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题目与解析

问题

(本题满分12分,第(1)、(2)题各6分)
如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于a、b两点,与y轴交于点c, d为oc的中点,直线ad交抛物线于点e(2,6),且△abe与△abc的面积之比为3∶2.
(1)求直线ad和抛物线的解析式;
(2)抛物线的对称轴与轴相交于点f,点q为直线ad上一点,且△abq与△adf相似,直接写出点q点的坐标.

答案与解析

(1)∵△abe与△abc的面积之比为3∶2.,e(2,6),
∴c(0,4),d(0,2),    ………………………………………………2分
设直线ad的解析式为
由题意得,解得,直线ad的解析式为……1分
∴a(,0).                               ………………………1分
抛物线经过a、c、e三点,得解得.
所求抛物线的解析式为:.   ……………………………………2分
(2)当△abq与△ced相似时,
由(1)有b(4,0),f(,0) …………………………………………2分
①若△abq∽△afd,,即,q(,4)  …2分
②若△abq∽△adf,,即,q()…2分

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