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题目与解析

问题

如图.从∠aob的顶点o在∠aob的内部作______条射线,能使图中有45个小于90°的角.

答案与解析

一条射线时有3个角;两条射线时有6个角;三条射线时中有10个角;
即∠aob内部有一条射线时,有1+2个角;
∠aob内部有二条射线时,有1+2+3个角;
∠aob内部有三条射线时,有1+2+3+4个角;
∠aob内部有n条射线时,有1+2+3+4+…+n个角;
即有
(n+2)(n+1)
2
个角.
所以当n为8时,图中有45个小于90°的角.
答:从∠aob的顶点o在∠aob的内部作8条射线,能使图中有45个小于90°的角.
故此题答案为:8.

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