. 解答:不可能。 因为总数为1+9+15+31=56 ,56/4=14 ,14是一个偶数而原来1、9、15、31都是奇数,取出1个和放入3个也都是奇数,奇数加减若干次奇数后,结果一定还是奇数,不可能得到偶数(14个)。
  38. 答案:93
  39. 解: 逆水行的18÷2=9千米,顺水要行12×2-9=15千米。 所以顺水速度是12÷(15-9)×15=30千米/小时。
    逆水速度是30-12=18千米/小时。所以两个码头相距18×2+9=45千米
    解:后2小时比前2小时多行18千米,意味着前2小时只行到了离乙码头18/2=9千米的地方。 顺水比逆水每小时多行12千米,那么2小时就应该多行 12*2=24千米,实际上少了24-18=6千米,从而,顺水只行了:2-6/12=1.5小时。 逆水行9千米用了2-1.5=0.5小时, 逆水速度是:9/0.5=18千米 顺水速度是:18+12=30千米 甲乙两码头的距离是:30*1.5=45千米。
    18÷12=1.5(时)就是回来时顺水所用的时间
  40. 答案:189次;802个。
    解析:这个数共有189位,每操作一次减少一位。操作188次后,剩下2,再操作一次,剩下1。共操作189次。这个189位数的各个数位上的数字之和是
    (1+2+3+…+9)20=900。
    由操作的过程知道,添加的球数相当于将原来球数的每位数字都补成9,再添1个球。所以共添球
    1899-900+1=802(个)。
  41. 解答:由题意知:狐狸=兔子*2/3,兔子=2*松鼠。故:狐狸:兔子=2:3=4:6 兔子:松鼠=2:1=6:3;所以狐狸:兔子:松鼠=4:6:3;14/(4-3)=14 14*(6-4)*1/2=14;兔子半分钟比狐狸多跑14米
  42. 解答:小王是士兵,小张是商人,小赵是大学生。假设小赵是士兵,那么就与题目中"小赵的年龄比士兵的大"这一条件矛盾了,因此,小赵不是士兵;假设小张是大学生,那就与题目中"大学生的年龄比小张小"矛盾了,因此,小张不是大学生;假设小王是大学生,那么,就与题目中"小王的年龄和大学生的年龄不一样"这一条件矛盾了,因此,小王也不是大学生。所以,小赵是大学生。由条件小赵的年龄比士兵的大,大学生的年龄比小张小得出小王是士兵,小张是商人。
  43. 解答:因为大、小客车之比是5:6,小客车与小轿车之比为4:7;所以大客车:小客车:小轿车= 10:12:21;所以大客车收费:小客车收费:小轿车收费=(10*10):(12*6):(21*3)=100:72:63;所以在4700元中,小轿车共收费:4700*63/(100+72+63)=1260(元)且小轿车收费3元1辆,故小轿车通过的数量=1260/3=420((辆)
  44. 解答:若这个人是B队的,则找到的人是A队的,那人会说在讲台西,而这个人会说在东;若这个人是A队的,找到的是A队的,会说在西,若这个人是A队的,找到的是A队的,会说在西;若找到B队的,他会说在西,结果还是说西,所以只要说西,这人一定是讲真话那一队的。
  45. 解答:是老三吃了巧克力和水果,只有老四说了实话。用假设法分别假设老大、老二、老三、老四都说了实话,看是否与题意矛盾,就可以得出答案。
  46. 解答:芳芳。假设玲玲说的是实话,那么,芳芳说的也是实话了,与题意不符;假设芳芳说的是实话,那么玲玲说的也是实话了,与题意不符。因此,两个人都没有说实话,把她们两个人说的话反过来就会发现,芳芳的成绩好。
  47. 解答:两只的兔子分别用A、B来代表。老猴子给他们出的主意就是.兔子A先将蘑菇平均分成两份,然后由兔子B在两分中挑走其中的一份,剩下的一份就是属于兔子A的。因为蘑菇是由兔子A分的,所以在他的眼中,这两份当然是一样多的。兔子B在两份中挑选的时候,当然会挑走他认为比较大的一份。这样,两个兔子便都满意了。
  48. 解答:甲是凶手,因为鞋子很整齐,乙是色肓,他不会把鞋子摆的那么整齐。
  49. 解答:他是这样做的:他利用梯子把绳子的一头系在顶梁上,然后把梯子移到了门外。然后他从冷藏库里托出一块巨大的冰块带到顶楼。他立在冰块上,用绳子把自己系好,然后等时间。第二天当服务员发现他的时候,冰块已完全都融化了,这个领班就被吊在半空中。
  50. 解答:爸爸骑车和小明步行的速度比是(1-3/10):(1/2-3/10)=7:2
    骑车和步行的时间比就是2:7,所以小明步行3/10需要5÷(7-2)×7=7分钟
