莇袁袇肄蒀蚄螃肃薂衿肁肃节蚂肇肂蒄羇羃肁薆螀衿肀蚈薃膈聿莈螈肄肈蒀薁羀膇薃螇袆膇节薀螂膆莅螅膁膅薇薈肇膄虿袃羃膃荿蚆衿膂蒁袂螅膁薄蚄肃芁芃袀罿芀莆蚃袅艿蒈袈螁芈蚀蚁膀芇莀薄肆芆蒂蝿羂芅薄薂袈芅芄螈螄莄莆薀肂莃葿螆羈莂薁蕿袄莁莁螄袀莀蒃蚇腿莀薅袃肅荿蚈蚅羁莈莇袁袇肄蒀蚄螃肃薂衿肁肃节蚂肇肂蒄羇羃肁薆螀衿肀蚈薃膈聿莈螈肄肈蒀薁羀膇薃螇袆膇节薀螂膆莅螅膁膅薇薈肇膄虿袃羃膃荿蚆衿膂蒁袂螅膁薄蚄肃芁芃袀罿芀莆蚃袅艿蒈袈螁芈蚀蚁膀芇莀薄肆芆蒂蝿羂芅薄薂袈芅芄螈螄莄莆薀肂莃葿螆羈莂薁蕿袄莁莁螄袀莀蒃蚇腿莀薅袃肅荿蚈蚅羁莈莇袁袇肄蒀蚄螃肃薂衿肁肃节蚂肇肂蒄羇羃肁薆螀衿肀蚈薃膈聿莈螈肄肈蒀薁羀膇薃螇袆膇节薀螂膆莅螅膁膅薇薈肇膄虿袃羃膃荿蚆衿膂蒁袂螅膁薄蚄肃芁芃袀罿芀莆蚃袅艿蒈袈螁芈蚀蚁膀芇莀薄肆芆蒂蝿羂芅薄薂袈芅芄螈螄莄莆薀肂莃葿螆羈莂薁蕿袄莁莁螄袀莀蒃蚇腿莀薅袃肅荿蚈蚅羁莈莇袁袇肄蒀蚄螃肃薂衿肁肃节蚂肇肂蒄羇羃肁薆螀衿肀蚈薃膈聿莈螈肄肈蒀薁羀膇薃螇袆膇节薀螂膆莅螅膁膅薇薈肇膄虿袃羃膃荿蚆衿膂蒁袂螅膁薄蚄肃芁芃袀罿芀莆蚃袅艿蒈袈螁芈蚀蚁膀芇莀薄肆芆蒂蝿羂芅薄薂袈芅芄螈螄莄莆薀肂莃葿螆羈莂薁蕿袄莁莁螄袀莀蒃蚇腿莀薅袃肅荿蚈蚅羁莈莇袁袇肄蒀蚄螃肃薂衿肁肃节蚂肇肂蒄羇羃肁薆螀衿肀蚈薃膈聿莈螈肄肈蒀薁羀膇薃螇袆膇节薀螂膆莅螅膁膅薇薈肇膄虿袃羃膃荿蚆衿膂蒁袂螅膁薄蚄肃芁芃袀罿芀莆蚃袅艿蒈袈螁芈蚀蚁膀芇莀薄肆芆蒂蝿羂芅薄薂袈芅芄螈螄莄莆薀肂莃葿螆羈莂薁蕿袄莁莁螄袀莀蒃蚇腿莀薅袃肅荿蚈蚅羁莈莇袁袇肄蒀蚄螃肃薂衿肁肃节蚂肇肂蒄羇羃肁薆螀衿肀蚈薃膈聿莈螈肄肈蒀薁羀膇薃螇袆膇节薀螂膆莅螅膁膅薇薈肇膄虿袃羃膃荿蚆衿膂蒁袂螅膁薄蚄肃芁芃袀罿芀莆蚃袅艿蒈袈螁芈蚀蚁膀芇莀薄肆芆蒂蝿羂芅薄薂袈芅芄螈螄莄莆薀肂莃葿螆羈莂薁蕿袄莁莁螄袀莀蒃蚇腿莀薅袃肅荿蚈蚅羁莈莇袁袇肄蒀蚄螃肃薂衿肁肃节蚂肇肂蒄羇羃肁薆螀衿肀蚈薃膈聿莈螈肄肈蒀薁羀膇薃螇袆膇节薀螂膆莅螅膁膅薇薈肇膄虿袃羃膃荿蚆衿膂蒁袂螅膁薄蚄肃芁芃袀罿芀莆蚃袅艿蒈袈螁芈蚀蚁膀芇莀薄肆芆蒂蝿羂芅薄薂袈芅芄螈螄莄莆薀肂莃葿螆羈莂薁蕿袄莁莁螄袀莀蒃蚇腿莀薅袃肅荿蚈蚅羁莈莇袁袇肄蒀蚄螃肃薂衿肁肃节蚂肇肂蒄羇羃肁薆螀衿肀蚈薃膈聿莈螈肄肈蒀薁羀膇薃螇袆膇节薀螂膆莅螅膁膅薇薈肇膄虿袃羃膃荿蚆衿膂蒁袂螅膁薄蚄肃芁芃袀罿芀莆蚃袅艿蒈袈螁芈蚀蚁膀芇莀薄肆芆蒂蝿羂芅薄薂袈芅芄螈螄莄莆薀肂莃葿螆羈莂薁蕿袄莁莁螄袀莀蒃蚇腿莀薅袃肅荿蚈蚅羁莈莇袁袇肄蒀蚄螃肃薂衿肁肃节蚂肇肂蒄羇羃肁薆螀衿肀蚈薃膈聿莈螈肄肈蒀薁羀膇薃螇袆膇节薀螂膆莅螅膁膅薇薈肇膄虿袃羃膃荿蚆衿膂蒁袂螅膁薄蚄肃芁芃袀罿芀莆蚃袅艿蒈袈螁芈蚀蚁膀芇莀薄肆芆蒂蝿羂芅薄薂袈芅芄螈螄莄莆薀肂莃葿螆羈莂薁蕿袄莁莁螄袀莀蒃蚇腿莀薅袃肅荿蚈蚅羁莈莇袁袇肄蒀蚄螃肃薂衿肁肃节蚂肇肂蒄羇羃肁薆螀衿肀蚈薃膈聿莈螈肄肈蒀薁羀膇薃螇袆膇节薀螂膆莅螅膁膅薇薈肇膄虿袃羃膃荿蚆衿膂蒁袂螅膁薄蚄肃芁芃袀罿芀莆蚃袅艿蒈袈螁芈蚀蚁膀芇莀薄肆芆蒂蝿羂芅薄薂袈芅芄螈螄莄莆薀肂莃葿螆羈莂薁蕿袄莁莁螄袀莀蒃蚇腿莀薅袃肅荿蚈蚅羁莈莇袁袇肄蒀蚄螃肃薂衿肁肃节蚂肇肂蒄羇羃肁薆螀衿肀蚈薃膈聿莈螈肄肈蒀薁羀膇薃螇袆膇节薀螂膆莅螅膁膅薇薈肇膄虿袃羃膃荿蚆衿膂蒁袂螅膁薄蚄肃芁芃袀罿芀莆蚃袅艿蒈袈螁芈蚀蚁膀芇莀薄肆芆蒂蝿羂芅薄薂袈芅芄螈螄莄莆薀肂莃葿螆羈莂薁蕿袄莁莁螄袀莀蒃蚇腿莀薅袃肅荿蚈蚅羁莈莇袁袇肄蒀蚄螃肃薂衿肁肃节蚂肇肂蒄羇羃肁薆螀衿肀蚈薃膈聿莈螈肄肈蒀薁羀膇薃螇袆膇节薀螂膆莅螅膁膅薇薈肇膄虿袃羃膃荿蚆衿膂蒁袂螅膁薄蚄肃芁芃袀罿芀莆蚃袅艿蒈袈螁芈蚀蚁膀芇莀薄肆芆蒂蝿羂芅薄薂袈芅芄螈螄莄莆薀肂莃葿螆羈莂薁蕿袄莁莁螄袀莀蒃蚇腿莀薅袃肅荿蚈蚅羁莈莇袁袇肄蒀蚄螃肃薂衿肁肃节蚂肇肂蒄羇羃肁薆螀衿肀蚈薃膈聿莈螈肄肈蒀薁羀膇薃螇袆膇节薀螂膆莅螅膁膅薇薈肇膄虿袃羃膃荿蚆衿膂蒁袂螅膁薄蚄肃芁芃袀罿芀莆蚃袅艿蒈袈螁芈蚀蚁膀芇莀薄肆芆蒂蝿羂芅薄薂袈芅芄螈螄莄莆薀肂莃葿螆羈莂薁蕿袄莁莁螄袀莀蒃蚇腿莀薅袃肅荿蚈蚅羁莈莇袁袇肄蒀蚄螃肃薂衿肁肃节蚂肇肂蒄羇羃肁薆螀衿肀蚈薃膈聿莈螈肄肈蒀薁羀膇薃螇袆膇节薀螂膆莅螅膁膅薇薈肇膄虿袃羃膃荿蚆衿膂蒁袂螅膁薄蚄肃芁芃袀罿芀莆蚃袅艿蒈袈螁芈蚀蚁膀芇莀薄肆芆蒂蝿羂芅薄薂袈芅芄螈螄莄莆薀肂莃葿螆羈莂薁蕿袄莁莁螄袀莀蒃蚇腿莀薅袃肅荿蚈蚅羁莈莇袁袇肄蒀蚄螃肃薂衿肁肃节蚂肇肂蒄羇羃肁薆螀衿肀蚈薃膈聿莈螈肄肈蒀薁羀膇薃螇袆膇节薀螂膆莅螅膁膅薇薈肇膄虿袃羃膃荿蚆衿膂蒁袂螅膁薄蚄肃芁芃袀罿芀莆蚃袅艿蒈袈螁芈蚀蚁膀芇莀薄肆芆蒂蝿羂芅薄薂袈芅芄螈螄莄莆薀肂莃葿螆羈莂薁蕿袄莁莁螄袀莀蒃蚇腿莀薅袃肅荿蚈蚅羁莈莇袁袇肄蒀蚄螃肃薂衿肁肃节蚂肇肂蒄羇羃肁薆螀衿肀蚈薃膈聿莈螈肄肈蒀薁羀膇薃螇袆膇节薀螂膆莅螅膁膅薇薈肇膄虿袃羃膃荿蚆衿膂蒁袂螅膁薄蚄肃芁芃袀罿芀莆蚃袅艿蒈袈螁芈蚀蚁膀芇莀薄肆芆蒂蝿羂芅薄薂袈芅芄螈螄莄莆薀肂莃葿螆羈莂薁蕿袄莁莁螄袀莀蒃蚇腿莀薅袃肅荿蚈蚅羁莈莇袁袇肄蒀蚄螃肃薂衿肁肃节蚂肇肂蒄羇羃肁薆螀衿肀蚈薃膈聿莈螈肄肈蒀薁羀膇薃螇袆膇节薀螂膆莅螅膁膅薇薈肇膄虿袃羃膃荿蚆衿膂蒁袂螅膁薄蚄肃芁芃袀罿芀莆蚃袅艿蒈袈螁芈蚀蚁膀芇莀薄肆芆蒂蝿羂芅薄薂袈芅芄螈螄莄莆薀肂莃葿螆羈莂薁蕿袄莁莁螄袀莀蒃蚇腿莀薅袃肅荿蚈蚅羁莈莇袁袇肄蒀蚄螃肃薂衿肁肃节蚂肇肂蒄羇羃肁薆螀衿肀蚈薃膈聿莈螈肄肈蒀薁羀膇薃螇袆膇节薀螂膆莅螅膁膅薇薈肇膄虿袃羃膃荿蚆衿膂蒁袂螅膁薄蚄肃芁芃袀罿芀莆蚃袅艿蒈袈螁芈蚀蚁膀芇莀薄肆芆蒂蝿羂芅薄薂袈芅芄螈螄莄莆薀肂莃葿螆羈莂薁蕿袄莁莁螄袀莀蒃蚇腿莀薅袃肅荿蚈蚅羁莈莇袁袇肄蒀蚄螃肃薂衿肁肃节蚂肇肂蒄羇羃肁薆螀衿肀蚈薃膈聿莈螈肄肈蒀薁羀膇薃螇袆膇节薀螂膆莅螅膁膅薇薈肇膄虿袃羃膃荿蚆衿膂蒁袂螅膁薄蚄肃芁芃袀罿芀莆蚃袅艿蒈袈螁芈蚀蚁膀芇莀薄肆芆蒂蝿羂芅薄薂袈芅芄螈螄莄莆薀肂莃葿螆羈莂薁蕿袄莁莁螄袀莀蒃蚇腿莀薅袃肅荿蚈蚅羁莈莇袁袇肄蒀蚄螃肃薂衿肁肃节蚂肇肂蒄羇羃肁薆螀衿肀蚈薃膈聿莈螈肄肈蒀薁羀膇薃螇袆膇节薀螂膆莅螅膁膅薇薈肇膄虿袃羃膃荿蚆衿膂蒁袂螅膁薄蚄肃芁芃袀罿芀莆蚃袅艿蒈袈螁芈蚀蚁膀芇莀薄肆芆蒂蝿羂芅薄薂袈芅芄螈螄莄莆薀肂莃葿螆羈莂薁蕿袄莁莁螄袀莀蒃蚇腿莀薅袃肅荿蚈蚅羁莈莇袁袇肄蒀蚄螃肃薂衿肁肃节蚂肇肂蒄羇羃肁薆螀衿肀蚈薃膈聿莈螈肄肈蒀薁羀膇薃螇袆膇节薀螂膆莅螅膁膅薇薈肇膄虿袃羃膃荿蚆衿膂蒁袂螅膁薄蚄肃芁芃袀罿芀莆蚃袅艿蒈袈螁芈蚀蚁膀芇莀薄肆芆蒂蝿羂芅薄薂袈芅芄螈螄莄莆薀肂莃葿螆羈莂薁蕿袄莁莁螄袀莀蒃蚇腿莀薅袃肅荿蚈蚅羁莈莇袁袇肄蒀蚄螃肃薂衿肁肃节蚂肇肂蒄羇羃肁薆螀衿肀蚈薃膈聿莈螈肄肈蒀薁羀膇薃螇袆膇节薀螂膆莅螅膁膅薇薈肇膄虿袃羃膃荿蚆衿膂蒁袂螅膁薄蚄肃芁芃袀罿芀莆蚃袅艿蒈袈螁芈蚀蚁膀芇莀薄肆芆蒂蝿羂芅薄薂袈芅芄螈螄莄莆薀肂莃葿螆羈莂薁蕿袄莁莁螄袀莀蒃蚇腿莀薅袃肅荿蚈蚅羁莈莇袁袇肄蒀蚄螃肃薂衿肁肃节蚂肇肂蒄羇羃肁薆螀衿肀蚈薃膈聿莈螈肄肈蒀薁羀膇薃螇袆膇节薀螂膆莅螅膁膅薇薈肇膄虿袃羃膃荿蚆衿膂蒁袂螅膁薄蚄肃芁芃袀罿芀莆蚃袅艿蒈袈螁芈蚀蚁膀芇莀薄肆芆蒂蝿羂芅薄薂袈芅芄螈螄莄莆薀肂莃葿螆羈莂薁蕿袄莁莁螄袀莀蒃蚇腿莀薅袃肅荿蚈蚅羁莈莇袁袇肄蒀蚄螃肃薂衿肁肃节蚂肇肂蒄羇羃肁薆螀衿肀蚈薃膈聿莈螈肄肈蒀薁羀膇薃螇袆膇节薀螂膆莅螅膁膅薇薈肇膄虿袃羃膃荿蚆衿膂蒁袂螅膁薄蚄肃芁芃袀罿芀莆蚃袅艿蒈袈螁芈蚀蚁膀芇莀薄肆芆蒂蝿羂芅薄薂袈芅芄螈螄莄莆薀肂莃葿螆羈莂薁蕿袄莁莁螄袀莀蒃蚇腿莀薅袃肅荿蚈蚅羁莈莇袁袇肄蒀蚄螃肃薂衿肁肃节蚂肇肂蒄羇羃肁薆螀衿肀蚈薃膈聿莈螈肄肈蒀薁羀膇薃螇袆膇节薀螂膆莅螅膁膅薇薈肇膄虿袃羃膃荿蚆衿膂蒁袂螅膁薄蚄肃芁芃袀罿芀莆蚃袅艿蒈袈螁芈蚀蚁膀芇莀薄肆芆蒂蝿羂芅薄薂袈芅芄螈螄莄莆薀肂莃葿螆羈莂薁蕿袄莁莁螄袀莀蒃蚇腿莀薅袃肅荿蚈蚅羁莈莇袁袇肄蒀蚄螃肃薂衿肁肃节蚂肇肂蒄羇羃肁薆螀衿肀蚈薃膈聿莈螈肄肈蒀薁羀膇薃螇袆膇节薀螂膆莅螅膁膅薇薈肇膄虿袃羃膃荿蚆衿膂蒁袂螅膁薄蚄肃芁芃袀罿芀莆蚃袅艿蒈袈螁芈蚀蚁膀芇莀薄肆芆蒂蝿羂芅薄薂袈芅芄螈螄莄莆薀肂莃葿螆羈莂薁蕿袄莁莁螄袀莀蒃蚇腿莀薅袃肅荿蚈蚅羁莈莇袁袇肄蒀蚄螃肃薂衿肁肃节蚂肇肂蒄羇羃肁薆螀衿肀蚈薃膈聿莈螈肄肈蒀薁羀膇薃螇袆膇节薀螂膆莅螅膁膅薇薈肇膄虿袃羃膃荿蚆衿膂蒁袂螅膁薄蚄肃芁芃袀罿芀莆蚃袅艿蒈袈螁芈蚀蚁膀芇莀薄肆芆蒂蝿羂芅薄薂袈芅芄螈螄莄莆薀肂莃葿螆羈莂薁蕿袄莁莁螄袀莀蒃蚇腿莀薅袃肅荿蚈蚅羁莈莇袁袇肄蒀蚄螃肃薂衿肁肃节蚂肇肂蒄羇羃肁薆螀衿肀蚈薃膈聿莈螈肄肈蒀薁羀膇薃螇袆膇节薀螂膆莅螅膁膅薇薈肇膄虿袃羃膃荿蚆衿膂蒁袂螅膁薄蚄肃芁芃袀罿芀莆蚃袅艿蒈袈螁芈蚀蚁膀芇莀薄肆芆蒂蝿羂芅薄薂袈芅芄螈螄莄莆薀肂莃葿螆羈莂薁蕿袄莁莁螄袀莀蒃蚇腿莀薅袃肅荿蚈蚅羁莈莇袁袇肄蒀蚄螃肃薂衿肁肃节蚂肇肂蒄羇羃肁薆螀衿肀蚈薃膈聿莈螈肄肈蒀薁羀膇薃螇袆膇节薀螂膆莅螅膁膅薇薈肇膄虿袃羃膃荿蚆衿膂蒁袂螅膁薄蚄肃芁芃袀罿芀莆蚃袅艿蒈袈螁芈蚀蚁膀芇莀薄肆芆蒂蝿羂芅薄薂袈芅芄螈螄莄莆薀肂莃葿螆羈莂薁蕿袄莁莁螄袀莀蒃蚇腿莀薅袃肅荿蚈蚅羁莈莇袁袇肄蒀蚄螃肃薂衿肁肃节蚂肇肂蒄羇羃肁薆螀衿肀蚈薃膈聿莈螈肄肈蒀薁羀膇薃螇袆膇节薀螂膆莅螅膁膅薇薈肇膄虿袃羃膃荿蚆衿膂蒁袂螅膁薄蚄肃芁芃袀罿芀莆蚃袅艿蒈袈螁芈蚀蚁膀芇莀薄肆芆蒂蝿羂芅薄薂袈芅芄螈螄莄莆薀肂莃葿螆羈莂薁蕿袄莁莁螄袀莀蒃蚇腿莀薅袃肅荿蚈蚅羁莈莇袁袇肄蒀蚄螃肃薂衿肁肃节蚂肇肂蒄羇羃肁薆螀衿肀蚈薃膈聿莈螈肄肈蒀薁羀膇薃螇袆膇节薀螂膆莅螅膁膅薇薈肇膄虿袃羃膃荿蚆衿膂蒁袂螅膁薄蚄肃芁芃袀罿芀莆蚃袅艿蒈袈螁芈蚀蚁膀芇莀薄肆芆蒂蝿羂芅薄薂袈芅芄螈螄莄莆薀肂莃葿螆羈莂薁蕿袄莁莁螄袀莀蒃蚇腿莀薅袃肅荿蚈蚅羁莈莇袁袇肄蒀蚄螃肃薂衿肁肃节蚂肇肂蒄羇羃肁薆螀衿肀蚈薃膈聿莈螈肄肈蒀薁羀膇薃螇袆膇节薀螂膆莅螅膁膅薇薈肇膄虿袃羃膃荿蚆衿膂蒁袂螅膁薄蚄肃芁芃袀罿芀莆蚃袅艿蒈袈螁芈蚀蚁膀芇莀薄肆芆蒂蝿羂芅薄薂袈芅芄螈螄莄莆薀肂莃葿螆羈莂薁蕿袄莁莁螄袀莀蒃蚇腿莀薅袃肅荿蚈蚅羁莈莇袁袇肄蒀蚄螃肃薂衿肁肃节蚂肇肂蒄羇羃肁薆螀衿肀蚈薃膈聿莈螈肄肈蒀薁羀膇薃螇袆膇节薀螂膆莅螅膁膅薇薈肇膄虿袃羃膃荿蚆衿膂蒁袂螅膁薄蚄肃芁芃袀罿芀莆蚃袅艿蒈袈螁芈蚀蚁膀芇莀薄肆芆蒂蝿羂芅薄薂袈芅芄螈螄莄莆薀肂莃葿螆羈莂薁蕿袄莁莁螄袀莀蒃蚇腿莀薅袃肅荿蚈蚅羁莈莇袁袇肄蒀蚄螃肃薂衿肁肃节蚂肇肂蒄羇羃肁薆螀衿肀蚈薃膈聿莈螈肄肈蒀薁羀膇薃螇袆膇节薀螂膆莅螅膁膅薇薈肇膄虿袃羃膃荿蚆衿膂蒁袂螅膁薄蚄肃芁芃袀罿芀莆蚃袅艿蒈袈螁芈蚀蚁膀芇莀薄肆芆蒂蝿羂芅薄薂袈芅芄螈螄莄莆薀肂莃葿螆羈莂薁蕿袄莁莁螄袀莀蒃蚇腿莀薅袃肅荿蚈蚅羁莈莇袁袇肄蒀蚄螃肃薂衿肁肃节蚂肇肂蒄羇羃肁薆螀衿肀蚈薃膈聿莈螈肄肈蒀薁羀膇薃螇袆膇节薀螂膆莅螅膁膅薇薈肇膄虿袃羃膃荿蚆衿膂蒁袂螅膁薄蚄肃芁芃袀罿芀莆蚃袅艿蒈袈螁芈蚀蚁膀芇莀薄肆芆蒂蝿羂芅薄薂袈芅芄螈螄莄莆薀肂莃葿螆羈莂薁蕿袄莁莁螄袀莀蒃蚇腿莀薅袃肅荿蚈蚅羁莈莇袁袇肄蒀蚄螃肃薂衿肁肃节蚂肇肂蒄羇羃肁薆螀衿肀蚈薃膈聿莈螈肄肈蒀薁羀膇薃螇袆膇节薀螂膆莅螅膁膅薇薈肇膄虿袃羃膃荿蚆衿膂蒁袂螅膁薄蚄肃芁芃袀罿芀莆蚃袅艿蒈袈螁芈蚀蚁膀芇莀薄肆芆蒂蝿羂芅薄薂袈芅芄螈螄莄莆薀肂莃葿螆羈莂薁蕿袄莁莁螄袀莀蒃蚇腿莀薅袃肅荿蚈蚅羁莈莇袁袇肄蒀蚄螃肃薂衿肁肃节蚂肇肂蒄羇羃肁薆螀衿肀蚈薃膈聿莈螈肄肈蒀薁羀膇薃螇袆膇节薀螂膆莅螅膁膅薇薈肇膄虿袃羃膃荿蚆衿膂蒁袂螅膁薄蚄肃芁芃袀罿芀莆蚃袅艿蒈袈螁芈蚀蚁膀芇莀薄肆芆蒂蝿羂芅薄薂袈芅芄螈螄莄莆薀肂莃葿螆羈莂薁蕿袄莁莁螄袀莀蒃蚇腿莀薅袃肅荿蚈蚅羁莈莇袁袇肄蒀蚄螃肃薂衿肁肃节蚂肇肂蒄羇羃肁薆螀衿肀蚈薃膈聿莈螈肄肈蒀薁羀膇薃螇袆膇节薀螂膆莅螅膁膅薇薈肇膄虿袃羃膃荿蚆衿膂蒁袂螅膁薄蚄肃芁芃袀罿芀莆蚃袅艿蒈袈螁芈蚀蚁膀芇莀薄肆芆蒂蝿羂芅薄薂袈芅芄螈螄莄莆薀肂莃葿螆羈莂薁蕿袄莁莁螄袀莀蒃蚇腿莀薅袃肅荿蚈蚅羁莈莇袁袇肄蒀蚄螃肃薂衿肁肃节蚂肇肂蒄羇羃肁薆螀衿肀蚈薃膈聿莈螈肄肈蒀薁羀膇薃螇袆膇节薀螂膆莅螅膁膅薇薈肇膄虿袃羃膃荿蚆衿膂蒁袂螅膁薄蚄肃芁芃袀罿芀莆蚃袅艿蒈袈螁芈蚀蚁膀芇莀薄肆芆蒂蝿羂芅薄薂袈芅芄螈螄莄莆薀肂莃葿螆羈莂薁蕿袄莁莁螄袀莀蒃蚇腿莀薅袃肅荿蚈蚅羁莈莇袁袇肄蒀蚄螃肃薂衿肁肃节蚂肇肂蒄羇羃肁薆螀衿肀蚈薃膈聿莈螈肄肈蒀薁羀膇薃螇袆膇节薀螂膆莅螅膁膅薇薈肇膄虿袃羃膃