（本题满分14分，第（1）题4分，第（2）题4分，第（2）题6分）在梯形abcd中，ad//bc，ab⊥ad，ab=4，ad=5，cd=5．e为底边bc上一点，以点e为圆心，be为半径画⊙e交直线de于点f．（1）如图，当点f在线段de上时，设be，df，试建立关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）当以cd直径的⊙o与⊙e与相切时，求的值；（3）联接af、bf，当△abf是以af为腰的等腰三角形时，求的值。-奥数库

题目与解析

问题

（本题满分14分，第（1）题4分，第（2）题4分，第（2）题6分）
在梯形abcd中，ad//bc，ab⊥ad，ab=4，ad=5，cd=5．e为底边bc上一点，以点e为圆心，be为半径画⊙e交直线de于点f．
（1）如图，当点f在线段de上时，设be，df，试建立关于的函数关系式，
并写出自变量的取值范围；
（2）当以cd直径的⊙o与⊙e与相切时，求的值；
（3）联接af、bf，当△abf是以af为腰的等腰三角形时，求的值。

答案与解析

(1) 过点作于点．
可得，；   ……2分
在rt△deg中，
∴，即
∴(负值舍去)（）…………………2+1分
（2）设的中点，联结，过点作于点．
；
⊙与⊙外切时，，在中，，
∴化简并解得      ……………2分
⊙与⊙内切时，在中，，
∴，化简并解得        ……………2分
综上所述，当⊙与⊙相切时，或．
（3）①时，由be=ef，ae=ae，有△abe和△aef全等，
∴，即                        …1分
在中，=               …1分
当点f在线段de上时，由=3，解得；  …1分
当点f在线段de延长线上时，由=3，解得；1分
②时，过点f作于点q，有aq=bq，且ad∥bc∥fq
∴，                                         ……………1分
=，（负值舍去）；  ……………1分
综上所述，当△abf是以af为腰的等腰三角形时，2、．