    所以,小明步行完全程需要7÷3/10=70/3分钟。
  51. 答案:
    这个题目和第8题比较近似。但比第8题复杂些!
    大轿车行完全程比小轿车多17-5+4=16分钟
    所以大轿车行完全程需要的时间是16÷(1-80%)=80分钟
    小轿车行完全程需要80×80%=64分钟
    由于大轿车在中点休息了,所以我们要讨论在中点是否能追上。
    大轿车出发后80÷2=40分钟到达中点,出发后40+5=45分钟离开
    小轿车在大轿车出发17分钟后,才出发,行到中点,大轿车已经行了17+64÷2=49分钟了。
    说明小轿车到达中点的时候,大轿车已经又出发了。那么就是在后面一半的路追上的。
    既然后来两人都没有休息,小轿车又比大轿车早到4分钟。
    那么追上的时间是小轿车到达之前4÷(1-80%)×80%=16分钟
    所以,是在大轿车出发后17+64-16=65分钟追上。
    所以此时的时刻是11时05分。
  52. 答案:向正南或正北
  53. 答案:
    黄气球数量:(32+4)/2=18个,花气球数量:(32-4)/2=14个;
    黄气球总价:(18/3)*2=12元,花气球总价:(14/2)*3=21元。
    15. 一只帆船的速度是60米/分,船在水流速度为20米/分的河中,从上游的一个港口到下游的某一地,再返回到原地,共用3小时30分,这条船从上游港口到下游某地共走了多少米?
    船的顺水速度:60+20=80米/分,船的逆水速度:60-20=40米/分。
    因为船的顺水速度与逆水速度的比为2:1,所以顺流与逆流的时间比为1:2。
    这条船从上游港口到下游某地的时间为:
    3小时30分*1/(1+2)=1小时10分=7/6小时。 (7/6小时=70分)
    从上游港口到下游某地的路程为:
    80*7/6=280/3千米。(80×70=5600)
  54. 解答:
    甲车床加工方形零件4份,圆形零件4×2=8份
    乙车床加工方形零件3份,圆形零件3×3=9份
    丙车床加工方形零件3份,圆形零件3×4=12份
    圆形零件共8+9+12=29份,每份是58÷29=2份
    方形零件有2×(3+3+4)=20个
    所以,共加工零件20+58=78个
    (170+10*4)/7=30个
    30*4-40=80个
    或者:
    把师傅加工的零件数减去10*3=30个,师傅的1/3就正好等于徒弟的1/4。
    (170-10*3)/(3+4)*4=80个
  55. 根据题意得:
    甲数=乙数×商+2;乙数=丙数×商+2
    甲、乙、丙三个数都是整数,还有丙数大于2。
    商是大于0的整数,如果商是0,那么甲数和乙数都是2,就不符合要求。
    所以,必然存在,甲数>乙数>丙数,由于丙数>2,所以乙数大于商的2倍。
    因为甲数+乙数=乙数×(商+1)+2=478
    因为476=1×476=2×238=4×119=7×68=14×34=17×28,所以“商+1”<17
    当商=1时,甲数是240,乙数是238,丙数是236,和就是714
    当商=3时,甲数是359,乙数是119,丙数是39,和就是517
    当商=6时,甲数是410,乙数是68,丙数是11,和就是489
    当商=13时,甲数是444,乙数是34,丙数是32/11,不符合要求
    当商=16时,甲数是450,乙数是28,丙数是26/16,不符合要求
    所以,符合要求的结果是。714、517、489三组。
  56. 解答:另轮船顺流航行160千米,逆流航行96千米,共用18小时。对比第二次航行,顺流64,逆流96,可知顺流96千米用时6小时,可知顺流的速度是16千米/时。同理可知,逆流的速度是12千米/时。则可知,轮船的速度是14千米/时。
  57. 解答:9个格子中只有除数和减数这两格应该是越小越好的,所以填上1和2,而且除数如果填2的话,那么被除数立刻就比填1的时候少了一半,所以除数填1,减数填2。接着看被减数,两个加数以及被除数的个位这4个格子起的作用都是等于其数值本身,所以不用填很大的数,把较小的3、4、5、6填上,而对和影响最大的是被除数的十位部分,它相当于数字值的10倍,所以填9,那么就可以填出下面结果来:    
       
