题目与解析

问题

如图，有甲、乙两个圆，它们的半径之比为3：8，每个圆又都被分割成黑、白两个扇形，其中甲圆被分成的黑、白两个扇形的面积之比为1：2，乙圆被分成的黑、白两个扇形的面积之比为1：3，那么图中两个黑色扇形的面积之和与两个白色扇形的面积之和的比是______．（直接写出答案）

答案与解析

1+2=3，1+3=4， 设甲圆的半径为3r，则乙圆的半径为8r， [π（3r）2× 1 3 +π（8r）2× 1 4 ]：[π（3r）2×（1- 1 3 ）+π（8r）2×（1- 1 4 ）]， =[3πr2+16πr2]：[9πr2× 2 3 +64πr2× 3 4 ]， =19πr2：[6πr2+48πr2]， =19πr2：54πr2， =19：54； 故答案为：19：54．

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