荿蚆衿膂蒁袂螅膁薄蚄肃芁芃袀罿芀莆蚃袅艿蒈袈螁芈蚀蚁膀芇莀薄肆芆蒂蝿羂芅薄薂袈芅芄螈螄莄莆薀肂莃葿螆羈莂薁蕿袄莁莁螄袀莀蒃蚇腿莀薅袃肅荿蚈蚅羁莈莇袁袇肄蒀蚄螃肃薂衿肁肃节蚂肇肂蒄羇羃肁薆螀衿肀蚈薃膈聿莈螈肄肈蒀薁羀膇薃螇袆膇节薀螂膆莅螅膁膅薇薈肇膄虿袃羃膃荿蚆衿膂蒁袂螅膁薄蚄肃芁芃袀罿芀莆蚃袅艿蒈袈螁芈蚀蚁膀芇莀薄肆芆蒂蝿羂芅薄薂袈芅芄螈螄莄莆薀肂莃葿螆羈莂薁蕿袄莁莁螄袀莀蒃蚇腿莀薅袃肅荿蚈蚅羁莈莇袁袇肄蒀蚄螃肃薂衿肁肃节蚂肇肂蒄羇羃肁薆螀衿肀蚈薃膈聿莈螈肄肈蒀薁羀膇薃螇袆膇节薀螂膆莅螅膁膅薇薈肇膄虿袃羃膃荿蚆衿膂蒁袂螅膁薄蚄肃芁芃袀罿芀莆蚃袅艿蒈袈螁芈蚀蚁膀芇莀薄肆芆蒂蝿羂芅薄薂袈芅芄螈螄莄莆薀肂莃葿螆羈莂薁蕿袄莁莁螄袀莀蒃蚇腿莀薅袃肅荿蚈蚅羁莈莇袁袇肄蒀蚄螃肃薂衿肁肃节蚂肇肂蒄羇羃肁薆螀衿肀蚈薃膈聿莈螈肄肈蒀薁羀膇薃螇袆膇节薀螂膆莅螅膁膅薇薈肇膄虿袃羃膃荿蚆衿膂蒁袂螅膁薄蚄肃芁芃袀罿芀莆蚃袅艿蒈袈螁芈蚀蚁膀芇莀薄肆芆蒂蝿羂芅薄薂袈芅芄螈螄莄莆薀肂莃葿螆羈莂薁蕿袄莁莁螄袀莀蒃蚇腿莀薅袃肅荿蚈蚅羁莈莇袁袇肄蒀蚄螃肃薂衿肁肃节蚂肇肂蒄羇羃肁薆螀衿肀蚈薃膈聿莈螈肄肈蒀薁羀膇薃螇袆膇节薀螂膆莅螅膁膅薇薈肇膄虿袃羃膃荿蚆衿膂蒁袂螅膁薄蚄肃芁芃袀罿芀莆蚃袅艿蒈袈螁芈蚀蚁膀芇莀薄肆芆蒂蝿羂芅薄薂袈芅芄螈螄莄莆薀肂莃葿螆羈莂薁蕿袄莁莁螄袀莀蒃蚇腿莀薅袃肅荿蚈蚅羁莈莇袁袇肄蒀蚄螃肃薂衿肁肃节蚂肇肂蒄羇羃肁薆螀衿肀蚈薃膈聿莈螈肄肈蒀薁羀膇薃螇袆膇节薀螂膆莅螅膁膅薇薈肇膄虿袃羃膃荿蚆衿膂蒁袂螅膁薄蚄肃芁芃袀罿芀莆蚃袅艿蒈袈螁芈蚀蚁膀芇莀薄肆芆蒂蝿羂芅薄薂袈芅芄螈螄莄莆薀肂莃葿螆羈莂薁蕿袄莁莁螄袀莀蒃蚇腿莀薅袃肅荿蚈蚅羁莈莇袁袇肄蒀蚄螃肃薂衿肁肃节蚂肇肂蒄羇羃肁薆螀衿肀蚈薃膈聿莈螈肄肈蒀薁羀膇薃螇袆膇节薀螂膆莅螅膁膅薇薈肇膄虿袃羃膃荿蚆衿膂蒁袂螅膁薄蚄肃芁芃袀罿芀莆蚃袅艿蒈袈螁芈蚀蚁膀芇莀薄肆芆蒂蝿羂芅薄薂袈芅芄螈螄莄莆薀肂莃葿螆羈莂薁蕿袄莁莁螄袀莀蒃蚇腿莀薅袃肅荿蚈蚅羁莈莇袁袇肄蒀蚄螃肃薂衿肁肃节蚂肇肂蒄羇羃肁薆螀衿肀蚈薃膈聿莈螈肄肈蒀薁羀膇薃螇袆膇节薀螂膆莅螅膁膅薇薈肇膄虿袃羃膃荿蚆衿膂蒁袂螅膁薄蚄肃芁芃袀罿芀莆蚃袅艿蒈袈螁芈蚀蚁膀芇莀薄肆芆蒂蝿羂芅薄薂袈芅芄螈螄莄莆薀肂莃葿螆羈莂薁蕿袄莁莁螄袀莀蒃蚇腿莀薅袃肅荿蚈蚅羁莈莇袁袇肄蒀蚄螃肃薂衿肁肃节蚂肇肂蒄羇羃肁薆螀衿肀蚈薃膈聿莈螈肄肈蒀薁羀膇薃螇袆膇节薀螂膆莅螅膁膅薇薈肇膄虿袃羃膃荿蚆衿膂蒁袂螅膁薄蚄肃芁芃袀罿芀莆蚃袅艿蒈袈螁芈蚀蚁膀芇莀薄袄膅芁薈螀膄莃莁蚆膃肃薆蚂膂芅葿羁膂莇蚅袇膁蒀蒇螃膀腿蚃虿艿节蒆羇芈莄蚁袃芇蒆蒄蝿芆膆虿螅袃莈薂蚁袂蒀螈羀袁膀薀袆袀节螆螂衿莅蕿蚈罿蒇莂羇羈膇薇袃羇荿莀衿羆蒁蚅螅羅膁蒈蚁羄芃蚄罿羃莆蒆袅羃蒈蚂螁肂膈蒅蚇肁芀蚀薃肀蒂蒃羂聿膂蝿袈肈芄薁螄肈莆螇蚀肇葿薀羈肆膈莂袄膅芁薈螀膄莃莁蚆膃肃薆蚂膂芅葿羁膂莇蚅袇膁蒀蒇螃膀腿蚃虿艿节蒆羇芈莄蚁袃芇蒆蒄蝿芆膆虿螅袃莈薂蚁袂蒀螈羀袁膀薀袆袀节螆螂衿莅蕿蚈罿蒇莂羇羈膇薇袃羇荿莀衿羆蒁蚅螅羅膁蒈蚁羄芃蚄罿羃人教版《义务教育课程标准实验教科书数学二年级下册》介绍课程教材研究所小学数学课程教材研究开发中心　　课程教材研究所小学数学课程教材研究开发中心编写的《义务教育课程标准实验教科书数学（1～6年级）》，是以《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《数学课程标准》）的基本理念和所规定的教学内容为依据，在总结原九年义务教育小学数学教材研究和使用经验的基础上编写的。本套的各册教材已经陆续通过全国中小学教材审查委员会的审查，并于2001年9月进入新一轮课程改革实验区开始使用。从近5年来所收集到的各种反馈信息看，这套实验教材受到广大教师、学生和家长的普遍好评，在体现《数学课程标准》的改革理念、促进课堂教学的改革、满足各地教育发展需求等方面都能起到了很好的作用。 　　《义务教育课程标准实验教科书数学二年级下册》的研究与编写，坚持“在体现新理念的同时注意具体措施的可行性”“处理好继承与发展的关系”两个基本原则，力求使实验教材具有创新、实用、开放的特点。注意符合教育学、心理学的原理和学生的年龄特征，关注学生的兴趣和经验，体现数学知识的形成过程，努力为学生的数学学习提供生动活泼、主动求知的材料与环境；使学生在获得数学基础知识、形成基本技能的同时得到情感、态度、价值观的熏陶与培养，促进学生的全面而富有个性的发展。本实验教材具有下面几个明显的特点。　　1．科学安排解决问题的教学，重视培养学生解决问题的能力，形成应用意识。　　解决问题教学在小学数学教学中有着重要的作用，根据《数学课程标准》的理念，解决问题的教学要贯穿于数学课程的全部内容中。在《数学课程标准》中提出了有关解决问题教学的详细目标，在第一学段要求学生“能在教师指导下，从日常生活中发现并提出简单的数学问题。了解同一问题可以有不同的解决办法。有与同伴合作解决问题的体验。初步学会表达解决问题的大致过程和结果。”为此，本册实验教材在培养学生解决问题能力方面采取了这样几个措施。　　首先，在“解决问题”单元，结合现实生活的具体情境，使学生初步理解数学问题的基本含义。在掌握了一些数与计算知识后，学习用所学的数学知识解决一些简单的实际问题，初步培养学生在实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的能力。在这里教材以学生生动活泼的课外活动内容为素材，展示学生在实际活动中碰到的计算问题。先由小精灵提出问题，要求学生通过小组讨论，交流解决问题的不同方法，然后通过“做一做”让学生自己试着提出“数学问题”，并且试着独立解决之。通过这部分内容的教学，使学生经历与同伴合作解决问题的过程，体会到同一问题可以有不同的解决办法，特别是初步理解什么是数学问题，现实生活存在着需要解决的数学问题等，从而逐步形成从日常生活中发现并提出简单的数学问题的能力。因此，这部分内容的教学对于培养学生解决问题的能力有着十分重要的意义。　　其次，结合各部分知识的教学，安排应用所学数学知识解决实际问题的教学，逐步培养学生解决问题的能力。与上二年级上册相同，本册实验教材仍然注意结合计算教学安排解决实际问题的教学，将解决问题与计算教学内容有机的结合起来。同时，在其他教学内容的教学中也注意提供应用所学知识解决问题的例题或练习。例如，在“克和千克”“统计”等的教学中，都安排了解决问题的例题或练习。这些问题的解决不仅可以加深学生对刚刚学到的数学知识的理解，同时使学生受到解决问题能力的训练，这对于发展学生的解决问题能力和数学思维能力同样是十分重要的。　　2．万以内数的认识和加、减法教学重视发展学生的数感。　　\n数感是人的数学素养的基本内涵之一。加强数感的培养是当前数与计算教学领域改革的一个重要理念，数感的建立是提高学生数学素养的重要标志。因此，《数学课程标准》将培养学生的数感作为一个重要的目标，并在不同的学段提出了明确的要求。学生数感的建立是一个逐步体验和发展的过程，需要通过每一学段、每一学期的数学教学循序渐进地培养。本册实验教材结合万以内数的认识和万以内加减法的教学，提供丰富的建立数感的学习素材，使学生在数学学习的过程中逐步形成良好的数感。　　理解数的意义是数学教学的重要任务，因此，通过数概念教学培养数感是使学生逐步建立数感的最直接途径。本册实验教材的数概念教学内容主要是“万以内数的认识”。在这部分教材中，不仅安排了传统的有关万以内数概念的基本内容，还增加了有助于学生理解一万、三位数、四位数的意义的教学。让学生在认识这些数的过程中感知和经历更多的实例，在现实背景下感受和体验数的含义，使学生更具体、更准确地理解万以内数的意义。首先，通过可容纳一万人的体育馆的主题图，让学生对10000有一个整体的感受。其次，提供一些有关三位数、四位数有多大的具体而生动的实际例子，例如“广场上有330只鸽子”“用肉眼能看到的星星有六、七千颗”，让学生结合现实素材感受这些大数的含义。第三，安排了用“多一些”“少一些”“多得多”“少得多”等词语描述几个三、四位数的相对大小的练习，让学生进一步学习用具体的数描述生活中的事物。第四，安排了结合实际认识万以内数的近似数的教学，以及让学生估计一些物品的数量，展示用数来表达、交流的有关内容等。第五，结合实际安排了整百、整千数加减法的例题，使学生对万以内数以及数与数之间的关系有了更丰富的体验和经验。第六，在“万以内的加减法”中出示多种算法和估算等。这样，在上述丰富具体的素材的教学过程中，使学生逐步形成万以内数的概念，发展数感。　　3．改进表内除法教学的编排，体现知识的形成过程，加强教学过程的探索性。　　表内除法是第一学段的重要教学内容，理解和掌握表内除法计算也是学生需要掌握和形成的最基础的知识与技能。与现行教材相比这部分内容的编排变化较大。 　　（1）在学生已经比较熟练地掌握了表内乘法的基础上，本册实验教材集中安排表内除法的教学。“表内除法（一）”教学除法的意义和用2～6的乘法口诀求商；“表内除法（二）”教学用7～9的乘法口诀求商和用除法计算解决简单的实际问题。　　（2）在关注学生生活经验的基础上加强了教学过程的探索性，体现了知识形成的过程。首先，除法的初步认识的教学与乘法的初步认识一样，先给学生提供一个熟悉的具体情境——春游前的准备活动。使学生看到在日常生活中存在着“平均分”以及计算平均分的结果的问题，为学生理解除法的含义做了准备。第二，除法的初步认识分两段进行。“平均分”通过组织开放性的操作活动，让学生从直观到抽象理解“平均分”的含义及平均分的方法。“除法”则通过直观、操作展示了除法在应用时的两种实际操作的方法，使学生理解除法的含义，同时了解除法各部分的名称和读、写法。这样通过这一节的学习，学生关于除法意义的认识逐步形成起来。第三，用2～6的乘法口诀求商的教学，一方面加强探索性，展示了不同的求商的方法；另一方面加强了与学生生活实际联系，使学生在学习除法计算的同时就体会到除法在日常生活中的应用。　　（3）集中教学用7～9的乘法口诀求商。在学生已经熟练地掌握了乘法口诀和用2～6的乘法口诀求商的方法之后，在“表内除法（二）”中，实验教材集中安排用7～9的乘法口诀求商的教学，让学生利用知识的迁移自己探索、练习所有的表内除法题的计算方法。这样安排既有利于培养学生自主探索的学习能力，又可以节省教学时间。　　（4）用除法解决问题的教学渗透于学习除法的含义和掌握用乘法口诀求商的过程中。学习除法计算的目的是用它解决问题。实验教材在注重让学生通过活动探索、理解除法计算的含义和方法的同时，渗透用除法解决问题的教学。例如，在让学生探索平均分的方法之后安排了解决“租几条船”的问题，又如在教学了用2～6的乘法口诀求商之后，不仅安排了根据情境图提出用除法计算的问题的例题，还安排了用除法和乘法两步计算解决的实际问题。“表内除法（二）”的编排，则注意将除法计算教学与解决问题教学有机地结合在一起，使学生在学习计算的同时经历解决问题的过程。首先，教材用主题图提供了丰富的包含有用除法计算问题的素材。在“用7～9的乘法口诀求商”的例1中，引导学生探索\n“有56面小旗，挂成8行，平均每行几面”的解决方法，使学生在学习用乘法口诀求商方法的同时，学习了用除法计算解决实际问题的方法。第二，在教学过了用乘法口诀求商之后，教材安排了“解决问题”一节，教学如何用除法解决包含有求一个数是另一个数的几倍数量关系的实际问题。除法计算教学与用除法解决问题教学结合编排，不仅可以加深学生对除法含义的理解，有更多的机会练习除法计算，更重要的是可以使学生了解到所学习的除法计算知识有什么用处、如何用，从而逐步培养学生应用数学的意识，发展解决问题的能力。　　4．提供关于空间与图形的丰富素材，促进学生空间观念的发展。　　小学阶段的空间与图形的教学，主要的目的在于促进学生空间观念的发展。因此，教学时应让学生在观察物体、认识方向、制作模型、图案设计、实验操作等各种活动中，获得关于空间与图形的知识，更好地从形状上去认识周围事物，把握事物的特征，描述事物间的关系，形成和发展良好的空间观念。　　