题目与解析

问题

在长方体abcd-efgh中（如图）， （1）哪些棱与棱ab异面？ （2）与棱bc平行的平面有哪几个？ （3）在这六个面中，互相垂直的面共有几对？

答案与解析

（1）因为棱ab在平面abcd和平面abfe中，所以与棱ab异面的棱有：棱eh、棱fg、棱dh、棱cg． （2）因为棱bc在平面abcd和平面bcgf中，所以与它平行的平面是平面efgh和平面adhe． （3）和平面abcd相交的平面与平面abcd垂直，有4个；和平面efgh相交的平面且垂直的，有4个；四个侧面两两互相垂直，有4个；4×3=12（对）．

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上一题：补画下面的图形（如图），使之成为长方体的直观图（虚线表示被遮住的线段；只要在已有图形基础上画出长方体，不必写画法步骤）．

下一题：如图在长方体abcd-efgh中，与棱ef垂直的棱是______．（写出符合题意的所有棱）

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