是否存在自然数n，使得n2＋n＋2能被3整除
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题目与解析

问题

是否存在自然数n，使得n2＋n＋2能被3整除

答案与解析

当n能被3整除时，因为n2，n都能被3整除，所以（n2＋n＋2）÷3余2；

　　当n除以3余1时，因为n2，n除以3都余1，所以（n2＋n＋2）÷3余1；

　　当n除以 3余 2时，因为n2÷3余1，n÷3余2，所以（n2＋n＋2）÷3余2。

　　因为所有的自然数都在这三类之中，所以对所有的自然数n，（n2＋n＋2）都不能被3整除。

　　分析与解：枚举法通常是对有限种情况进行枚举，但是本题讨论的对象是所有自然数，自然数有无限多个，那么能否用枚举法呢？我们将自然数按照除以3的余数分类，有整除、余1和余2三类，这样只要按类一一枚举就可以了。

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上一题：刘超、马俊、王凡三个男孩都有一个妹妹，六个人在一起打球，举行男女混合双打。规定：兄妹两人不搭伴，第一盘刘超和小丽对王凡和小雅，第二盘王凡和小华对刘超和马俊的妹妹，问：他们哪两个是兄妹？
下一题：三个自然数的乘积是24，问由这样的三个数所组成的数组有多少个?如(1，2，12)就是其中的一个，而且要注意数组中数字相同但顺序不同的算作同一数组，如(1，2，12)和(2，12，1)是同一数组

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