关于空间与图形的教学内容，本册实验教材在“图形与变换”单元安排了认识锐角与钝角、简单的图形的平移与旋转。一方面让学生了解现实生活中锐角与钝角的应用，理解平移、旋转现象，另一方面使学生学会辨认直角、锐角、钝角，学会对一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移的方法，初步感受变换的数学思想方法。　　这部分内容的编排采取这样一些措施：首先，提供了丰富的现实生活中有关图形和图形变换应用的素材。例如在“游乐园”的主题图中展示了本单元要学习的所有内容的实际应用；接着分别用“斜拉桥”“缆车”“升降机”“推拉窗”“生活中的数学”等实例，展示实际生活中角、平移与旋转的现象，使学生不仅对所学的数学知识的实际应用有了一定的了解，也使学生获得了有关图形以及图形变换的丰富的感性经验。其次，教材为每一部分的教学设计了丰富多样的动手实践活动，如观察、折纸、制作、作图、拼摆等。通过活动让学生对锐角、钝角、平移、旋转的概念进行感知、体验和理解，感知和体验图形的变换、图形与图形之间的关系等。另外，教材还设计了一些既具探索性且生动有趣的操作活动。例如，练习十的“拉一拉”“拼一拼”“转一转”以及实践活动“剪一剪”等。让学生在这些充满童趣的操作或制作活动中，通过观察、猜测、操作、讨论交流，感知、感受几何变换的奇妙，激发学习数学的兴趣，并且得到发展空间观念的训练。 　　5．提供丰富的、现实的、具有探索性的学习活动，激发学生对数学的兴趣，逐步发展学生的数学思维能力和创新意识。　　本册实验教材的编排，十分注意从学生的已有知识和经验出发，利用各种学习内容为学生提供充分的、现实的数学探究活动以及交流的机会，让学生在获得丰富的数学活动经验的同时，逐步形成探索数学问题的兴趣和创新的意识，逐步发展数学思维能力。　　（1）教材提供的学习素材注意联系学生的生活实际，使比较抽象的数学知识具有了丰富的现实背景。在每个教学单元的开始，教材都安排了即反映现实生活内容又包含有所学数学知识的主题图。使各部分知识的教学都从学生有所体验的实际问题或现实背景引入。例如，“表内除法（二）”的教学，在“欢乐的节日”背景下，首先要解决的是在布置联欢会的会场时“平均每行挂几面小旗”的问题。又如“万以内的加减法（一）”的教学，在“参观鸟岛”背景下要解决的是如何乘船的问题等。　　（2）许多内容的教学都注意具有探索性和开放性，体现知识的形成过程。　　首先，计算教学继续体现算法多样化。展示不同的计算方法，允许学生根据自己的经验和思维习惯使用不同的方法计算，保护学生自主探索的积极性，让学生获得成功的体验。例如，用2～6的乘法口诀求商的不同方法；万以内加、减法的不同算法等。 　　\n其次，许多例题和习题具有开放性，提供让学生继续探索的线索，为培养学生探究兴趣、创新意识创造条件。例如，教学万以内加、减法估算时，教材不仅展示了用两种估算方法解决问题的情境，还提供了让学生继续提出问题并继续探索不同的情况下采用不同的估算方法的线索。如果学生提出“第一、四周大约一共收集了多少个矿泉水瓶？”，通过继续探索，学生会发现估算时只需把第四周收集的219个看作220个，就可以与第一周收集的180个相加，求出大约收集了400个。这种经常出现的探索要求和线索，不仅可以养成学生主动思考、自主探索的良好学习习惯，还可激发学生进一步学习探索的欲望，产生对现实世界各种现象进行探究的好奇心，激励学生主动地探索未知，进而逐步形成严谨求实的科学态度。　　另外，教材继续注意提供既丰富有趣又富有挑战性的素材，培养学生探索数学问题的兴趣与欲望，发现、欣赏数学美的意识。例如，在“找规律”单元，继续引导学生探索和发现图形和数字的排列规律。又如在“图形与变换”单元，让学生用学具制作美丽而有趣的玩具等，这些不仅可以培养学生发现和欣赏数学美的意识，而且也可以培养学生运用数学去创造美的意识。 　　本册实验教材包括下面一些内容：表内除法，万以内数的认识，简单的万以内的加法和减法，图形与变换，克和千克，统计，找规律，用数学解决问题和数学实践活动等。　　（一）数与运算　　第二单元 表内除法（一）　　第四单元 表内除法（二）　　第五单元 万以内数的认识　　第七单元 万以内的加法和减法（一）　　（二）量的计量　　第六单元 克和千克　　（三）空间与图形　　第三单元 图形与变换　　（四）统计与概率　　第八单元 统计　　（五）解决问题　　第一单元 解决问题　　（六）数学思想方法　　第九单元 找规律　　（七）数学实践活动　　1．剪一剪　　2．有多重\n　　下面按教材的顺序就每一单元的内容做一个简要的介绍。“第一单元解决问题”介绍　　一、教学内容　　运用加法和减法两步运算解决问题，并会使用小括号；　　运用乘法和加法（或减法）两步运算解决问题。　　二、教学目标　　1．结合现实生活中的具体情境，使学生初步理解数学问题的基本含义，学会用两步计算的方法解决问题，知道小括号的作用。　　2．培养学生认真观察、独立思考等良好习惯，初步培养学生在实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的能力。　　三、编排特点　　1．结合生活情境发现并解决问题。　　同前几册一样，教材仍然在单元之前，安排一个大情境，引出后面的几个例题。每个例题的情境或是主题图的一个局部，或是主题图中某一情节的发展，使学生在一个比较完整的情境中学习不同的内容，感受知识之间的联系，提高学习兴趣。　　2．例题的呈现形式具有开放性。　　（1）主题图以学生熟悉的“游乐园”为背景，提供了丰富的活动情景，使学生可以从多个角度提出不同的问题。如，“现在看戏的有多少人？”“跷跷板乐园一共有多少人？“有多少人在玩沙包？”等等。从图中还可以得到其他信息，为进一步学习做好铺垫。　　（2）对于每一例题中的问题，教材采用了多种方法进行解决。使学生感受到不只是单纯的计算题有不同的算法，对于一个实际问题也可以有不同的解答方法。学生可以根据自己的实际情况，选择自己容易理解或比较喜欢的方法。　　四、具体内容　　主题图　　设计了四个活动：看木偶戏、跷跷板乐园、玩沙包、买面包。这些活动既相互独立又有一定的联系。　　学生观察图时，开始说得可能比较概括，进一步引导他们描述每个情境时，为了更好地说明图意，最好把人物进行量化，有意识地引导学生从数学的观点观察问题。　　根据图中给出的信息，学生可提出多种多样的问题，对于一步计算的，可当时就让学生解答；对于两步计算的可以暂时留下，为学习新知识做好准备。　　由此情境，引出了后面三个例题。　　例1（用加、减法两步运算解决问题）　　（1）由看木偶戏引出，通过人数的变动，教学用加、减法两步运算解决问题。　　（2）给出了学生三种不同的解法。　　例2（教学使用小括号）　　（1）是一个买面包的热闹场面，通过对话给出信息和所求问题。　　（2）呈现几种不同的方法解决实际问题，由此引出小括号。　　例3（教学用乘法和加法两步运算解决问题）　　（1）以玩跷跷板活动为实际背景，教学用乘加两步运算解决问题。　　（2）教材提出“还可以怎样算？”让学生知道可以用多种方法解决同一问题。　　做一做　　创设一个美丽的童话情境，让学生学习从中提出数学问题，并进行解答。可提出下面一些问题。　　关于鸟：现在有几只鸟？（可用加、减两步运算解答）　　关于花：一共有多少朵花？（可用乘加两步运算解答）　　五、教学建议　　1．注意例题与主题图的联系。　　由于例题的情境都与主题图有关，所以在例题教学时，最好先由主题图引入，让学生看到情节上的联系，过渡比较自然，也容易提高学生的学习兴趣。　　2．选取联系学生生活的素材，给学生提供充分利用数学知识解决问题的机会。 \n　　教材中设计的场景均是与学生的实际生活联系比较密切的，让学生在具体的情境中体会数学知识的实用价值。教师可以根据本地情况、学生特点，选取学生感兴趣，又有一定实际价值的素材，让学生通过解决身边的实际问题，体会数学的生活的密切联系，学习用数学的眼光观察生活。 　　3．让学生自主选择解答方法。 　　这部分内容，每个例题都呈现了解答方法多样化的特色，教学中教师应鼓励学生运用已有的知识和经验解决问题，对于不同的方法都应给予肯定（如数的方法），保护学生解决问题的积极性。对于解答方法的优化，要允许学生通过交流、反思自主选择。“第二单元表内除法（一）”介绍　　一、教学内容　　1．除法的初步认识 　　2．用2～6的乘法口诀求商 　　“解决问题”结合上面内容进行。 　　二、教学目标　　1．让学生在具体情境中体会除法运算的含义。会读、写除法算式，知道除法算式各部分的名称。　　2．使学生初步认识乘、除法之间的关系。能够比较熟练地用2～6的乘法口诀求商。　　3．使学生初步学会根据除法的意义解决一些简单的实际问题。 　　4．结合教学使学生受到爱学习、爱劳动、爱护大自然的教育。培养学生认真观察、独立思考等良好的学习习惯。　　三、编排特点　　1．加强除法概念的教学。　　（1）让学生充分经历“平均分”的过程。 　　原通用教材只安排一个例题，教学“平均分”含义。实验教材将“平均分”列为一小节，安排3个例题，让学生在活动情境中充分体会“平均分”的含义，为教学除法建立良好的认知基础。 　　（2）更加注重概念的本质特征。　　除法不再从两种分法进行教学，而是建立在“平均分”概念的基础上。　　两种分法安排在“平均分”中，作为分东西的不同分法。　　2．注意利用学生已有的知识和经验。　　展示了学生生活经验中不同的分法。 　　利用学过的连加、连减和乘法的基础，呈现了学生自主探讨的不同求商方法。　　3．解决问题结合相应的内容进行。　　“解决问题”的内容，教材遵循由易到难的原则，先编排用除法计算解决简单的实际问题，再编排用乘、除法两步运算解决简单实际问题。　　四、具体内容　　（一）除法的初步认识（分两个层次）。　　（1）以生活中常见的“每份同样多”的实例和活动情境，建立“平均分”的概念。　　（2）在建立“平均分”概念基础上，引出除法运算，说明除法算式各部分的名称。　　1．平均分　　主题图\n　　（1）呈现了二（1）班学生分春游食品的情境，其中包含了四个“每份同样多”的例子：矿泉水每份2瓶，面包每份2个，橘子每份3个，糖每份6块。使学生知道分东西每份分得同样多在生活中到处存在，为引入“平均分”做准备。　　（2）学生会列除法算式后，可以回过头来让学生用除法算一算主题图的每份东西的数量。充分利用主题图。　　例1（引出“平均分”）　　（1）由学生分糖和橘子的情景图引入，让学生说一说糖和橘子是怎么分的，糖每份几块，橘子每份是同样多吗，引导学生说出应该每份分得同样多。　　（2）看一看主题图中其他两种食品是怎样分的。　　由上，引出“平均分”。　　例2（探讨“平均分”的方法）　　（1）由主题图分橘子引出：把15个橘子平均分成5份，怎样分？　　（2）探讨分的方法：可能有的每次每盘放1个，有的每次每盘放2个，也可能两种方法同时并用，教材提出“还可以怎样分？”鼓励学生用自己喜欢的方式分。但可以问一问哪种分法比较快。　　（3）通过操作、交流进一步体会：无论怎样分，只要分的结果是每份同样多，都是平均分。　　做一做（第14页）　　呈现12瓶矿泉水的实物图，要求学生把它们平均分成3份，说说是怎样分的。让学生再次经历平均分的过程，学会平均分的方法。　　可增加矿泉水的瓶数，如15瓶、18瓶，让学生在平均分的过程中，自主选择比较快的方法。　　例3（用“平均分”解决实际问题）　　（1）呈现了一幅学生准备租船的情境，要算租几条船，要用平均分来解决。　　（2）可用直观方法，每4人站在一起，数有几个4。这里不要求列算式。　　（3）学完除法后，可回头来列式解答。　　做一做（第15页）　　用平均分帮助小熊解决分筷子的问题。让学生明确每位分几根。　　允许学生采用不同的分法。　　加法：1位2根，2位4根，……6位12根。　　减法：1位分2根，还剩10根；再给1位分2根，剩8根……。　　乘法：1位2根，6位几根。　　2．