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题目与解析

问题

如图,将四边形abcd的四条边ab、cb、cd、ad分别延长两倍至点e、f、g、h,若四边形abcd的面积为5,则四边形efhg的面积为______平方厘米.

答案与解析

连接ac、bd、ed、ec、ch

因的三角形abc和三角形bce的高相等,三角形bce的底边是三角形abc底边的2倍,所以三角形bce的面积是三角形abc面积的2倍.
因的三角形bef和三角形bce的高相等,三角形bef的底边是三角形bce底边的2倍,所以三角形bef的面积是三角形bce面积的2倍.
所以三角形bef的面积是三角形abc面积的4倍,
因的三角形acd和三角形cdh的高相等,三角形cdh的底边是三角形acd底边的2倍,所以三角形cdh的面积是三角形acd面积的2倍.
因的三角形cdh和三角形dhg的高相等,三角形dhg的底边是三角形cdh底边的2倍,所以三角形dhg的面积是三角形cdh面积的2倍.
所以三角形dhg的面积是三角形acd面积的4倍,
三角形abd的三角形aeh底边的比是1:3,高的比也是1:3,所以三角形aeh的面积是三角形abd面积的9倍,同理可证三角形cfg的面积是三角形bcd面积的9倍.
s△bef+s△dhg+s△aeh+s△cfg
=4s△abc+46s△acd+9s△abd+9s△bcd
=4(s△abc+4s△acd)+9(s△abd+9s△bcd)
=4×5+9×5
=65(平方厘米)
s四边形efgh=65-5=60(平方厘米)
答:四边形efgh的面积是60平方厘米.
故答案为:60.

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