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题目与解析

问题

设a为自然数,使分数
2a+1
3a+4
可以约分.
(1)写出满足条件的两个自然数a.
(2)证明满足条件的自然数a的个数超过2006.

答案与解析

(1)当a=2时,
2a+1
3a+4
=
2×2+1
2×3+4
=
5
10
=
1
2

当a=7时,
2a+1
3a+4
=
2×7+1
3×7+4
=
15
25
=
3
5

当a=2、7时分数
2a+1
3a+4
可以约分.
(2)当a=2007时,
2a+1
3a+4
=
2×2007+1
3×2007+4
=
4015
6025
=
803
1025

因此,满足条件的自然数a的个数超过2006.

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