人教版六年级下《数学思考》教学设计孙玉慧【教学内容】人教版六年级下册第91页例4【教学目标】1．通过学生观察、探索，使学生掌握数线段的方法。2．渗透“化难为易”的数学思想方法，能运用一定规律解决较复杂的数学问题。3．培养学生归纳推理探索规律的能力。【教学重、难点】引导学生发现规律，找到数线段的方法。【教具、学具准备】多媒体课件、学习单、直尺教学过程：一、游戏设疑，激趣导入。同学们，在上课前，咱们先来做个数学游戏，挑战一下自己，敢不敢?听清楚要求:在练习纸上任意点8个点，每两个点连成一条线段，一共可以连成多少条线段呢？请同学们动笔连一连，再数一数。时间2分钟，看谁先得出答案。\n学生操作，教师巡视。师:同学们，有结果了吗？师:怎么会有这么多不同的答案呢？可正确的答案只有1个，到底谁的答案才是正确的呢？任意点8个点，再将每两点连成一条线，看似简单，连线时却容易出错，那你有什么好的研究方法吗？请同学们四人小组讨论？学生汇报:先从两个点开始，逐步增加点数，找找其中的规律。【设计理念】巧设连线游戏，紧扣教材例题，同时又让数学课饶有生趣。任意点8个点，再将每两点连成一条线，看似简单，连线时却很容易出错。这样在课前制造一个悬疑，不仅激发了学生学习欲望，同时又为探究“化难为简”的数学方法埋下伏笔。二、逐层探究，发现规律。1.从简到繁，动态演示，经历连线过程。师：同学们，用8个点来连线，我们觉得很困难，如果把点减少一些，是不是会容易一些呢？下面我们就先从2个点开始，逐步增加点数，找找其中的规律。师：2个点可以连1条线段。为了方便表述我们把这两个点设为点A和点B。（同步演示课件，动态连出AB，之后缩小放至表格内，并出现相应数据，如下图）师：如果增加1个点，我们用点C表示，现在有几个点呢？（生：3个点）如果每2个点连1条线段，这样会增加几条线段？（生：2条线段，课件动态连线AC和BC）那么3个点就连了几条线段？（生：3条线段）师：你说得很好！为了便于观察，我们把这次连线情况也记录在表格里。（课件动态演示，如下图）引导学生说出:新增加的一个点可以和原有的两个点分别连成一条线段，所以在原有基础上增加了两条线段。为了便于观察，我们把这次连线情况记录在表格里。师:第4个点，请同学们自己试试看。学生连线并将结果记录在表格中学生汇报\n师:随着点数的增加，线段也会越来越多，数不清怎么办？有什么好方法。师演示:按顺序连，不重复，不遗漏。师:在画线时，你有感觉到什么吗？5个点、6个点、7个点你能完成吗？学生连线并记录表格。学生汇报师:填完表格，你有什么发现吗？小组交流自己的发现。学生交流发现：2个点时总条数是1，3个点时就增加2条线段，总条数是3；4个点时增加了3条线段，总条数是6；5个点时增加了4条线段，总条数是10；到6个点时增加了5条线段，总条数是15。）2个点连1条线段，增加一个点，就增加了2条线段，1＋2＝3（条），所以3个点就连了3条线（贴示黑板条：）师：接着想想4个点共连了6条线段，这又可以怎么计算呢？（贴示：）师：计算3个点连出的线段数时，我们用了1＋2，再增加1个点，就在增加了3条线段，我们就再加3，所以列式为1＋2＋3＝6（条），那么按着这个方法，依次类推。【设计理念】让学生从2个点开始连线，逐步经历连线过程，随着点数的增多，得出每次增加的线段数和总线段数，初步感知点数、增加的线段数和总线段数之间的联系。2.观察对比，发现增加线段与点数的关系。师演示课件，揭示规律。规律一:每一道算式都是一组从1开始的连续自然数之和。规律二:计算总线段数其实就是从1开始加2，加3，加4，一直加到比点数少1的数。师:不错，通过观察、思考，我们发现:总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的和，所以我们只要知道点数是几，就从1开始，依次加到几减1，所得的和就是总线段数，你们都明白了吗?【评析】在经历了丰富的连线过程之后，整体观察和对比表格中的数据，从而进一步发现每次增加条数就是点数－1，为后面推导总线段数的算法做好铺垫进一步探究，推导总线段数的算法。\n师：同学们，现在你们有什么办法知道8个点可以连多少条线段吗？回应课前游戏的设疑，进一步提升。（尝试让学生回答，学生可能会从7个点连线的情况去推理8个点的连线情况。）三、归纳小结，应用规律。（1）师：现在我们知道了总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。因此，我们只要知道点数是几，就从1开始，依次加到几减1，所得的和就是总线段数。同学们，你们明白了吗？看来利用这个规律可以非常方便的帮助我们计算点数较多时的总线段数。下面你们能根据这个规律，计算出12个点、20个点能连多少条线段？（学生独立完成）（2）反馈师：我们来看看答案吧！（课件示：12个点共连了1+2+3+4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＝45（条），师：20个点共连的线段数为：1＋2＋3＋4＋5一直加到19,为了书写方便，这些列式还可以省略不写中间的一些加数，列式可以写为：1＋2＋3……＋9＋10＋11＝45（条）（课件示）那n个点呢？学生根据规律推理得出：n个点连成线段的条数：1+2+3+4+….+（n-1）（条）四、还原生活，解决问题。师：下面，我们一起来看看小精灵聪聪给我们带来了什么题目！(课件示情景问题：10个好朋友，每2位好朋友握手1次，大家一共要握多少次手？)师：你们能帮他解决这个问题吗？小组同学互相说说！（小组合作交流，之后学生回答：这道题其实就可以把它转化为我们刚才解决的连线问题。那么答案就是1＋2＋3+…+9＝45）【设计理念\n】在探讨总线段数的算法时，同样延用从简到繁的思考方法，先探究3个点时总线段数怎么计算，之后列出4个点和5个点时总线段数的算式，让学生观察发现这些算式的共有特征：都是从1依次加到点数减1的那个数，从而让学生明白总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。接着让学生用已建立的数学模型去推算8个点时一共可以连成多少条线段。这样既巩固算法，同时还回应了课前游戏的设疑。最后拓展提升，还原生活，去解决生活中的实际问题。整个过程都在逐步地让学生去体会化难为易的数学思想，懂得运用一定的规律去解决较复杂的数学问题。五、全课总结师：今天同学们都表现得非常棒，我们运用了化难为易的数学思考方法，解决了一些问题。希望同学们在以后的学习中经常运用数学思考方法去解决生活中的问题。六、板书设计数学思考3个点连成线段的条数：1+2=3（条）4个点连成线段的条数：1+2+3=6（条）5个点连成线段的条数：1+2+3+4=10（条）6个点连成线段的条数：1+2+3+4+5=15（条）7个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6=21（条）8个点连成线段的条数：1+2+3+4+5+6+7=28（条）n个点连成线段的条数：1+2+3+4+….+（n-1）（条）