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题目与解析

问题

两个整数a、b的最大公约数是c,最小公倍数是d,并且已知c不等于1,也不等于a或b,c+d=187,那么a+b等于多少?

答案与解析

c不等于1,说明a、b不互质c不等于a或b,说明a与b不是倍数关系,因为c是a和b的最大公约数,d是a和b的最小公倍数,所以d一定是c的倍数,又因为c+d=187,
所以187一定是c的倍数,187=11×17,c=11或c=17;
当c=11时,d=176=11×16,16并不能表示成两个不为1的互质的数的乘积,故c=11不合题意;舍去.
当c=17时,d=170=17×10,10=2×5,所以a+b=17×(2+5)=17×7=119;
所以c=17,d=170,a+b=119;
答:a与b的和是119.

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