除法　　例4（教学除法的含义）　　通过熊猫把12个竹笋平均分成4份，每份3个，说明除法的含义（平均分的结果可以用除法算式表示），由此引出除法算式的读、写。　　例5（教学除法算式各部分的名称）　　通过熊猫每4个一盘地分20个竹笋，分了5盘。使学生看到分的结果仍然是每份同样多，也是平均分，仍然可以用除法算式表示，由此介绍除法算式中各部分的名称。　　（二）用2～6的乘法口诀求商。　　遵循由易到难的原则，按被除数从小到大分成两段。　　（1）被除数不超过12（即所用的乘法口诀中积不超过12的）。　　利用学过的连加、连减和乘法的基础以及“平均分”的实践经验，促使学生自主探索不同的求商方法。　　（2）被除数不超过36。（突出用乘法口诀求商的方法）　　例1（被除数不超过12，探讨求商的方法。）　　（1）除法的结果，前面学生已学会通过分、连线等直观方法得出，这儿的重点是探讨求商的方法。　　（2）从猴妈妈分桃，引出两个除法计算问题。　　（3）第（1）题：多种算法：连减（算剩下的）、乘法口诀（算分掉的），小精灵用口诀求商。　　（4）提出：你喜欢哪种方法。让学生通过探索和交流不同算法，体会到“用乘法口诀求商”的方法比较快。　　（5）第（2）题，鼓励学生用乘法口诀求商，但允许学生用不同的算法。　　例2（被除数不超过36，教学用乘法口诀求商。）\n　　（1）呈现学生植树情境，用乘法算出一共栽了多少棵树（一个乘法算式）。　　（2）结合情境和乘法算出的结果，提出用除法计算的问题，列出两个除法算式，对照乘法算式，想口诀求商。　　（3）“你是怎样算的？”组织学生交流，加深对用乘法口诀求商思路的理解。　　做一做（第24页）　　第1题（被除数不超过12，配合例1）　　没有插图和乘法算式，每组是两个有联系的除法算式，鼓励学生直接想出用哪句乘法口诀求商。　　第2题（被除数不超过36，配合例2）　　乘法算式和相应的两个除法算式编排在一组，帮助学生理解用乘法口诀求商的思路，掌握求商方法。　　填完得数后，让学生说说是怎样想的，明确用乘法口诀求商的思路。　　（三）解决问题（结合除法计算出现）。　　（1）在除法的初步认识中孕伏。第20页第2、3题，体会生活中存在用除法计算的问题。　　（2）在用2～6的乘法口诀求商中进一步孕伏。如例1，使学生在学习除法计算方法的同时，初步体会怎样用除法解决问题。 　　（3）之后，编入了解决有关平均分的实际问题和需要用乘、除法两步运算解决的简单实际问题。 　　内容的呈现，注重用学生熟悉的有兴趣的活动和事例设计情境，为学生发现、提出数学问题，探索解决问题的方法提供生动的素材。如例3（15个小朋友做游戏），例4（用儿童商店里购物情境展现解决问题所需要的信息）。使学生在解决一个个实际问题的过程中，感受除法计算在生活中的价值，培养解决问题的意识。 　　例3（教学用除法解决简单的实际问题）　　（1）呈现15个小朋友做游戏的情境图（3组，每组5人），由小精灵聪聪和明明分别提出两个用除法计算的问题，引导学生根据除法的含义列式解答。　　（2）紧扣题意说明单位名称的写法。　　（3）“如果又来了3人，每组平均应用几人？”　　鼓励学生独立解答，对不同的方法给予肯定。　　直接把又来的3人，每组分1人，得到每组平均6人。　　列除法算式计算：18÷3=6。　　做一做（第29页）　　设计了一个小刺猬运苹果的童话情境，从中教材提出一个用除法解决的问题：每次运3个，几次可以运完？让学生解答。　　利用教材资源，让学生还提出用除法计算的问题，并加以解决。　　例4（教学用除乘两步运算解决实际问题）　　（1）设计了儿童商店购物的情境，通过对话呈现了需用除法和乘法两步运算解决的问题，使学生感受到这种问题在日常生活中确实存在。　　（2）通过小精灵明明和聪聪的对话揭示解决问题的步骤。教学时，可让学生讨论探索解决问题的方法。　　（3）充分利用教材资源，让学生仿照教材，看图提出类似的问题，并加以解答。　　做一做（第31页）　　解决教材提出的问题：“用这些花可以摆多少个图案？”　　让学生自己提出问题，解决问题。引导学生提出用乘除两步运算解决的问题（如，问题不变，改条件：“每3盆花摆一个图案”“每2盆花摆一个图案”等。）　　五、教学建议　　1．让学生参与“平均分”的实践活动。　　除法概念是第一次出现，要让学生切实理解。除法的含义是建立在“平均分”的基础上的，为此，要结合学生的生活实际，提供充分的体验“平均分”的实践活动，建立“平均分”的概念，为认识除法打下良好的认知基础。　　2．要让学生通过自主探索，合作交流，探索求商的过程。　　3．合理地组织练习，完成比较熟练地用2～6的乘法口诀求商的教学目标。　　表内乘除法是学生进一步学习所必需熟练掌握的基础知识，要求比较熟悉的掌握，教师要合理地组织练习。　　（1）经常安排与乘法口诀有关的练习。　　（2）适当加强课堂练习的密度。\n　　（3）练习形式要多样化。“第三单元图形与变换”介绍　　一、教学内容　　1．锐角和钝角　　2．平移和旋转　　二、教学目标　　1．使学生会辨认直角、锐角、钝角。　　2．使学生结合实例，初步感知平移、旋转现象。　　3．会在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。　　4．初步渗透变换的数学思想方法。　　三、编排特点　　1．结合学生的生活经验学习新知。　　（1）不管是锐角和钝角的认识，还是平移和旋转的认识，教材都是从现实生活中的实例引入，抽象出数学概念，体会数学与实际生活的联系。　　（2）在介绍平移和旋转现象时，注意结合学生的生活经验，使学生初步感知平移和旋转，体会它们的不同特点。　　2．在实际操作中理解概念。　　（1）认识锐角和钝角时，通过动手做、动手画锐角、钝角和直角等活动，使学生加深对三种角的认识。　　（2）学习平移和旋转时，通过拉转圆片；在方格纸上平移图形，画出在水平或竖直方向上平移后的图形，使学生感知旋转、平移。　　四、具体内容　　1．主题图　　（1）设计了生动有趣的游乐场情境，包含了本单元涉及到的主要概念。　　三种角。如，风车上相邻两片扇叶之间组成的直角，秋千架上的直角，观览车上的锐角，滑梯上的钝角。　　平移和旋转。如，火车在铁轨上直行是平移现象，大风车、观览车、转椅都是旋转现象。另外，学生滑滑梯也是一种平移现象，但不同于本单元所讲的水平方向或竖直方向上的平移，而秋千、跷跷板都属于摆动现象。　　（2）利用主题图教学。　　让学生说说图上有哪里有角，哪些是直角，那些不是直角的角是什么角，从而引出锐角和钝角的课题。　　学生掌握了锐角和钝角的概念后，可以让学生再次利用这幅主题图，判断一下图上哪些是锐角，哪些是钝角　　教学图形变换时，既可以用主题图上的情境引入课题，也可以在学生学完了平移和旋转后，判断图上哪些是平移现象，哪些是旋转现象。　　2．锐角和钝角　　锐角和钝角　　（1）呈现上海杨浦大桥的情境图，图上有直角，也有锐角和钝角。　　（2）从图上抽取三个角的局部进行放大，使学生清晰地看到我们所要观察的角。通过用三角板上的直角进行比较，看到这三个角的大小不同。　　（3）从实物图中抽象出角的图形，给出各种角的名称，并提供判断的标准。　　这种从具体到抽象的编排顺序，符合儿童认识数学概念的规律。　　做一做（第38页）　　让学生通过不同的活动（折纸、用铅笔搭、做活动角），巩固对三种角的认识。　　实际教学时，教师还可以设计更多形式的活动。　　此外，要鼓励学生充分发挥想像力和创造性，通过多种活动认识各种角。　　3．平移和旋转　　例1（平移）　　（1）引入平移现象　　教材从生活中的实例引入平移现象：建筑工地上的升降机的移动、观光缆车和推拉窗的移动。　　还让学生想一想在生活中还见过哪些平移现象，把数学和生活紧密联系起来。　　利用教具或课件把平移的过程动态展示出来，还可以让学生表演帮助理解平移。\n　　学生在描述平移时，可能说得不够准确，教师要注意及时点拨、引导。关键是把握住物体作平移运动时，本身的方向不改变。学生说出大致的意思就可以了。　　（2）在方格纸上平移　　通过在方格纸上按不同的方向平移小房子，了解平移的两个参量：移动的方向、移动的距离。以向上平移5格、向右平移7格示例，了解向哪个方向平移多少格的意思，其他两种情形让学生填完整。　　学生很容易对移动几格造成错觉，会错误地把移动7格理解成两个房子中间的空格是7格，教学中可以通过用学具展示平移过程加以引导。　　还可以利用这个图进行进一步的巩固练习，如提问：最右边的房子向哪个方向移动多少格就回到原来的位置了？　　做一做（第42页）　　让学生利用学具，用平移的方式画一排小鸭子，感受用数学的愉悦。 　　教学时，先让学生想：怎样才能使鸭子学具的移动是平移？启发学生在教材上的鸭子底部向右画一条横线，以这条横线为基准，画出的鸭子就是平移得到的。当然，不必要求学生必须按照这种方式来画，只要学生能基本按照平移的思路来画就可以了。 　　例2（旋转，编排思路与平移基本一致。） 　　（1）通过生活中旋转的实例使学生初步感知旋转现象，并让学生说出生活中的旋转现象。 　　（2）教学时，只要学生举出的例子大致符合旋转的概念就可以了。关键是把握住物体旋转时，是围绕一个点或一个轴作圆周运动。 　　做一做（第42页） 　　圆片上按一定比例涂上红、黄、蓝三种颜色，快速旋转以后，看到的是三种颜色混合后的一种颜色，按照光学原理，看到的应该是白色，但在实际中由于种种因素的影响，可能会出现粉红色。　　不必向学生解释这一现象的原理，只要让学生通过活动看到旋转可以引起这么神奇的结果，增加学习数学的兴趣就可以了。　　还可将书后第129页中的其他圆片，做成旋转学具，拉一拉，看看颜色有什么变化。　　五、教学建议　　1．注意结合生活实际教学空间与图形的概念。　　（1）小学低年级学生在学习抽象几何概念时，需要借助形象直观的支持。为此，在引入概念时，要注意从学生熟悉的生活实际入手，帮助学生理解。　　（2）除了利用教材上提供的素材以外，教师可以结合当地实际，为学生准备其他的实物，帮助学生认识锐角、钝角以及平移、旋转现象。　　2．借助操作活动帮助学生巩固知识。　　（1）教学中可以仿照教材上设计的活动，通过折叠、做角、画角、拼摆、拉一拉、转一转，帮助学生巩固所学的知识。　　（2）除了教材上提供的活动形式以外，教师还可以根据学生的特点，自行设计一些活动。例如，让一名学生站在教室里，演示一下分别向前、后、左、右四个方向平移，再如，让一组学生手拉手围成一圈，旋转一下，或是拿一根线，一头拴上橡皮，在空中旋转一下。通过这样的活动，学生可以进一步体验平移和旋转的特征。　　3．准确把握教学要求。　　教学时，要准确把握本单元的教学重点和要求。例如，教学锐角和钝角时，重点是让学生对一个角和直角进行比较大小，知道它是锐角（或钝角）就可以了。再如，本单元对平移、旋转主要是从生活化的角度让学生初步感知，使学生大致能辨别这两种现象，并能通过操作对图形进行简单的平移（或旋转）。　　实践活动：剪一剪　　一、教学内容　　内容取材于中国民间传统的手工艺“剪纸”，设计了两个比较简单的剪纸活动。　　1．剪出排成一排的小纸人。　　2．剪出围成一圈的小纸人。　　二、目的　　1．锻炼学生的动手能力，感受图形的平移和旋转。\n　　2．通过观察图形的形成过程，找出规律，初步培养学生的形象思维能力和抽象思维能力。但对学生要求不易过高，有初步的认识即可。 　　三、教学建议 　　1．在剪纸活动中，注意让学生感受其中蕴涵的数学知识。 　　2．留给学生一定的创作空间。可以发挥学生的想像力和创造性，让学生自己设计图案，比如蝴蝶、雪花等等初步培养学生的创新意识。“第四单元表内除法（二）”介绍　　一、教学内容 　　1．用7、8、9的乘法口诀求商 　　2．解决问题（求一个数是另一个数的几倍的问题，用乘除两步运算解决的问题） 　　二、教学目标 　　1．让学生经历用7～9的乘法口诀求商的过程，掌握用乘法口诀求商的一般方法。 　　2．使学生会综合应用乘、除法运算解决简单的或稍复杂的实际问题。 　　3．在解决问题的过程中，使学生初步尝试运用分析、推理、转化的方法。 　　