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题目与解析

问题

如图①,要测量池塘两端a,b两点间的距离,小明的思路如图②所示,ac=cd,bc=ce,小颖的思路如图③所示,ac=cd.请你选择一种思路,先设计测量方案,再说明测量方案的合理性。

答案与解析

解:图②的设计方案:
(1)先在岸上取一点c,从该点可以直达a点和b点;
(2)连接ac并延长到点d,使cd=ac;
(3)连接bc并延长到点e,使ce=bc;
(4)连接de,并测出它的长度.de的长度就是a,b两点间的距离,
理由:在△abc和△dec中,因为cb=ce,∠acb=∠dce,ac=cd,
所以△abc≌△dec,
则ab=de;
图③的设计方案:
(1)在ab的垂线af上取两点c,d,使cd=ac;
(2)过点d作af的垂线dg,并在dg上取一点e,使点b,c,e在同一条直线上;
(3)测得de的长度,de的长度就是a,b两点间的距离,
理由:因为点b,c,e在同一条直线上,所以∠acb=∠dce,
又ab⊥af,de⊥af,则∠bac=∠edc=90°,而ac=cd,
所以△abc≌△dec,
则ab=de。

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