某铁路施工队在建设铁路的过程中，需要打通一座小山（如图），设计时要测量隧道ab的长度，恰好在山的前面有一片空地，测量人员想借助于这个有利的地形，利用三角形全等的知识测量出需要开挖的隧道长度，请你帮助测量人员设计测量方法，画出图形，并说明理由．（要求：至少两种方法）-奥数库

题目与解析

问题

某铁路施工队在建设铁路的过程中，需要打通一座小山（如图），设计时要测量隧道ab的长度，恰好在山的前面有一片空地，测量人员想借助于这个有利的地形，利用三角形全等的知识测量出需要开挖的隧道长度，请你帮助测量人员设计测量方法，画出图形，并说明理由．（要求：至少两种方法）

答案与解析

解：设计一，如图1，（1）过a作线段ad⊥ab；
（2）过d作dm⊥ad；
（3）取ad中点c，连接bc并延长交dm于e，则de长就是隧道ab的长，
理由：因为ad⊥ab，ed⊥ad，
所以∠a=∠d=90°，
又∵ac=cd，∠acb=∠dce，
所以△abc≌△dec，
所以ab=de，
设计二，如图2，（1）过a作线段ad；
（2）取ad中点c，连接bc并延长，使ec=bc；
（3）连接de，则de就是隧道ab的长，
理由：因为ac=dc，∠acb=∠dce，bc=ec，
所以△acb≌△dce，
所以ab=de，
设计三，图同图1，第（2）步改为：作dm∥ab，其他同设计一，
理由：因为dm∥ab，
所以∠a=∠d
又∠acb=∠dce，ac=cd
所以△acb≌△dce，
所以ab=de。