三、编排特点　　与原通用教材相比，用7、8、9的乘法口诀求商不再分3小节编排，而是集中编排，给学生自主探索和合作交流的机会。思路与第二单元基本一致：学习了用乘法口诀求商以后，结合计算学习解决一些实际问题。 　　四、具体内容 　　1．用7、8、9的乘法口诀求商 　　主题图　　（1）展示了准备“欢乐的节日”情境，其中有三组信息，看到这些信息会自然地想到相应的除法问题，以其中的做小旗的问题引出例1。 （2）其他几个问题，教学例1之后让学生解答。 　　例1（主题图的继续） 　　（1）依次由其中的两个问题，引出除法算式56÷8、56÷7。 　　（2）引导学生探索56÷8的解法，56÷7由学生独立计算。 　　做一做（第49页） 　　相关的乘法算式和两个除法算式成组编排，揭示乘除法之间的关系，加深理解用口诀求商的算理。 　　2．解决问题　　（1）求一个数是另一个数的几倍　　在二级上册教学了倍的概念和求一个数的几倍是多少的问题的基础上，教学求一个数是另一个数的几倍的问题。安排了两个例题：例2，通过实际操作说明“一个数是另一个数的几倍”的含义及解答方法；例3，解决实际问题。　　例2　　通过操作使学生看到“10根（2个5根）与5根”“15根（3个5根）与5根”的倍数关系，引出“一个数是另一个数的几倍”的问题和分析方法。使学生理解求一个数是另一个数的几倍实际上就是求一个数里有几个另一个数。　　例3　　（1）脱离实物操作，利用文艺演出的情境，通过对话和舞台上清晰可见的跳舞人数，给出问题全貌：“唱歌的有35人，跳舞的有7人，唱歌的人数是的几倍？”。　　（2）根据“一个数是另一个数的几倍”的含义，解决“唱歌的人数是跳舞的几倍”。 　　做一做（第55页） 　　呈现运动会的局部场景：三组学生（跑步、踢球、练武术）。 　　根据各组人数的倍数关系，教材提出一个“踢球的人数是跑步的几倍”的问题。 　　鼓励学生根据情境中提供的信息，继续提问题。 　　3．用乘、除两步运算解决问题 　　例4　　（1）以一群学生在公园里，先划船、再坐碰碰车为背景，引导学生用数学的眼光观察并解决游玩中的数学问题。 \n　　（2）有序出示两幅图表示上面情景，第一幅图隐含的问题是第二幅图所需的信息。　　（3）两幅图有序出示，直观地为学生解决问题提供了有序思路。　　（4）自主探索，展示学生两种解法：分步、列综合算式。通过“你是怎样想的？”允许学生用不同的解法。　　五、教学建议　　1．引导学生自主探索用7、8、9的乘法口诀求商的方法。 　　学生已学习了用2～6的乘法口诀求商，用7、8、9的乘法口诀求商的思路和方法与前面是一致的，所不同的是数目大了些。因此，教学时，应放手让学生独立思考、自主探索，在合作交流的基础上形成用7、8、9的乘法口诀求商的基本思路，同时培养学生迁移能力。　　2．精心组织操作活动，帮助学生理解“一个数是另一个数的几倍”的含义。　　（1）由具体到抽象。例2及“做一做”，都是通过具体活动，直观感知一个数是另一个数的几倍的含义。　　（2）由抽象回到具体。当学生对“一个数是另一个数的几倍”的含义有初步认识后，可让学生摆学具表示：12是3的4倍。　　3．加强基本练习。“第五单元万以内数的认识”介绍　　一、教学内容　　万以内数的认识：数数，读数、写数，数的组成，数位的含义，数的顺序和大小比较，近似数，以及整百、整千数的加减法。 　　二、教学目标 　　1．让学生经历数数的过程，体验数的产生和作用；能认、读、写万以内的数，知道这些数是由几个千、几个百、几个十和几个一组成。能够用符号和词语描述万以内数的大小。能说出各数位的名称，识别各数位上数字的意义。 　　2．结合现实素材让学生感受大数的意义，认识近似数，并能结合实际进行估计。会口算整百、整千数加、减法。　　3．让学生进一步学习用具体的数描述生活中的事物，并与他人交流，培养学习数学的兴趣和自信心，逐步发展学生的数感。　　三、编排特点　　1．优化教材知识结构。　　（1）仍分两段（同义教）：千以内数的认识，万以内数的认识。　　（2）不同的是：把整百、整千数的口算加、减法和认数结合起来，有利于对数的认识。万以内数的读写不再分开教学。把数的读、写、组成结合起来教学。\n　　2．密切数与学生生活的联系，培养数感。　　（1）创设丰富的现实的、有数学意义的情境。如体育馆、长江大桥、广场上的鸽子、空中气球、树林里的树、飞机、火车、轮船的速度及可载人数等。让学生充分感受大数，体会数在各方面的用处，感受数与生活的联系。 　　（2）用生活中的用语“多一些”“少一些”“多得多”等，描述数的关系。 　　（3）培养估计意识，增加近似数的教学。　　3．在实践操作过程中培养学生思维，提高学习能力。 　　用木块数数，让学生在操作中领悟：一百一百地数十个一百是一千，一千一千地数，十个一千是一万。 　　整理万以内数位表，学生自己尝试制作数位顺序表。 　　四、具体内容 　　1．千以内数的认识 　　主题图 　　（1）呈现一个体育馆（能坐10000人）开运动会的场景图。　　（2）猜猜大约能坐多少人，让学生在具体情境中感受大数，培养数感。 　　也可使用本地（校）大型集会的图片，让学生猜猜其中的人数，感受大数。　　例１（认识计数单位千）　　（1）通过数方木块，认识计数单位“千”。 　　（2）“怎样数更大的数？”启发学生：一百一百地数。　　（3）“关于数数，你们有什么新发现？”引导学生总结出：数更大的数，可以一百一百地数……　　做一做（第68页）　克服数数难点，重点练习接近整百、整千数的下一个数该怎样数。 　　例2（教学1000以内数的读、写） 　　(1)写出计数器的数，再读出来，并说出各个数的组成。　　(2)教学304、580时，提醒学生看哪位上没有珠子，该怎样读写。　例3（教学比较1000以内数的大小）　　(1)借助计数器，直观比较，可以从不同数位上的数表示不同的意义去比较。　　(2)分两种情况：位数不同的数比较大小，位数相同的数比较大小。　　(3)不给学生概括比较数的大小的抽象法则。　　做一做（第70页）　　第2题　　通过在计数器上表示数，体会相同的数字在不同的数位上表示的意义不同。　　可以在计数器上拨出一些类似的数，让学生加深体会。　　第3题，通过“少一些”“多得多”描述数的相对大小，培养数感。　　2．万以内数的认识　　情境图　　（1）呈现壮观的南京长江大桥，给出其公路桥的长度和铁路桥的长度，让学生感受大数在实际生活中的作用，产生认识万以内数的需要。　　（2）可以提供贴近本地学生的与万以内数有关的情境，增强学生对万以内数的感知。　　例4（认识计数单位“万”）　　（1）借助方木块和计数器一千一千地数，数到一万。　　（2）可以先用方木块数，再在计数器上数；也可配合着数：每用方木块数一千，就在计数器上拨上一千。　　（3）提供创设更多的现实情境，让学生感受10000的大小。如　　课前可让学生数出10000粒粮食，课堂上交流是怎样数的，并感受10000粒粮食有多少。再让学生交流生活中遇到过的万以内数的情境。　　例5（教学万以内数的读、写）　　（1）用方木块表示数，让学生在计数器上表示出来，然后读、写，并说出数的组成。　　（2）明确数位顺序，让学生制作数位顺序表。　　例6（教学中间、末尾有0的数的读、写）\n　　（1）同1000以内数一样（例2），借助计数器教学读写。　　（2）总结万以内数的读写法，教学时可通过读写具体的数，进行总结。　　例7（教学万以内数的大小比较）　　（1）有两种情况：位数不同的数比较大小（借助两种家用电器的价钱）；位数相同的数比较大小（直接出数比较）。　　（2）加强对容易出现错误的情况的指导，如2859和2895，3010和3100的大小比较等。　　（3）可多提供有现实意义的材料让学生比较，让学生感受数学的价值。　　例8（教学近似数）　　（1）不出近似数的概念，而是通过两个情境，对比育英小学和新长镇的准确人数和近似人数，让学生理解近似数的含义。　　（2）列举生活中碰到的近似数，体会近似数的用途。　　（3）一个数的近似数不是唯一的，只要接近都可以称作近似数。　　1．整百、整千数的加减法　　例9（教学整千数的加、减法）　　（1）通过计算老爷爷家新添的两件家用电器一共花多少钱，教学加法，通过计算冰箱比彩电贵多少钱，教学减法。　　（2）鼓励学生探讨算法，但应通过交流优化算法。　　例10（教学整十数、整百数加法和相应的减法）　　加减法对照编排，引导学生归结为20以内的加减法进行计算。　　五、教学建议　　１．重视培养学生的数感。本单元主要体现：　　(1)在现实素材中感受万以内数的意义，能用多种方法表示数。　　(2)体会万以内数在日常生活中的作用。　　(3)能在具体情境中把握数的相对大小，能进行估计。　　(4)会用万以内数表示具体事物的数量和交流信息。　　2．突出教学的重点，切实解决难点。　　重点：万以内数的读写，数的组成，数位等。　　难点：（１）数接近整百、整千时拐弯处的数。（２）多位数中的数位的意义，以及十进关系。（３）中间、末尾有0的数的读、写。“第六单元克和千克”介绍一、教学内容认识质量单位克和千克。　　二、教学目标1.在具体生活情境中，使学生感受并认识质量单位克和千克，初步建立1克和1千克的观念，知道1千克=1000克。2.使学生知道用秤称物体的方法，能够进行简单的计算。3.在建立质量观念的基础上，培养学生估量物体质量的意识。三、编排特点1．注意以学生已有经验为基础，提供学生熟悉的生活情境，帮助学生理解知识。教材编写力求从学生熟悉的生活情境出发，选择学生身边的事物，提出有关的数学问题；如教材通过呈现学生熟悉的生活场景－－在超市购物，引出质量单位，说明“表示物品有多重，可以用克或千克作单位”。，以激发学生的学习兴趣与动机，使学生初步感受数学与日常生活的密切联系。2．通过多种方式帮助学生建立1克和1千克的观念。克和千克是两个基本的质量单位，如果学生对这两个单位的实际“大小”形成了较鲜明的表象，就可以正确运用他们进行估测或实测，也容易掌握单位间的进率。反过来，学生在进行实际测量的活动中，也能进一步加深和巩固这两个质量单位的观念。质量单位不像长度单位那样直观、具体，不能靠眼睛观察得到，只能靠肌肉感觉来感知。为了达到这种相互促进的效果，帮助学生建立1克和1千克的观念，教材采取了一些措施。　　（1）通过活动帮助学生建立1克和1千克的表象。如，借助一个2分硬币和一袋1千克的盐，让学生用手掂一掂，感知1克和1千克有多重；让学生说出大约重1千克的物体，帮助学生建立１克和1千克的表象。\n（2）给学生提供测量实际物品的机会。如说明“要知道物品的轻重，可以用秤称”，介绍了一些常用的秤，让学生认识测量的工具。再如，让学生称从家里带来的各种物品。让他们在认识一些不同的秤后，实际练习读取盘秤、弹簧秤等常用的秤上的数值，充实实际测量的经验并巩固重量观念。（3）培养估测意识。如，在学生建立1克和1千克的观念后，给他们提供了先估测再实测的练习，让学生比较估测与实际测量所得结果的差别，从而修正自己的估测策略。四、具体内容1．主题图。教材第85页是从学生熟悉的生活场景引出质量单位的。教学时，教师可从学生的已有经验出发，让学生说一说在日常生活中有什么地方用到“克”和“千克”，以激发学生的学习兴趣。2．克和千克的认识。认识质量单位，不仅要让学生知道质量单位的名称和单位之间的进率，更重要地是了解每一个单位的实际有多重，能够在实际中应用。为了做到这一点，教学时应注意让学生通过掂一掂、比一比、量一量等实践活动，了解1克、1千克大约有多重，从而初步建立起1克和1千克的观念。3．认识常见的秤。教材第86页介绍了一些常用的秤。教师可根据实际情况准备一些常用的秤，如天平、盘秤、电子秤、弹簧秤等，使学生了解在生活中有各种各样的秤可以帮助我们知道物品的轻重。可以先让学生说一说，在日常生活中在什么地方见到过这些秤，使学生感受数学与日常生活的密切联系。再让学生认识这些工具，练习读取秤上的数值。但应注意不要要求过高，只要学生能读出整十、整百克和整千克就可以了。4．解决问题。教材第87页选择学生身边的事物，让学生提出有关的数学问题。教学时，教师可联系学生的生活实际，设计生动有趣的数学教学活动。