题目与解析

答案与解析

　　什么叫互质数？

　　定义及定理：【对于两个数来看 】 公因数只有1的两个数，叫做互质数。 　　

　　【对于多个数来看（教材定义）】 若干个最大公因数只有1的正整数，叫做互质数。

　　表达及运用注意

　　（1）这里所说的“两个数”是指除0外的所有自然数。 　　

　　（2）“公因数只有 1”，不能误说成“没有公因数。” 　　

　　（3）三个或三个以上自然数互质有两种不同的情况：一种是这些成互质数的自然数是两两互质的。如2、3、5。另一种不是两两互质的。如6、8、9。 两个正整数（N）,除了1以外,没有其他公约数时,称这两个数为互质数.互质数的概率是6/π^2

　　判定互质数的方法汇总

　　直接分辨

　　（1）两个不相同质数一定是互质数。例如，2与7、13与19。 　　

　　（2）相邻的两个自然数是互质数。例如 15与 16。 　　

　　（3）相邻的两个奇数是互质数。例如 49与 51。 　　

　　（4）大数是质数的两个数是互质数。例如97与88。 　　

　　（5）小数是质数，大数不是小数的倍数的两个数是互质数。例如 7和 16。 　　

　　（6）2和任何奇数是互质数。例如2和87。 　　

　　（7）1和任何自然数（0除外）都是互质数。

　　计算判定法
　　（1）两个数都是合数（两数相差较大），小数所有的质因数，都不是大数的约数，这两个数是互质数。 如357与715，357=3×7×17，而3、7和17都不是715的约数，这两个数为互质数。 　　

　　（2）两个数都是合数（两数相差较小），这两个数的差的所有质因数都不是小数的约数，这两个数是互质数。如85和78。 　　85－78=7，7不是78的约数，这两个数是互质数。 　　

　　（3）两个数都是合数，大数除以小数的余数（不为“0”且大于“ 1”）的所有质因数，都不是小数的约数，这两个数是互质数。如 462与 221 　　

　　462÷221=2……20， 　　

　　20=2×2×5。 　　

　　2、5都不是221的约数，这两个数是互质数。 　　

　　（4）减除法。如255与182。 　

　　255－182=73，观察知 73<182。 　　

　　182－（73×2）=36，显然 36<73。 　　

　　73－（36×2）=1， 　　

　　（255，182）=1。 　　

　　所以这两个数是互质数。

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