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题目与解析

问题

如果
1
2
+
1
6
+
1
12
+…+
1
n(n+1)
=
2011
2012
,那么n=______.

答案与解析

1
2
+
1
6
+
1
12
+…+
1
n(n+1)

=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
n
-
1
n+1

=1-
1
n+1

=
n
n+1

所以,
n
n+1
=
2011
2012

2012n=2011n+2011
n=2011
故答案为:2011.

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