在△abc内有一点p1，当p1、a、b、c没有任何三点在同一直线上时，则可构成3个互不重叠的小三角形（如图①）。当三角形内有两个点p1、p2时，如图②，其它条件不变，可构成的互不重叠的小三角形的个数是多少？答： _________ ；当三角形内有三个点p1、p2、p3时，如图③，其它条件不变，可构成的互不重叠的小三角形的个数是多少？答： _________ ；一般地，当三角形内有n（n为正整数）个点时，其它条件不变，可构成的互不重叠的小三角形的个数是多少？答： ________

题目与解析

问题

在△abc内有一点p₁，当p₁、a、b、c没有任何三点在同一直线上时，则可构成3个互不重叠的小三角形（如图①）。

当三角形内有两个点p₁、p₂时，如图②，其它条件不变，可构成的互不重叠的小三角形的个数是多少？答： _________ ；
当三角形内有三个点p₁、p₂、p₃时，如图③，其它条件不变，可构成的互不重叠的小三角形的个数是多少？答： _________ ；
一般地，当三角形内有n（n为正整数）个点时，其它条件不变，可构成的互不重叠的小三角形的个数是多少？答： _________ ；
特别，当三角形内有2006个点时，其它条件不变，可构成多少个互不重叠的小三角形．答：___________

答案与解析

解：三角形中有一个点时，三角形的个数为2×1+1=3个；
三角形中有2个点时，三角形的个数为2×2+1=5个；
三角形中有3个点时，三角形的个数为2×3+1=7个；
三角形中有n个点时，三角形的个数为（2n+1）个；
∴当三角形内有2006个点时，三角形的个数为2×2006+1=4013个，
故答案为：5个，7个，（2n+1）个，4013个。

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