  58. 解答:

    所以丙做的题目为:(183+4-7)/(1+2+3)=30 道
  59. 解答:在第一小时和最后一小时,所有猴子都每小时多采摘12千克,因此比正常多采摘了12×35×2=840千克。所以如果猴王不在的话,35只猴子8小时可以采摘4400-840=3560千克
  60. 解答:先考虑苹果,也就是满足将梨装完:如果每袋装5个的话,就还多4个;如果每袋装7个的话,要将梨装完的话,也就是还得再拿6个口袋,这时也就相当于苹果少了42个,而且前后两次所用到的口袋数一样多。则由盈亏的基本计算公式可得:(盈+亏)/每个单位两次分配差 = 单位数; 即:(4+42)/(7-5)=23 个 ;所以总共有23个口袋,所以苹果和梨共有:23*(5+2)+4=165个,所以苹果和梨共有:165 个
  61. 解答:此题为牛吃草问题, 首先,我们通过已知条件,算出每天新生的草量,(16*60-18*50)/(60-50)=6份 新生草;其次,我们再算出原来的草量,(16-6)*60=600份原有草;又因为将割下的草制成干草会损失营养,但制成干草后,草的量就固定不变了,则有它可供25头牛吃:600*(1-1/6)/25=20天
  62. 解 :杏树有X颗。

    X+3x=248 X=62 桃树:62X3=186(颗)

  63. 解:(1)3700千克是100千克的多少倍? 3700÷100=37(倍)

       (2)可以榨油多少千克? 40×37=1480(千克)