如让学生调查家里买的苹果和鸡蛋的质量和数量，并推算一下大约多少个苹果重1千克，大约多少个鸡蛋重1千克。还可以让学生根据教材中所给的素材提出一些计算的问题。使学生在生动、具体的情境中加深对克和千克的理解。5．培养学生的估测意识。在学生建立1克和1千克的观念后，教师应给学生们提供先估测再实测的练习。如在教学教材第87页“做一做”中第2题时，教师可以让学生分小组活动。在小组内活动时，依次出示大家带来的物品，让每个学生都先估一估，记录下来，再选择合适的秤称一称，比较估测与实际测量所得结果的差别，从而不断修正自己的估测策略。“第七单元万以内的加法和减法（一）”介绍一、教学内容口算两位数加、减两位数（和在100以内），几百几十加、减几百几十。二、教学目标1．使学生能够正确口算两位数加、减两位数（和在100以内），会正确计算几百几十加、减几百几十。2．使学生能够结合具体情境，进行加、减法估算，培养估算意识。3．培养学生根据具体情况选择适当方法解决实际问题的意识，体验解决问题策略的多样性。三、编排特点1．联系学生的生活实际，为新知识的学习提供丰富的现实背景。数学与生活有密切的联系，数学课程内容的呈现应该贴近学生生活，让学生在生动、丰富的背景中学习数学，感受数学与现实的联系，体会数学的价值，是教材编写的基本原则。本单元遵循这一原则，为计算教学设计了坐船出游、收集矿泉水瓶等情境。使学生一方面感受到计算与生活的联系，同时受到爱护环境的思想教育。2．重视学生已有的知识和经验，注意体现算法多样化。《数学课程标准》提倡算法多样化，目的是提倡学生个性化的学习，变“学方法”为主动地构建方法。本单元仍然注意体现这一理念，如教学口算两位数加、减两位数时，既呈现了口算方法，还出现了在脑中想竖式的方法；在教学笔算几百几十加、减几百几十时，还出现口算的方法。其目的就是鼓励学生展开思路，在交流、比较的基础上不断地完善自己的想法，学习计算方法。3．重视估算意识的培养。\n随着计算内容的进行适时安排一些估算，逐步培养估算意识是本套教材的一个特点，前面在二年级上册在100以内的加、减法中已经正式出现过估算的教学内容，本单元结合几百几十的加、减法，进一步学习根据具体情境运用估算解决实际问题。四、具体内容本单元共安排了5个例题。 情 景例题教 学 内 容上船情境例1两位数加两位数（口算）例2两位数减两位数（口算）收集矿泉水瓶子例3几百几十加几百几十（笔算）例4几百几十减几百几十（笔算）例5加、减法估算这部分内容是在万以内数的认识以及100以内的加、减法基础上教学的，起着承上启下的作用。一方面通过口算和笔算，复习了数和计算的有关知识，另一方面也为进一步学习万以内的数与计算起了铺垫作用。1．口算两位数加、减两位数。主题图教材在第91页呈现了二年级同学准备坐船“去鸟岛”的热闹场景。图中给出了二年级四个班各班的人数和船的限乘人数，为引出两位数加、减两位数提供现实背景。例1教学两位数加两位数，其情境图是主题图的继续：二（1）班、二（2）班两个班正在上船，老师在问“二（1）班、二（2）班能坐下吗？”小精灵也在问：“二（3）、二（4）班合乘能坐下吗？”教材从解决老师和小精灵的问题入手引出两位数的不进位加（23+31）和进位加（32+39），并通过对话形式给出了两个学生的不同口算思路，鼓励学生通过讨论、交流探索两位数加法的口算方法。之后，让学生解答自己对主题图提出的问题，并交流计算结果以及思路。例2教学两位数减两位数，其情境是例1的发展：二（1）班、二（2）班全坐下后，船上还剩一些位置，教师问：“还能上几人？”之后小精灵问：“二（3）班上一些人后，还剩多少人？”由此引出两位数减两位数的不退位减和退位减，并呈现了学生几种不同的解题思路（包括在脑中想竖式计算），鼓励学生大胆探索。由于两位数加、减算理基本相同，通过例1，学生已了解了两位数加两位数的口算思路，这里可以放手让学生探索解题思路，对于不同的方法，教师要给予鼓励。2．笔算几百几十加、减几百几十。教科书第96页上面呈现的是一幅学生爱护环境，收集矿泉水瓶的情境图：学生有的在捡矿泉水瓶，有的正将收集的情况记录在表里。教材通过解决从中提出的实际问题引出例3、例4。例3教学几百几十加几百几十，教材以上面的情境图为实际背景，从“500个送一次，现在够吗”引出解决“第一周、第二周共收集了多少个”的问题，列出算式180+340。教材以对话的形式，呈现了以两位数加为基础的几百几十加的口算、笔算方法，并以一个学生的疑问：“为什么百位上不是4？”引起对笔算中应注意的问题的思考。例4教学几百几十减几百几十，教材仍然以例3上面的情境图为计算的实际背景，从解决“第二周比第一周多多少个”的问题，引出340—180。计算方法探索的过程教材采取了与例3相同的方式，仍然呈现了口算和笔算的两种方法，同时以启发性的问题提醒学生笔算减法中应注意的问题。3．估算。例5教学估算，仍然以收集矿泉水瓶为现实背景。教材给出一个表，表中呈现了学生四周收集的矿泉水瓶的数量，通过小精灵明明提出的问题：“第三、四周大约收集了多少个？”引出估算，让学生探索解答方法，同时解决“大约再收集多少个，又可以再送一次”（500个可以送一次）。教材给出了两对学生的不同解答策略。最后，教材还提出“还可以提出什么问题？”提示教师教学时充分利用教材资源，让学生提出不同的问题进行解答，培养合理运用估算策略的意识和能力。五、教学建议\n1．充分利用学生已有的知识学习新知识。本单元的内容是在前面内容的基础上教学的，如口算两位数加、减两位数，本质上都是两位数加减一位数、整十数两种情况的组合。如23+31，可以分解为：23+30=53，53+1=54。而笔算几百几十加、减几百几十的，是两位数加、减两位数笔算的拓展，它们的算理完全相同，可以通过迁移类推来学习。因此教学时，应注意相关内容的复习。2．注意把握好计算教学的要求。本单元计算教学的内容呈现算法多样化的特点，在教学时，一方面应尊重学生的个性差异，允许他们采用不同的算法进行计算，同时也应注意把握好教学要求，如教学几百几十的加、减法时，主要以教学笔算为主，口算是作为另一种算法出现，因此对于这类计算，只要求学生掌握笔算，对于口算不作共同要求。“第八单元统计”介绍一、教学内容条形统计图(1格表示5个单位)和简单的复式统计表。     二、教学目标1．使学生体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，了解统计的意义，会用简单的方法收集和整理数据。2．使学生初步认识条形统计图(1格表示5个单位)和简单的复式统计表，能根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题，并能够进行简单的分析。3．通过对周围现实生活中有趣事例的调查活动，激发学生的学习兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。    三、编排特点1．内容的选择注意联系学生的生活实际，激发学生学习的兴趣。如统计学生体重的变化和视力情况、统计学生参加什么课外小组、过往车辆，调查同学们喜欢吃什么蔬菜等。2．注意让学生经历数据的收集、整理、描述的过程。使学生在收集、整理、描述数据的过程过程中既学习一些简单的统计知识，又初步了解了统计的方法，认识统计的意义和作用；如通过统计学生喜欢什么动物卡片、什么玩具、喜欢吃什么主食、喜欢什么体育比赛等，了解到大家的爱好、特长是什么，知道一些生活常识等等，使大家体验到统计确实是很有用的。3．让学生进一步认识统计的意义和作用。本单元教学内容注重对统计数据的分析，根据统计结果作出简单的合理的预测，初步体会统计对决策的作用。如例2及后面的做一做、练习二十二的第2、3、4题，让学生根统计结果据预测20分钟后来的第一辆车最有可能是什么车？根据五年级比二年级近视的人多，根据一周每天电视机销售情况和学生需要增添什么图书等提出合理化建议，初步体会统计对决策的意义。四、具体内容本册教材与上册教材相比，最大的变化是：在已经学习了单式统计表的基础上学习简单的复式统计表；随着统计数据的增大，条形统计图的每格代表5个单位。例1（1）是在前面学习单式统计表的基础上，设计了测量体重的情境，通过统计全班同学一年级和二年级时的体重，先分别用单式统计表表示，再引出复式统计表。（2）由于学生已经学过单式统计表，复式统计表的填写可让学生自主探索后合作交流，最后全班进行讨论达成共识，明确单式统计表和复式统计表的联系和区别。（3）根据统计表回答问题，可让学生独立思考，尤其是第3问，要让学生多发表想法，对体重过轻或过重的同学提出合理的建议，体会统计的意义和作用。做一做课外小组的项目不一定适合所有学校，教师可根据当地的实际情况进行调整，创造性地使用教材。例2（1）是在前面学习简单的统计图的基础上，通过统计某路口20分钟过往车辆的数量，使学生体验随机出现的数据收集和整理的过程和方法，体验动态的统计过程，认识1格表示5个单位的条形统计图，根据统计图表回答简单的问题。（2）在1格表示2个单位的基础上，体会1格表示5个单位的必要性。\n（3）没有条件进行现场统计的学校，可通过放录像或做游戏的形式进行统计，统计时注意用画正字记录，便于用1格表示5个单位。学生可在教师引导下独立完成统计图，如果统计中出现不是整5的数据，可在条形图上方把数据标明，条形图位置要基本准确。（4）回答问题，先独立思考，再进行全班交流，第3小题要让学生多发表想法。做一做有条件的学校可进行社会调查，培养学生的实践能力和市场经济意识，体会统计在经济活动中的作用。五、教学建议1．注意培养学生实践能力、合作精神和创新精神。2．可以根据本地的实际情况，灵活选取素材进行教学。3．注意调动学生的积极性，让学生发挥主体作用。4．注意让学生体会统计对决策的意义和作用。“第九单元找规律”介绍一、教学内容探索图形和数列的排列规律。二、教学目标1.使学生通过观察、猜测、实验、推理等活动发现图形和数字的排列规律。2.培养学生的观察、操作及归纳推理的能力。3.培养学生发现和欣赏数学美的意识，运用数学去创造美的意识；使学生知道生活中事物有规律的排列隐含着数学知识。三、编排特点注意联系生活实际，让学生通过操作、观察等活动去发现规律。本单元内容的编排注意注意联系生活实际，激发学生学习的兴趣；为学生提供积极思考与合作交流的空间。例如，在生活中，家庭和一些公共场所如商场、宾馆的室内装修有很多美丽的有规律的图案；在本单元开始设计了家庭厨房装修的画面，装饰的瓷砖都是有规律排列的，注意让学生通过操作、观察、猜测等活动去发现规律；然后再引导学生积极思考，独立设计出有规律的图案，进行小组合作交流。四、具体内容在一年级下册教材中，学生已经学习了一些图形和数字简单的排列规律，注意让学生通过操作、观察、实验、猜测等活动去发现规律。本册教材继续学习找规律的内容，在学生已有知识和经验的基础上，继续让学生通过操作、观察、实验、猜测等活动探索图形和数列的排列规律。与一年级下册教材相比，本册教材最大的变化就是图形和数列的排列规律稍复杂一些，如图形的排列呈现形状和颜色的循环变化，一个数列每相邻两项的差组成新的数列是等差数列。主题图教材的主题图设计了小东家厨房装修的画面，墙面和地面装饰的瓷砖都是有规律排列的。排列的规律是这样的：在墙面和地面的每四组图形中，各有4种图形，每一行和每一列都有这4种图形，呈循环排列。在学生探索完它的排列规律后，安排了学生独立设计有规律的图案，再进行小组合作交流的情境。例1本例是在主题图的基础上设计的图形的变化规律，基本规律与主题图是一样的；区别是图形不再按行列方阵的形式排列，而是排成了一行，每组图形呈循环排列：从左边起，每组图形中的第一个图形在下一组中变成第四个图形，第二个图形变成第一个图形……如此循环排列。做一做这是巩固例1的练习，没有任何提示，基本规律类似，只不过每组图形循环变化的方向相反，让学生独立观察思考。