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某工程如果由第一、二、三小队合干需要12天才能完成；如果由第一、三、五小队合干需要7天才能完成；如果由第二、四、五小队合干需要8天才能完成；如果由第一、三、四小队合干需要42天才能完成．那么这五个小队一起合干需要多少天才能完成这项工程？
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题目与解析

问题

某工程如果由第一、二、三小队合干需要12天才能完成；如果由第一、三、五小队合干需要7天才能完成；如果由第二、四、五小队合干需要8天才能完成；如果由第一、三、四小队合干需要42天才能完成．那么这五个小队一起合干需要多少天才能完成这项工程？

答案与解析

第一、二、三小队合干的工作效率就是
1
12
①；
第一、三、五小队合干的工作效率是
1
7
②；
第二、四、五小队合干的工作效率是
1
8
③；
第一、三、四小队合干的工作效率是
1
42
④；
由②和③可得第一、二、三、四和两个五小队合干的工作效率是：
1
7
+
1
8
=
15
56
⑤；
由③和④可得第一、二、三、五和两个四小队合干的工作效率是：
1
8
+
1
42
=
25
168
⑥；
由①和⑤可得四和两个五小队合干的工作效率是：
15
56
-
1
12
=
31
168
⑦；
由①和⑥可得五和两个四小队合干的工作效率是：
25
168
-
1
12
=
11
168
⑧；
由⑧和⑦可得四、五小队合干的工作效率是：
（
31
168
+
11
168
）÷3
=
42
168
÷3
=
1
12
⑨；
再由①和⑨可得一、二、三、四、五小队合干的工作效率：
1
12
+
1
12
=
1
6
；
需要的工作时间就是：
1÷
1
6
=6（天）；
答：五队合作需要6天才能完成这项工程．

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上一题：一个工程队铺设一条铁路．计划15天铺完，每天铺1.24米．已经铺了9.2天，还剩多少米没铺？
下一题：两个工程队合开一条长650米的隧道，他们同时从两端向中间开凿．第一队每天开13米，第二队每天开14.5米，多少天后还剩45米没打通？

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