    列成综合算式 40×(3700÷100)=1480(千克)
  64. 解答:因为十位数字比百位数字大4,个位数字又比十位数字大4,所以个位数字比百位数字大8。但是三位数的百位数字至少是1,个位数字至多是9,要使两个数字的差是8,只可能百位是1、个位是9。由此得到十位数字是5。所以,小勇家的门牌号码是159。
  65. 解答:一种最容易想到的思考方法是从近处往远处联想。原式左边最靠近答数100的是98,因此只要用前面的1至7运算得出2,就能满足要求。从这条路想下去,得到等式12÷3+4-5+6-7+98=100。另一种常用思考方法是从远处向近处靠拢。观察左边数字串123456798的开头部分,截取最前三位123,它与答数100比较接近。从123再设法向100靠拢,得到算式123+45-67-9+8=100。
  66. 解:设甲班有a人,那么乙班有85-a人
    [a+(85-a)×1/11]:(85-a)×(1-1/11)=9:8
    8a+8/11×(85-a)=90/11×(85-a)
    88a+680-8a=7650-90a
    170a=6970
    a=41
    甲班有41人
  67. 解答:由于24=3×8,3和8互质,只要看总字数104112能否同时被3和8整除。104112的各位数字的和是1+0+4+1+1+2=9,9能被3整除,所以104112能被3整除。要看104112能否被8整除,只要看它的末三位112能否被8整除。而112÷8=14,可见112是8的倍数,因而104112也能被8整除。所以104112能被24整除,即:诸葛老师每篇手稿的平均字数是整数。实际上,直接做除法,可以算出诸葛老师每篇手稿的平均字数是104112÷24=4338。
  68. 解:18千米/小时=5米/秒,汽车和甲是追及过程,速度差=12/6=2米/秒,甲的速度为5-2=3米/秒,汽车和乙是相遇过程,速度和=12/1.5=8米/秒,乙的速度为8-5=3米/秒
    设甲乙之间的距离为s米,汽车和乙相遇的时候,一共行了s-5×6-3×6=s-48
       根据题意
      (5+3)×90=s-48
       s-48=720
       s=768米
       汽车离开乙后甲乙距离768-(3+3)×(6+90+1.5)=183米,再经过183/(3+3)=30.5秒相遇
  69. 解答:第三段用时40÷80=0.5小时

     设第一段长为x,第二段长为242-40-x=202-x

     总耗时为3-0.5=2.5小时

     x÷84+(202-x)÷76=2.5  x=126千米

  70. 解:最后是已经修的和未修的1:1,那么未修的占全部的1/2,也就是第二天修完后剩下的1-1/3=2/3,所以第一天修完后剩下(1/2)/(2/3)=3/4,那么全长=60/(1-3/4)=240米
    已修的等于未修的,说明已修的占1/2,所以,设全长=X,60+(X-60)*1/3=X/2,得X=240,即全长=240米
  71. 解法一:

        设五堆分别为a,b,c,d,e,且a>b>c>d>e

        (c+d+e)/3=18

        a-b=5

       (a+b+c)/3=26

        d-e=7

       (a+e)/2=22

       解得:a=31,b=26,c=21,d=20,e=13.

