题目与解析

问题

如图．e，f是长方形abcd长边上的五等分点，g，h是长方形abcd短边上的三等分点，依次连接e、g、f、h后，得到平行四边形egfh，已知平行四边形egfh的面积是21，则长方形abcd的面积是______．

答案与解析

设ed为a，dh为b，则ae=cf=4a，ag=ch= b 2 ，bf=ed=a． 由题意知：abcd的面积-（三角形age的面积+三角形gbf的面积+三角形fch的面积+三角形hde的面积）=21； 因为三角形age的面积=三角形fch的面积；三角形gbf的面积=三角形hde的面积． 所以得到等式：5a×（b+ b 2 ）-（4a× b 2 ÷2×2+a×b÷2×2）=21， 5× 3b 2 -（2ab+ab）=21， 15 2 ab-3ab=21， 9 2 ab=21， ab= 14 3 ， 长方形的面积=5a×（b+ b 2 ）= 15 2 ab= 15 2 × 14 3 =35； 故答案为：35．

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上一题：在下面的梯形里画一条线段，分成一个平行四边形和一个梯形．

下一题：我们已经认识了长方形、正方形、梯形、平行四边形等四边形．请你将它们的关系用下图表示出来．

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