例2本例是图形和数列的变化规律，与一年级下册第91页例6类似的地方是：无论是图形还是数的排列，不再研究形状和位置的变化，而是研究数量的变化，图形的变化也要通过计算相邻两项数量的差来找出规律。与一年级下册第91页例6不同的地方是：它的规律是每相邻两项的差组成一个新的数列，这个新的数列是等差数列，每相邻两项的差是1。而一年级下册第91页例6数列本身就是一个等差数列。做一做\n本题与例2类似，区别是相邻两项的差组成的新的等差数列，等差的差不是1，是2。可放手让学生独立完成，对于有困难的学生可启发学生通过迁移类推完成。五、教学建议这部分教学内容活动性和探究性比较强，应注意引导学生自主探究和独立思考。可采取小组合作学习的方式组织教学，注意引导学生进行交流，重点交流比较复杂的规律是怎样找的，怎样找出有新意的排列规律等。二年级下册疑难问题问答1人民教育出版社小学数学室二年级下册疑难问题问答1人民教育出版社小学数学室熊华一、有关“解决问题”教学中的问题。1．“解决问题”教学目标如何把握？实验教材中没有了以往教材中“应用题”的编排，而安排了若干“解决问题”的单元，很多老师对如何把握这部分的教学要求，以及它和以前的“应用题”教学有何区别等存在疑惑，所以在这里首先说明一下。从实质上说，“解决问题”教学的目标与“应用题”教学是相同的，都是让学生学会应用所学的数学知识解决简单的实际问题。但是，在编排上“解决问题”教学与原“应用题”有着很大的不同。以前的“应用题”是独立于其他知识单独编排的，与其他知识的结合不够紧密，另外，教师们通过长期的实践，在“应用题”教学中积累了丰富的经验，对应用题的解题方法形成了固定的格式，这对于学生掌握解题技巧确实很有帮助。但是当学生掌握了这种解题模式，就不去分析数量关系了，使得解应用题变成了机械的训练，也就失去了“应用题”教学培养学生思维能力、应用意识等的作用。实验教材中，“解决问题”的编排是融于其他知识中的，在学生掌握了相关的数学知识后，给学生创设现实的具体情境，让学生运用这些知识来解决一些相应的实际问题。比如第一单元和第四单元，就是结合计算知识教学应用这些知识解决相应的实际问题；又如在空间与图形的有关单元，教学利用这些知识解决相应的实际问题；等等。这样就使解决问题教学和各部分数学知识的教学有机的结合在一起，同时从现实情境中提出问题还可以让学生体会数学在实际生活中的应用。“解决问题”的教学目标是培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，体会数学知识在解决实际问题中的作用。这里让学生学会分析数量关系，明确解题方法是不变的初衷。2．如何引导学生学习解决问题的方法和思路?有些老师提出在教学用两步计算的方法解决问题时，很多学生往往只解决一步就结束了。要解决这个问题，首先要让学生学会看图，明确题意。因为现在的实际问题大都用图示来呈现，要让学生能从图中找出有用的信息，为解决问题做好准备。接下来，引导学生学会分析数量关系。因为本单元解决的是两步运算的实际问题，在引入时，老师可以从一步过渡到两步。比如教学例1时，老师可以先从一步计算的实际问题引入，创设这样的情境：原来看木偶戏的有22人，现在走了6人。让学生根据这些信息自己提出问题：现在看戏的还有多少人？然后自己解决。接下来，老师再出示又有13人来看戏，再让学生提出问题：现在一共有多少人看戏？学生有了前面的铺垫，知道用剩下的人加上新来的人数就可以了，也就是16+13=29人。在此基础上，老师再把中间的过渡问题去掉，让学生直接解决：原来看木偶戏的有22人，现在走了6人，又有13人来看戏。现在一共有多少人看戏？在学生交流分析思路时，老师要强调为什么用两步，在学生汇报用两步计算解决问题的时候，老师要问一问每一步解决的是什么，帮助学生理清思路，培养学生学会分析问题，找到解决问题的方法。3．书写格式的要求。教材在用两步计算解决问题的时候，出现了分步计算和列综合算式的两种形式，而且在连减中的不同方法中认识了小括号，在第四单元“表内除法（二）”的解决问题中出现了用递等式的书写形式计算综合算式。老师也就自然想知道：学生在解决实际问题的时候是不是要求必须列综合算式和使用小括号呢？综合算式是否一定要用脱式计算？还有要不要写答语等。解决问题教学的重点是培养学生分析数量关系，找出解决实际问题的方法。至于是用分步列式还是列综合算式，只是书写形式的不同，对解决问题的要求没有影响。教材在这里介绍了综合算式和小括号，是让学生知道两步计算也可以用综合算式表示，同时也是初步渗透四则运算的计算顺序。在实际教学中，如果学生没有出现列综合算式解决的，老师可以加以引导和介绍，但对列综合算式或有小括号的综合算式解决问题不作统一要求。另外，教材中缺少四则运算的练习，为了后续的学习，老师可以适当增加一些这部分的单项练习，让学生通过练习掌握四则运算的计算顺序并初步体会小括号的作用。关于写答语，在本册教材不作要求，学生可以口答完成。到了四年级，会作具体的要求。至于用递等式的脱式计算，教材在这里也只是介绍了这种写法，对学生也不做统一要求，在后面的学习中还会正式教学。二、是否要求学生看除法算式说意义。有老师问：要不要求学生看除法算式说意义，比如：18÷6＝3表示18里面有3个6还是6个3？对于这个问题，我们认为对于单独的除法算式，一般不要讨论它的意义，除法的意义最好结合具体的情景来理解。对于除法的意义，要建立在平均分的基础上，让学生通过操作体会除法的意义。\n二年级下册疑难问题问答2人民教育出版社小学数学室三、“平移和旋转”教学中的问题。　　1．如何准确的数出平移的格数。关于平移的教学，老师们反映，学生通过现实生活中的实例能够认识到什么样的现象是平移，但比较困难的是当图形在方格纸上平移时，如何准确地数出图形平移了几格。如下图中，学生很容易认为房子向上平移了2格。教学中教师要让学生体验到，判断房子平移了几格，可以在房子上选择一个点，看这个点移动了几格，房子也就移动了几格。有的老师是这样处理的：先创设一个有趣的情境，比如蚂蚁搬家。两只蚂蚁分别位于房子的两个点上（当然最好是方格纸的格点上，这样方便学生数格子数），比如房子左上角和右下角的点上，它们把房子向左平移到虚线处后，两只小蚂蚁争吵起来。一只蚂蚁说：“我搬得远！我搬得远！”另一只也不示弱：“我搬得比你远！”老师根据小蚂蚁的争吵提出问题：“同学们，你们快帮小蚂蚁数一数，哪只蚂蚁平移的格数多？”接下来引导学生在方格纸上分别数出两只小蚂蚁平移的格数，让学生发现虽然是房子上两个不同的点，但是它们平移的格数相等。进一步还可以继续创设情境：假如房顶上有一只小蝴蝶，小蝴蝶平移的格数又是多少呢？它和小蚂蚁平移的格数相等吗？通过数格数，让学生明确在数物体平移的格数时，只要确定一个点，数出这个点平移的格数，就是物体平移的格数了。当然，还可以看一条线段，比如上下平移时，可以观察最下面的这条线段，左右平移时，看左右两边的线段都可以。实际上这里也渗透了物体平移的特性：物体上每个点的平移方向和距离都一样。所以在数格数时，选择一个点或一条线的平移格数就是这个物体平移的格数。当然，在这里还不要求学生掌握平移的特性，学生在五年级还会进一步来学习有关平移和旋转的知识。2．在方格纸上画图形平移后的图形。教材中平移练习中安排了判断图形平移后的位置和在方格纸上画出平移后的图形。对于后一种练习，我们只要求学生能画出顶点在方格纸的格点上的图形平移后的图形。让学生理解只需把每个顶点按要求平移后，连接起来就可以得到平移后的图形，比如教材第43页练习十的第2题。但是第44页第5题中平移图形的一个顶点不在格点上，而是在两个格点中间，如果学生有困难的话，可以把这个图形稍作改动，让每个顶点都落到格点上，如下图：3．旋转的定义。旋转的教学主要是让学生结合生活实例初步感知旋转现象，能找出生活中的旋转现象，至于有关旋转的特性等更多的知识我们安排在五年级继续学习。在这里，很多老师对如何把握旋转的概念有疑惑，比如学生列举的秋千、钟摆、跷跷板等的运动是不是旋转呢？在教师教学用书中提到物体以一个点或一个轴为中心进行圆周运动，就可以近似的看作是旋转现象，以此来判断秋千、跷跷板不是旋转现象，属于摆动现象。事实上，旋转的定义是：如右图这样，把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转。也就是说旋转是物体在以一个点或一个轴为中心的圆周上运动的现象，不一定要作圆周运动。因此摆动也是旋转，所以秋千、钟摆、跷跷板的运动是摆动，同时也是旋转。但这里我们主要还是要让学生认识作圆周运动的旋转，比如风车、飞机的螺旋桨、转椅等的运动。学生如果说出秋千，老师也应该给予肯定，但还是尽量让他们从生活中寻找像电风扇扇叶的转动这样的旋转现二年级下册疑难问题问答3人民教育出版社小学数学室\n四、“万以内数的认识和加减法”教学中的问题。1．“1000以内数的认识”教学中的问题。有些老师觉得这部分内容比较简单，认为学生已经有了100以内数的认识，1000以内数的认识中数的组成、计数关系等就不是教学的重点，教学中更重视培养学生的数感，注重联系学生的生活实际，给学生提供更加丰富的素材，而忽略了基础知识、基本技能的培养。比如有的老师整堂课都在让学生估数，认为这样能培养学生的数感，而把计数单位、数的组成等作为练习让学生自己完成。当然，重视培养学生的数感也是应该的，但是应该建立在学生掌握了基础知识的基础上，否则就会出现舍本逐末的现象。另外也要注意估数只是培养学生数感的一方面，而且估数也要有一定的方法，例如要有一个参照物，因此学生首先要结合现实情境感受大数的意义。教学中要从以下几个方面培养学生的数感：1）数的现实含义；2）与自己熟悉的数建立联系；3）建立数的表象。首先，老师要给学生提供现实的素材，教材第69页做一做第2题中有868人跑马拉松，让学生结合现实的情境来理解。为了了解868到底有多大，学生要将868和自己熟悉的数建立起联系，比如学生对100都很熟悉，这里就可以将868和100建立起联系，学生知道868大约有8个100。在这个基础上建立868的表象，比如学生可以想象有一个10×10（100人）的方阵，那么868有几个这样的方阵呢？从而建立起868人的表象。那么如何把“1000以内数的认识”的教学落到实处呢？教学中还是要从计数单位、数的组成等各个方面全面认识1000以内的数。首先让学生通过数数，从一个一个的数，10个一是十，到十个十个的数，10个十是一百，再一百一百的数，10个百是一千，认识记数单位个、十、百、千，同时渗透相邻记数单位之间十进的关系。接下来借助计数器来数数，由于学生对接近整十整百的数，往往弄不清楚下一个数到底是几十、几百，借助计数器能很好的帮助学生解决这个数数的难点。然后再让学生口头数数。再接下来通过计数器拨数结合数位表教学写数和数的组成，最后通过丰富多彩的练习形式巩固对1000以内数的认识，同时结合估算，培养学生的数感。2．两位数减两位数的口算要求。教材第93页教学两位数减两位数的口算时，既呈现了一般的口算方法，还出现了在脑中想竖式的方法，很多老师就问是不是要让学生掌握这种方法。关于口算，不同的学生会有不同的方法，因此教材呈现了不同的口算方法，我们觉得有的学生可能会有通过想竖式来口算，所以就呈现了这种方法，主要也是体现了算法多样化。教学时，要鼓励学生用他喜欢的方法正确的口算，对于这种想竖式口算的方法不作统一要二年级下册疑难问题问答4人民教育出版社小学数学室五、克和千克到底是质量单位还是重量单位?克与千克是质量单位。物理学中，物体所含物质的多少叫做质量，质量单位有千克、克，还有吨和毫克等。而重量是指物体所受重力的大小，它的单位是力学单位牛顿。在日常生活中，我们经常说的重量、一个物体有多重，都是指它的质量。有些地方已经开始纠正这种说法了，比如以前说汽车的“载重量”，现在已经改为“载质量”等等。所以教学中，老师要尽量使用标准的语言。六、“统计”教学中的问题。1．“复式统计表”教学中的问题。“复式统计表”教学时老师们都能注意让学生从复式统计表中寻找信息、提出问题并解决，但是在从单式统计表到引入复式统计表时，没有体现出让学生经历引入复式统计表的必要性，没能很好的体现复式统计表的优点：通过对比，便于比较。