       22*2-31=13

       13+7=20

       31-5=26

       18*3-20-13=21

       依次为 31、26、21、20、13

       解:从小到大我们假设成①②③④⑤。

       有⑤=④+5,,②=①+7,①+⑤=22×2=44个。

       所以有②+④=①+7+⑤-5=44+2=46个。

       ①+②+④+⑤=44+46=90个

       还有①+②+③=18×3=54个,③+④+⑤=26×3=78个。

       ③=(54+78-44-46)÷2=21个。

       ①=(54-21-7)÷2=13个,

       ②=13+7=20个。

       ④=(78-21-5)÷2=26个。

       ⑤=26+5=31个。
  72. 解:小李4分钟做3个,小张5.5分钟做4个。3/4>4/5.5,所以小李速度快。
     
    小李做300÷2=150个零件,需要150÷3×4=200分钟。
     
    因为200÷5.5=36……2,所以小张200分钟做了36×4+2=146个零件。
     
    剩下的300-150-146=4个零件,刚好够2分钟。
     
    所以,需要200+2=202分钟。
  73. 解答:本题中的条件比较多,可以先把每个条件涉及的木块一律按从小到大顺序,各自排成一行,然后汇总。从条件得到:绿<红,紫<黑<绿,白<紫,白<红。综合以上各个条件,得到白<紫<黑<绿<红。所以,五个木块从小到大,顺次是:白木块,紫木块,黑木块,绿木块,红木块。
  74. 解:设王先生走出家门,步行x米以后,发现忘记带票,那么他回家拿票时,跑步回家的路程是x米,从家赶往火车站的跑步路程是2x米。实际花费时间比原定时间多10分钟,由此列出方程得到x=800。因而原计划从家走到火车站的时间是800×2÷80=20(分)。8时出发,预定和朋友在火车站见面的时间是8时20分。
    根据本题数据的特点,还有一种更简单的解法。王先生先跑步回家,走了全程的一半;随后又跑步到火车站,走了全程。所以王先生跑步走过的路程,是从家到火车站路程的1.5倍。巧得很,王先生跑步的速度,恰好也是步行速度的1.5倍。所以,他跑步所用的时间,恰好等于原计划从家步行到火车站所需的时间。由此可见,迟到的时间,等于开始跑步之前已经用去的时间。迟到的时间是10分钟;跑步之前步行的距离是全程的一半。这样就立刻得到,步行半程用去10分钟。因而步行全程需要20分钟,预定见面时间是8时20分。
  75. 解答:可以这样想:师傅第一次完成了1/2,第二次也是1/2,两次一共全部竣工,那么徒弟第二次后共完成了4/5,可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5,刚好是120个。
    120÷(4/5÷2)=300个
  76. 解答: 每次数2个、每次数3个、每次数4个、每次数6个,数到最后总是剩1个。所以,如果从全部鸡蛋里暂时拿走1个,剩下的鸡蛋个数应该同时是2的倍数、3的倍数、4的倍数和6的倍数。四个数2、3、4、6的最小公倍数是24,由此可见,从鸡蛋总数减去1,所得的差一定是24的倍数。因而鸡蛋总数等于24的某个倍数加上1,从小往大排列顺次是25,49,…。又因为全部鸡蛋每次数7个刚好数完,所以鸡蛋总数是7的倍数,因而至少是49个。考虑到鸡蛋的个数不多,可以推断,这位朋友买回来的鸡蛋正是49个。如果这位朋友摇手说,“我买的鸡蛋虽然不很多,但是决不止50个”,那么下一个可供选择的答数是多少呢?增加的数目不但要是24的倍数,还应该是7的倍数,因而应该增加24和7的最小公倍数168。由此得到下一个可供选择的答数是49+168=217。
  77. 解答:40分钟。逆向思维 比往常早到了20分钟是说 车手少走的自行车所走的半小时的路程,即车手要少走的10分钟路程,所以长途车比往常提前了30+10=40分钟。
  78. 解答:6
  79. 解答:2.6
  80. 解:这个题目不难,先算出兔子跑了330×10=3300,乌龟跑了

    30×(215+10)=6750,此时乌龟只余下7000—6750=250

    乌龟还需要250/30=8(1/3)分钟到达终点,兔子在这段时间内跑了

    8(1/3)×330=2750,所以乌龟一共跑了3300+2750=6050

    所以乌龟先到,快了7000—6050=950
  81. 解答:烘干率:1284/2500*100%=51.36% ;含水率:1-51.36%=48.64%
  82. 答案与解析:因为每个城市征收的税率都是一半又三分之一,即所以每过一个城市,这位商人的钱都只剩下进城前的经过3个城市,最后剩下11个大黑康,所以原有钱数是即:这位商人原来有2376个大黑康。
  83.  答案与解析:用字母x表示这位影星现在的岁数,那么她在5年后的岁数是x+5,5年前的岁数是x-5。根据影星的自述,得到 x=(x+5)×5-(x-5)×5  =[(x+5)-(x-5)]×5  = 10×5  = 50。 真看不出来,这位影星今年已经50岁了! 
  84. 答案与解析

  85. 答案与解析:假设全用30%的糖水溶液,那么含糖量就会多出

      600×(30%-25%)=30(克)

      这是因为30%的糖水多用了。

      于是,我们设想在保证总重量600克不变的情况下,用15% 的溶液来“换掉”一部分30%的溶液。

      这样,每“换掉”100克,就会减少糖 100×(30%-15%)=15(克) 所以需要“换掉”30%的溶液(即“换上”15%的溶液) 100×(30÷15)=200(克)

      由此可知,需要15%的溶液200克。

      需要30%的溶液 600-200=400(克)

      答:需要15%的糖水溶液200克,需要30%的糖水400克。

  86. 答案与解析:

      要求第二次降价后的价格是原来定价的百分之几,则需要求出第二次是按百分之几的利润定价。

      解:设第二次降价是按x%的利润定价的。

      38%×40%+x%×(1-40%)=30.2%

      X%=25%

      (1+25%)÷(1+100%)=62.5%

      答:第二次降价后的价格是原来价格的62.5%

  87.   答案与解析:将ΔCDG绕点C逆时针旋转900,得到ΔCBH,这样点E、C、H在同一直线上,且CE=CG=CH,所以ΔBCE的面积=ΔBCH的面积=ΔCDG的面积,所求面积比为1:1。

  88.   答案与解析:60米 对于追及问题,我们知道:10米=速度差×追及时间    

      狗追上兔时,所跑路程应为:总路程=狗的速度×追及时间    

      这就是要弄清狗的速度与兔的速度差之间的倍数关系。    

      另一方面,在分析速度时,一定是相同时间内狗与兔的速度之间的倍数,而不是相同的步数或相同的路程。只要分析清楚这些,就可以解出本题了。    

      详解1:为了看相同时间的路程关系,也就是速度关系,我们进行如下处理:    

      狗跑2步的时间兔跑3步,则狗跑6步的时间兔子跑了9步,也就是兔子跑了狗的5步,那么在这段时间内,狗追上了兔子,狗的一步或狗兔间的距离缩短了狗的1步,而狗跑了6步,所以狗的速度是速度差的6倍。由前面的分析可知,总路程也是10米的6倍,也就是说,狗追上兔子时,一共跑了10×6=60米    

      详解2:不妨认为兔子的9步=狗的5步=4.5米,则兔子一步0.5米,狗的一步0.9米。狗跑2步的时间=兔子跑3步的时间=1秒,则1秒内狗跑了0.9×2=1.8米,兔子跑了1.5米。    

      则狗跑的距离=狗的速度×追及时间=狗的速度×[ 相差距离÷速度差 ]=1.8×10÷(1.8-1.5)=60米。 

  89.   答案与解析:①黑色皮子的总边数是多少?5×12=60(条)    

      ②白色皮子的总边数是多少:60×2=120(条)    

      ③白色皮子的块数有多少:120÷6=20(块)    

      答案:20块

  90.   答案:25分钟。

      详解:根据姐姐做自然练习与妹妹做算术练习和英语练习的时间比较知道,妹妹做英语练习的时间与她做算术练习的时间之差为:

      48-42=6(分钟)

      由题目的最后一个条件,妹妹做英语练习所需时间为

      (44+6)÷2=25(分钟)

      列综合算式如下:

      [44+(48-42)]÷2=25(分钟)

  91.   答案与解析:提空桶行走的速度∶提满桶行走的速度=5∶3。从反比关系得到

      提空桶行走的时间∶提满桶行走的时间=3∶5。

      来回一趟共计用8分钟,刚好8=3+5,所以

      提空桶行走的时间=3分钟=180秒。

      5×180=900(米)。

      蓝精灵的住地到河边的距离是

      走同样长的路程,所用的时间和速度成反比。

  92. 分析:这个题可以从简单的列举中找规律求解:(见下图),由此可以看出:每12分钟就减少一辆车,到了12×9=108(分钟)的时候,剩下一辆车,这时再经过4分钟车厂恰好没有车了,所以第112分钟时就没有车辆了,但题目中问从第一辆出租汽车开出后,所以应该为108分钟.
    解答:解:时间           车辆
    4分钟          9辆
    6分钟         10辆
    8分钟          9辆
    12分钟         9辆
    16分钟         8辆
    18分钟         9辆
    20分钟         8辆
    24分钟         8辆
    由此可以看出:每12分钟就减少一辆车,但该题需要注意的是:到了剩下一辆的时候是不符合这种规律的到了12×9=108(分钟)的时候,剩下一辆车,这时再经过4分钟车厂恰好没有车了,所以第112分钟时就没有车辆了,但题目中问从第一辆出租汽车开出后,所以应该为108分钟.
    答:经过108分钟,停车场就没有出租汽车了.
    点评:本题关键是通过列举特殊例子找到一般规律,即每隔循环周期是12分钟.

