用1~9九个数码组成能被11整除的没有重复数字的最大九位数。
最大的没有重复数字的九位数是987654321,由(9+7+5+3+1)-(8+6+4+2)=5
知,987654321不能被11整除。为了保证这个数尽可能大,我们尽量调整低位数字,只要使奇数位的数字和增加3(偶数位的数字和自然就减少3),奇数位的数字之和与偶数位的数字之和的差就变为5+3×2=11,这个数就能被11整除。调整“4321”,只要4调到奇数位,1调到偶数位,奇数位就比原来增大3,就可达到目的。此时,4,3在奇数位,2,1在偶数位,后四位最大是2413。所求数为987652413。
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