所以在让学生把几个单式统计表合并成复式统计表时，应该创设这样的问题情境：为了方便比较，你们能把这两个统计表的内容在一个表中表示出来吗？最后，还可以让学生通过单式统计表和复式统计表的对比，加深对复式统计表优点的感受。2．“以一当五的条形统计图”教学中的问题。在绘制条形统计图时，学生已经会根据数据的大小和统计图的大小选择以一当二的条形统计图，因此在教学以一当五的条形统计图时，可以放手让学生自己去完成。为了让学生体会引出以一当五的必要性，这里可以给学生准备能用以一当二完成的统计图，让学生在绘制过程中，充分的感受根据数据的大小和特点，可以用以一当五的统计图来完成。在练习中还可以设计个别不是5的倍数的数据，让学生进一步完善以一当五的条形统计图的绘制方法。同时还可以渗透以一当10，100，200等的条形统计图，让学生深刻的体会到一格表示几要结合数据的特点和大小来合理确羁肂蒁蚈肄芈莇蚇袃肀莃蚇羅莆艿蚆肈腿薇蚅螇莄蒃蚄袀膇荿螃羂莂芅螂肄膅薄螁螄羈薀螁羆膄蒆螀聿肆莂蝿螈节芈螈袁肅薆螇羃芀蒂袆肅肃莈袅螅芈芄袅袇肁蚃袄聿芇蕿袃膂膀蒅袂袁莅莁蒈羄膈芇蒈肆莃薆薇螆膆蒂薆袈莂莈薅羀膄芄薄膃羇蚂薃袂芃薈薃羅肆蒄薂肇芁莀薁螇肄芆蚀衿艿薅虿羁肂蒁蚈肄芈莇蚇袃肀莃蚇羅莆艿蚆肈腿薇蚅螇莄蒃蚄袀膇荿螃羂莂芅螂肄膅薄螁螄羈薀螁羆膄蒆螀聿肆莂蝿螈节芈螈袁肅薆螇羃芀蒂袆肅肃莈袅螅芈芄袅袇肁蚃袄聿芇蕿袃膂膀蒅袂袁莅莁蒈羄膈芇蒈肆莃薆薇螆膆蒂薆袈莂莈薅羀膄芄薄膃羇蚂薃袂芃薈薃羅肆蒄薂肇芁莀薁螇肄芆蚀衿艿薅虿羁肂蒁蚈肄芈莇蚇袃肀莃蚇羅莆艿蚆肈腿薇蚅螇莄蒃蚄袀膇荿螃羂莂芅螂肄膅薄螁螄羈薀螁羆膄蒆螀聿肆莂蝿螈节芈螈袁肅薆螇羃芀蒂袆肅肃莈袅螅芈芄袅袇肁蚃袄聿芇蕿袃膂膀蒅袂袁莅莁蒈羄膈芇蒈肆莃薆薇螆膆蒂薆袈莂莈薅羀膄芄薄膃羇蚂薃袂芃薈薃羅肆蒄薂肇芁莀薁螇肄芆蚀衿艿薅虿羁肂蒁蚈肄芈莇蚇袃肀莃蚇羅莆艿蚆肈腿薇蚅螇莄蒃蚄袀膇荿螃羂莂芅螂肄膅薄螁螄羈薀螁羆膄蒆螀聿肆莂蝿螈节芈螈袁肅薆螇羃芀蒂袆肅肃莈袅螅芈芄袅袇肁蚃袄聿芇蕿袃膂膀蒅袂袁莅莁蒈羄膈芇蒈肆莃薆薇螆膆蒂薆袈莂莈薅羀膄芄薄膃羇蚂薃袂芃薈薃羅肆蒄薂肇芁莀薁螇肄芆蚀衿艿薅虿羁肂蒁蚈肄芈莇蚇袃肀莃蚇羅莆艿蚆肈腿薇蚅螇莄蒃蚄袀膇荿螃羂莂芅螂肄膅薄螁螄羈薀螁羆膄蒆螀聿肆莂蝿螈节芈螈袁肅薆螇羃芀蒂袆肅肃莈袅螅芈芄袅袇肁蚃袄聿芇蕿袃膂膀蒅袂袁莅莁蒈羄膈芇蒈肆莃薆薇螆膆蒂薆袈莂莈薅羀膄芄薄膃羇蚂薃袂芃薈薃羅肆蒄薂肇芁莀薁螇肄芆蚀衿艿薅虿羁肂蒁蚈肄芈莇蚇袃肀莃蚇羅莆艿蚆肈腿薇蚅螇莄蒃蚄袀膇荿螃羂莂芅螂肄膅薄螁螄羈薀螁羆膄蒆螀聿肆莂蝿螈节芈螈袁肅薆螇羃芀蒂袆肅肃莈袅螅芈芄袅袇肁蚃袄聿芇蕿袃膂膀蒅袂袁莅莁蒈羄膈芇蒈肆莃薆薇螆膆蒂薆袈莂莈薅羀膄芄薄膃羇蚂薃袂芃薈薃羅肆蒄薂肇芁莀薁螇肄芆蚀衿艿薅虿羁肂蒁蚈肄芈莇蚇袃肀莃蚇羅莆艿蚆肈腿薇蚅螇莄蒃蚄袀膇荿螃羂莂芅螂肄膅薄螁螄羈薀螁羆膄蒆螀聿肆莂蝿螈节芈螈袁肅薆螇羃芀蒂袆肅肃莈袅螅芈芄袅袇肁蚃袄聿芇蕿袃膂膀蒅袂袁莅莁蒈羄膈芇蒈肆莃薆薇螆膆蒂薆袈莂莈薅羀膄芄薄膃羇蚂薃袂芃薈薃羅肆蒄薂肇芁莀薁螇肄芆蚀衿艿薅虿羁肂蒁蚈肄芈莇蚇袃肀莃蚇羅莆艿蚆肈腿薇蚅螇莄蒃蚄袀膇荿螃羂莂芅螂肄膅薄螁螄羈薀螁羆膄蒆螀聿肆莂蝿螈节芈螈袁肅薆螇羃芀蒂袆肅肃莈袅螅芈芄袅袇肁蚃袄聿芇蕿袃膂膀蒅袂袁莅莁蒈羄膈芇蒈肆莃薆薇螆膆蒂薆袈莂莈薅羀膄芄薄膃羇蚂薃袂芃薈薃羅肆蒄薂肇芁莀薁螇肄芆蚀衿艿薅虿羁肂蒁蚈肄芈莇蚇袃肀莃蚇羅莆艿蚆肈腿薇蚅螇莄蒃蚄袀膇荿螃羂莂芅螂肄膅薄螁螄羈薀螁羆膄蒆螀聿肆莂蝿螈节芈螈袁肅薆螇羃芀蒂袆肅肃莈袅螅芈芄袅袇肁蚃袄聿芇蕿袃膂膀蒅袂袁莅莁蒈羄膈芇蒈肆莃薆薇螆膆蒂薆袈莂莈薅羀膄芄薄膃羇蚂薃袂芃薈薃羅肆蒄薂肇芁莀薁螇肄芆蚀衿艿薅虿羁肂蒁蚈肄芈莇蚇袃肀莃蚇羅莆艿蚆肈腿薇蚅螇莄蒃蚄袀膇荿螃羂莂芅螂肄膅薄螁螄羈薀螁羆膄蒆螀聿肆莂蝿螈节芈螈袁肅薆螇羃芀蒂袆肅肃莈袅螅芈芄袅袇肁蚃袄聿芇蕿袃膂膀蒅袂袁莅莁蒈羄膈芇蒈肆莃薆薇螆膆蒂薆袈莂莈薅羀膄芄薄膃羇蚂薃袂芃薈薃羅肆蒄薂肇芁莀薁螇肄芆蚀衿艿薅虿羁肂蒁蚈肄芈莇蚇袃肀莃蚇羅莆艿蚆肈腿薇蚅螇莄蒃蚄袀膇荿螃羂莂芅螂肄膅薄螁螄羈薀螁羆膄蒆螀聿肆莂蝿螈节芈螈袁肅薆螇羃芀蒂袆肅肃莈袅螅芈芄袅袇肁蚃袄聿芇蕿袃膂膀蒅袂袁莅莁蒈羄膈芇蒈肆莃薆薇螆膆蒂薆袈莂莈薅羀膄芄薄膃羇蚂薃袂芃薈薃羅肆蒄薂肇芁莀薁螇肄芆蚀衿艿薅虿羁肂蒁蚈肄芈莇蚇袃肀莃蚇羅莆艿蚆肈腿薇蚅螇莄蒃蚄袀膇荿螃羂莂芅螂肄膅薄螁螄羈薀螁羆膄蒆螀聿肆莂蝿螈节芈螈袁肅薆螇羃芀蒂袆肅肃莈袅螅芈芄袅袇肁蚃袄聿芇蕿袃膂膀蒅袂袁莅莁蒈羄膈芇蒈肆莃薆薇螆膆蒂薆袈莂莈薅羀膄芄薄膃羇蚂薃袂芃薈薃羅肆蒄薂肇芁莀薁螇肄芆蚀衿艿薅虿羁肂蒁蚈肄芈莇蚇袃肀莃蚇羅莆艿蚆肈腿薇蚅螇莄蒃蚄袀膇荿螃羂莂芅螂肄膅薄螁螄羈薀螁羆膄蒆螀聿肆莂蝿螈节芈螈袁肅薆螇羃芀蒂袆肅肃莈袅螅芈芄袅袇肁蚃袄聿芇蕿袃膂膀蒅袂袁莅莁蒈羄膈芇蒈肆莃薆薇螆膆蒂薆袈莂莈薅羀膄芄薄膃羇蚂薃袂芃薈薃羅肆蒄薂肇芁莀薁螇肄芆蚀衿艿薅虿羁肂蒁蚈肄芈莇蚇袃肀莃蚇羅莆艿蚆肈腿薇蚅螇莄蒃蚄袀膇荿螃羂莂芅螂肄膅薄螁螄羈薀螁羆膄蒆螀聿肆莂蝿螈节芈螈袁肅薆螇羃芀蒂袆肅肃莈袅螅芈芄袅袇肁蚃袄聿芇蕿袃膂膀蒅袂袁莅莁蒈羄膈芇蒈肆莃薆薇螆膆蒂薆袈莂莈薅羀膄芄薄膃羇蚂薃袂芃薈薃羅肆蒄薂肇芁莀薁螇肄芆蚀衿艿薅虿羁肂蒁蚈肄芈莇蚇袃肀莃蚇羅莆艿蚆肈腿薇蚅螇莄蒃蚄袀膇荿螃羂莂芅螂肄膅薄螁螄羈薀螁羆膄蒆螀聿肆莂蝿螈节芈螈袁肅薆螇羃芀蒂袆肅肃莈袅螅芈芄袅袇肁蚃袄聿芇蕿袃膂膀蒅袂袁莅莁蒈羄膈芇蒈肆莃薆薇螆膆蒂薆袈莂莈薅羀膄芄薄膃羇蚂薃袂芃薈薃羅肆蒄薂肇芁莀薁螇肄芆蚀衿艿薅虿羁肂蒁蚈肄芈莇蚇袃肀莃蚇羅莆艿蚆肈腿薇蚅螇莄蒃蚄袀膇荿螃羂莂芅螂肄膅薄螁螄羈薀螁羆膄蒆螀聿肆莂蝿螈节芈螈袁肅薆螇羃芀蒂袆肅肃莈袅螅芈芄袅袇肁蚃袄聿芇蕿袃膂膀蒅袂袁莅莁蒈羄膈芇蒈肆莃薆薇螆膆蒂薆袈莂莈薅羀膄芄薄膃羇蚂薃袂芃薈薃羅肆蒄薂肇芁莀薁螇肄芆蚀衿艿薅虿羁肂蒁蚈肄芈莇蚇袃肀莃蚇羅莆艿蚆肈腿薇蚅螇莄蒃蚄袀膇荿螃羂莂芅螂肄膅薄螁螄羈薀螁羆膄蒆螀聿肆莂蝿螈节芈螈袁肅薆螇羃芀蒂袆肅肃莈袅螅芈芄袅袇肁蚃袄聿芇蕿袃膂膀蒅袂袁莅莁蒈羄膈芇蒈肆莃薆薇螆膆蒂薆袈莂莈薅羀膄芄薄膃羇蚂薃袂芃薈薃羅肆蒄薂肇芁莀薁螇肄芆蚀衿艿薅虿羁肂蒁蚈肄芈莇蚇袃肀莃蚇羅莆艿蚆肈腿薇蚅螇莄蒃蚄袀膇荿螃羂莂芅螂肄膅薄螁螄羈薀螁羆膄蒆螀聿肆莂蝿螈节芈螈袁肅薆螇羃芀蒂袆肅肃莈袅螅芈芄袅袇肁蚃袄聿芇蕿袃膂膀蒅袂袁莅莁蒈羄膈芇蒈肆莃薆薇螆膆蒂薆袈莂莈薅羀膄芄薄膃羇蚂薃袂芃薈薃羅肆蒄薂肇芁莀薁螇肄芆蚀衿艿薅虿羁肂蒁蚈肄芈莇蚇袃肀莃蚇羅莆艿蚆肈腿薇蚅螇莄蒃蚄袀膇荿螃羂莂芅螂肄膅薄螁螄羈薀螁羆膄蒆螀聿肆莂蝿螈节芈螈袁肅薆螇羃芀蒂袆肅肃莈袅螅芈芄袅袇肁蚃袄聿芇蕿袃膂膀蒅袂袁莅莁蒈羄膈芇蒈肆莃薆薇螆膆蒂薆袈莂莈薅羀膄芄薄膃羇蚂薃袂芃薈薃羅肆蒄薂肇芁莀薁螇肄芆蚀衿艿薅虿羁肂蒁蚈肄芈莇蚇袃肀莃蚇羅莆艿蚆肈腿薇蚅螇莄蒃蚄袀膇荿螃羂莂芅螂肄膅薄螁螄羈薀螁羆膄蒆螀聿肆莂蝿螈节芈螈袁肅薆螇羃芀蒂袆肅肃莈袅螅芈芄袅袇肁蚃袄聿芇蕿袃膂膀蒅袂袁莅莁蒈羄膈芇蒈肆莃薆薇螆膆蒂薆袈莂莈薅羀膄芄薄膃羇蚂薃袂芃薈薃羅肆蒄薂肇芁莀薁螇肄芆蚀衿艿薅虿羁肂蒁蚈肄芈莇蚇袃肀莃蚇羅莆艿蚆肈腿薇蚅螇莄蒃蚄袀膇荿螃羂莂芅螂肄膅薄螁螄羈薀螁羆膄蒆螀聿肆莂蝿螈节芈螈袁肅薆螇羃芀蒂袆肅肃莈袅螅芈芄袅袇肁蚃袄聿芇蕿袃膂膀蒅袂袁莅莁蒈羄膈芇蒈肆莃薆薇螆膆蒂薆袈莂莈薅羀膄芄薄膃羇蚂薃袂芃薈薃羅肆蒄薂肇芁莀薁螇肄芆蚀衿艿薅虿羁肂蒁蚈肄芈莇蚇袃肀莃蚇羅莆艿蚆肈腿薇蚅螇莄蒃蚄袀膇荿螃羂莂芅螂肄膅薄螁螄羈薀螁羆膄蒆螀聿肆莂蝿螈节芈螈袁肅薆螇羃芀蒂袆肅肃莈袅螅芈芄袅袇肁蚃袄聿芇蕿袃膂膀蒅袂袁莅莁蒈羄膈芇蒈肆莃薆薇螆膆蒂薆袈莂莈薅羀膄芄薄膃羇蚂薃袂芃薈薃羅肆蒄薂肇芁莀薁螇肄芆蚀衿艿薅虿羁肂蒁蚈肄芈莇蚇袃肀莃蚇羅莆艿蚆肈腿薇蚅螇莄蒃蚄袀膇荿螃羂莂芅螂肄膅薄螁螄羈薀螁羆膄蒆螀聿肆莂蝿螈节芈螈袁肅薆螇羃芀蒂袆肅肃莈袅螅芈芄袅袇肁蚃袄聿芇蕿袃膂膀蒅袂袁莅莁蒈羄膈芇蒈肆莃薆薇螆膆蒂薆袈莂莈薅羀膄芄薄膃羇蚂薃袂芃薈薃羅肆蒄薂肇芁莀薁螇肄芆蚀衿艿薅虿羁肂蒁蚈肄芈莇蚇袃肀莃蚇羅莆艿蚆肈腿薇蚅螇莄蒃蚄袀膇荿螃羂莂芅螂肄膅薄螁螄羈薀螁羆膄蒆螀聿肆莂蝿螈节芈螈袁肅薆螇羃芀蒂袆肅肃莈袅螅芈芄袅袇肁蚃袄聿芇蕿袃膂膀蒅袂袁莅莁蒈羄膈芇蒈肆莃薆薇螆膆蒂薆袈莂莈薅羀膄芄薄膃羇蚂薃袂芃薈薃羅肆蒄薂肇芁莀薁螇肄芆蚀衿艿薅虿羁肂蒁蚈肄芈莇蚇袃肀莃蚇羅莆艿蚆肈腿薇蚅螇莄蒃蚄袀膇荿螃羂莂芅螂肄膅薄螁螄羈薀螁羆膄蒆螀聿肆莂蝿螈节芈螈袁肅薆螇羃芀蒂袆肅肃莈袅螅芈芄袅袇肁蚃袄聿芇蕿袃膂膀蒅袂袁莅莁蒈羄膈芇蒈肆莃薆薇螆膆蒂薆袈莂莈薅羀膄芄薄膃羇蚂薃袂芃薈薃羅肆蒄薂肇芁莀薁螇肄芆蚀衿艿薅虿羁肂蒁蚈肄芈莇蚇袃肀莃蚇羅莆艿蚆肈腿薇蚅螇莄蒃蚄袀膇荿螃羂莂芅螂肄膅薄螁螄羈薀螁羆膄蒆螀聿肆莂蝿螈节芈螈袁肅薆螇羃芀蒂袆肅肃莈袅螅芈芄袅袇肁蚃袄聿芇蕿袃膂膀蒅袂袁莅莁蒈羄膈芇蒈肆莃薆薇螆膆蒂薆袈莂莈薅羀膄芄薄膃羇蚂薃袂芃薈薃羅肆蒄薂肇芁莀薁螇肄芆蚀衿艿薅虿羁肂蒁蚈肄芈莇蚇袃肀莃蚇羅莆艿蚆肈腿薇蚅螇莄蒃蚄袀膇荿螃羂莂芅螂肄膅薄螁螄羈薀螁羆膄蒆螀聿肆莂蝿螈节芈螈袁肅薆螇羃芀蒂袆肅肃莈袅螅芈芄袅袇肁蚃袄聿芇蕿袃膂膀蒅袂袁莅莁蒈羄膈芇蒈肆莃薆薇螆膆蒂薆袈莂莈薅羀膄芄薄膃羇蚂薃袂芃薈薃羅肆蒄薂肇芁莀薁螇肄芆蚀衿艿薅虿羁肂蒁蚈肄芈莇蚇袃肀莃蚇羅莆艿蚆肈腿薇蚅螇莄蒃蚄袀膇荿螃羂莂芅螂肄膅薄螁螄羈薀螁羆膄蒆螀聿肆莂蝿螈节芈螈袁肅薆螇羃芀蒂袆肅肃莈袅螅芈芄袅袇肁蚃袄聿芇蕿袃膂膀蒅袂袁莅莁蒈羄膈芇蒈肆莃薆薇螆膆蒂薆袈莂莈薅羀膄芄薄膃羇蚂薃袂芃薈薃羅肆蒄薂肇芁莀薁螇肄芆蚀衿艿薅虿羁肂蒁蚈肄芈莇蚇袃肀莃蚇羅莆艿蚆肈腿薇蚅螇莄蒃蚄袀膇荿螃羂莂芅螂肄膅薄螁螄羈薀螁羆膄蒆螀聿肆莂蝿螈节芈螈袁肅薆螇羃芀蒂袆肅肃莈袅螅芈芄袅袇肁蚃袄聿芇蕿袃膂膀蒅袂袁莅莁蒈羄膈芇蒈肆莃薆薇螆膆蒂薆袈莂莈薅羀膄芄薄膃羇蚂薃袂芃薈薃羅肆蒄薂肇芁莀薁螇肄芆蚀衿艿薅虿羁肂蒁蚈肄芈莇蚇袃肀莃蚇羅莆艿蚆肈腿薇蚅螇莄蒃蚄袀膇荿螃羂莂芅螂肄膅薄螁螄羈薀螁羆膄蒆螀聿肆莂蝿螈节芈螈袁肅薆螇羃芀蒂袆肅肃莈袅螅芈芄袅袇肁蚃袄聿芇蕿袃膂膀蒅袂袁莅莁蒈羄膈芇蒈肆莃薆薇螆膆蒂薆袈莂莈薅羀膄芄薄膃羇蚂薃袂芃薈薃羅肆蒄薂肇芁莀薁螇肄芆蚀衿艿薅虿羁肂蒁蚈肄芈莇蚇袃肀莃蚇羅莆艿蚆肈腿薇蚅螇莄蒃蚄袀膇荿螃羂莂芅螂肄膅薄螁螄羈薀螁羆膄蒆螀聿肆莂蝿螈节芈螈袁肅薆螇羃芀蒂袆肅肃莈袅螅芈芄袅袇肁蚃袄聿芇蕿袃膂膀蒅袂袁莅莁蒈羄膈芇蒈肆莃薆薇螆膆蒂薆袈莂莈薅羀膄芄薄膃羇蚂薃袂芃薈薃羅肆蒄薂肇芁莀薁螇肄芆蚀衿艿薅虿羁肂蒁蚈肄芈莇蚇袃肀莃蚇羅莆艿蚆肈腿薇蚅螇莄蒃蚄袀膇荿螃羂莂芅螂肄膅薄螁螄羈薀螁羆膄蒆螀聿肆莂蝿螈节芈螈袁肅薆螇羃芀蒂袆肅肃莈袅螅芈芄袅袇肁蚃袄聿芇蕿袃膂膀蒅袂袁莅莁蒈羄膈芇蒈肆莃薆薇螆膆蒂薆袈莂莈薅羀膄芄薄膃羇蚂薃袂芃薈薃羅肆蒄薂肇芁莀薁螇肄芆蚀衿艿薅虿羁肂蒁蚈肄芈莇蚇袃肀莃蚇羅莆艿蚆肈腿薇蚅螇莄蒃蚄袀膇荿螃羂莂芅螂肄膅薄螁螄羈薀螁羆膄蒆螀聿肆莂蝿螈节芈螈袁肅薆螇羃芀蒂袆肅肃莈袅螅芈芄袅袇肁蚃袄聿芇蕿袃膂膀蒅袂袁莅莁蒈羄膈芇蒈肆莃薆薇螆膆蒂薆袈莂莈薅羀膄芄薄膃羇蚂薃袂芃薈薃羅肆蒄薂肇芁莀薁螇肄芆蚀衿艿薅虿羁肂蒁蚈肄芈莇蚇袃肀莃蚇羅莆艿蚆肈腿薇蚅螇莄蒃蚄袀膇荿螃羂莂芅螂肄膅薄螁螄羈薀螁羆膄蒆螀聿肆莂蝿螈节芈螈袁肅薆螇羃芀蒂袆肅肃莈袅螅袆袂蒂蒅虿膀蒁蚇袄膆蒀蝿螇肂葿葿羂羈肆薁螅袄肅蚃羁膃肄莃螃聿膃蒅罿羅膂薈螂袁膂螀薅芀膁蒀袀膆膀薂蚃肂腿蚄袈羈膈莄蚁袃膇蒆袇膂芆蕿虿肈芆蚁袅羄芅莀蚈羀芄薃羃袆芃蚅螆膅节莅羁肁芁蒇螄羇芀蕿羀袃莀蚂螃膁荿莁薅肇莈蒄螁肃莇蚆蚄罿莆莆衿袅莅蒈蚂膄莄薀袇肀莄蚃蚀羆蒃莂袆袂蒂蒅虿膀蒁蚇袄膆蒀蝿螇肂葿葿羂羈肆薁螅袄肅蚃羁膃肄莃螃聿膃蒅罿羅膂薈螂袁膂螀薅芀膁蒀袀膆膀薂蚃肂腿蚄袈羈膈莄蚁袃膇蒆袇膂芆蕿虿肈芆蚁袅羄芅莀蚈羀芄薃羃袆芃蚅螆膅节莅羁肁芁蒇螄羇芀蕿羀袃莀蚂螃膁荿莁薅肇莈蒄螁肃莇蚆蚄罿莆莆衿袅莅蒈蚂膄莄薀袇肀莄蚃蚀羆蒃莂袆袂蒂蒅虿膀蒁蚇袄膆蒀蝿螇肂葿葿羂羈肆薁螅袄肅蚃羁膃肄莃螃聿膃蒅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