  93. 答案与解析:

      (法1)

      由题目条件,一共有150件衬衫以90元或80元售出,有180件衬衫以100元或90元售出,所以以100元售出的衬衫比以80元售出的衬衫多180-150=30件,剔除30件以100元售出的衬衫,则以100元售出的衬衫和以80元售出的衬衫的数量相等,也就是说除了这30件衬衫,剩下的衬衫的平均价格为90元,平均每件利润为10元,如果将这30件100元衬衫也以90元每件出售,那么所有的衬衫的平均价格为90元,平均利润为10元,商店获利减少30×10=300元,变成2000元,所以衬衫的总数有2000÷10=200件.

      (法2)

      按进货价售出衬衫获利为0,所以商店获利的2300元都是来自于之前售出的180件衬衫,这些衬衫中有的按利润为10元售出,有的按利润为20元售出,于是将问题转化为鸡兔同笼问题.可求得按100元价格售出的衬衫有50件,所以衬衫一共有50+150=200件衬衫.

      (方法3)

      假设全为90元销出:180×(90-80)=1800(元),可以求按照100元售出件数为:(2300-1800)÷(20-10)=50(件),所以衬衫一共有50+150=200件衬衫

  94. 答案与解析

      乌龟用时:5.2÷3×60=104(分钟);兔子总共跑了:5.2÷20×60=15.6(分钟).而我们有:15.6=1+2+3+4+5+0.6 按照题目条件,从上式中我们可以知道兔子一共休息了5次,共15×5=75(分钟).所以兔子共用时:15.6+75=90.6(分钟). 兔子先到达终点,比后到达终点的乌龟快:104-90.6=13.4(分钟).

  95. 答案与解析:15个蘑菇分装在3个筐子里,要求每筐至少有一个蘑菇,也就是说把这15个蘑菇分成3堆,我们可以采用"插板法"即在这15个蘑菇之间插入2块木板将它们隔开,而15个蘑菇之间共有14个间隔,所以只要在这14个间隔中选出2个放入板子即可。共有种放法。

      当要求允许有空筐时,为了转化为上面的情形,我们可以先"借"3个蘑菇放入这3个筐子中,这样问题就转化为将18个蘑菇放入3个筐子中,要求每个筐子里至少有1个蘑菇的情形。所以共有种放法。

  96. 答案与解析:早晨见面小花狗和波斯猫共叫3声,晚上见面共叫5声.设在这15天内早晨见面x次,晚上见面y次.根据题意有:3x+5y=61(x<=15,y<=15).

      可以凑出,当x=2时,y=11;当x=7时,y=7;当x=12时,y=5.

      因为小花狗共叫了2(x+y)声,那么(x+y)越大,小花狗就叫得越多,从而波斯猫叫得越少,所以当x=12,y=5时波斯猫叫得最少,共叫了1*12+3*5=27(声).

  97. 答案与解析:画出反映交通灯红绿情况的s-t图,可得出小糊涂的行车图像不与实线相交情况下速度最大可以是0.5千米/分钟,此时恰好经过第6千米的红绿灯由红转绿的点,所以他到达太阳城最快需要24分钟.

  98. 设跑出一只公羊后,公羊9x只,则母羊7x只.
    (9x+1):(7x-1)=7:5
    7(7x-1)=5(9x+1)
    49x-7=45x+5
    49x-45x=7+5
    4x=12
    x=3
    所以:
    原有公羊=9x+1=27+1=28只
    原有母羊=7x=21只
    原有:群羊=28+21=49只
  99. 2*20*10=400
    (400-100)/20=15(人/分)
    (100+15-8*10+15)/(7*10)+1=1又5/7(分)
    严谨一点是1又5/7分钟,两分钟应该也行.
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