人教版小学数学四年级下册数学广角《植树问题》教案尤明善《植树问题》教学设计教学内容人教版小学数学四年级下册数学广角第一课时教学目标知识与技能：1、通过探究发现一条线段上两端要种植树问题的规律。2、使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。过程与方法：1、在学生大胆猜测的基础上，引导学生用直观的方法进行验证，进而产生矛盾冲突，学生很自然的体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。2、通过自主探究让学生发现一条线段上两端要种植树问题的规律3、学习过程中通过小组合作，交流讨论等活动，提高合作意识，充分发挥学习的主动性。情感、态度、价值观：1、在自主探究、观察比较中,提高学生勇于探索精神，增强学生的自我肯定意识。2、学生通过和同伴交流数学思考的结果，获得积极的情感体验。教学重点：理解种树棵树与间隔数之间的关系，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。教学难点：应用植树问题的模型灵活解决一些相关的实际问题。教学准备：多媒体教室、多媒体课件等。一、创设情境，揭示课题1、出示课件，谈话导入。师：同学们，你们知道刚才播放的这首优美的儿童歌曲的歌名吗？在春天这个鸟语花香的季节里，你能做什么呢？每年的植树节是几月几日呢？那谁能说一说植树有什么好处吗？是呀植树不仅能绿化环境，净化空气，还能锻炼身体！当我们看到这一排排的小树的时候，如果我们换一个角度，从数学的角度去思考的话，实际上这里面也会有许多有趣的数学问题。这节课我们就从数学的角度来研究植树问题。［设计意图：通过谈话导入，拉近师生距离，激发学生的学习数学的兴趣。]二、出示例题，理解信息。课件出示例题同学们在全长100米的小路一旁植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？1、理解信息。师：同学们植树可是有要求的，谁能说一说都有哪些要求呀？生：全长100米，每隔5米等等师：能解释一下“两端要种”吗？生：头和尾各要种一棵。师：每隔5米是什么意思？生：就是两棵树之间的“距离”；（间距）师：两棵树之间的这一段，我们也可以看作一个间隔。［设计意图：通过让学生说一说植树的要求，让学生仔细审题，理解题意，特别的对间隔的理解。]二、结合题意，形成猜想。\n师：题目的意思我们都理解了，现在请同学们结合条件猜一猜一共需要多少棵树苗。生反馈答案。（20、22、40）师：你是怎样算的？　方法一：100÷5=20(棵)　方法二；100÷5=20(棵)    20+2=22(棵)　方法三：100÷5=20(棵)    20×2=40（棵） 师：你们的猜想，好像都挺有道理，你想怎样来验证它？[设计意图：大胆的猜想是学生形成数感的基础，通过猜测培养学生的推理能力。]四、化繁为简，解决问题大家能用更加直观的方法，来验证自己的答案吗？可以用哪些直观方法呢？生：画图1、化繁为简。师：画图验证，好办法。师：（课件演示）请看，“两端要种”，先在开头种上一棵，然后每隔5米种一棵……大家看，种了多少米了？生：20米师：一共要种到多少米？生：100米。师：照这样一棵一棵，一直画到100米？！你有什么感想？生：太累了，太麻烦了，太浪费时间了。师：英雄所见略同，这样一棵一棵画下去，方法是可以的，但棵数太多了，太麻烦了，那有什么更简单的方法吗？生：少画一点找规律、缩短100米……2、验证猜想师：这个同学说的好，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，就是：从简单的问题入手来研究。比如：100米的路太长了，我们可以先在短距离的路上种一种，看一看有什么规律，然后再来解决这个复杂的问题。课件出示师：下面我们来做个实验，请同学们在10米长的小路上，按相同距离设计植树方案（两端要栽），可以怎样设计，并完成填空。课件出示师生共同完成一个设计方案。你设计的方案：间距是（ ）米，有（ ）个间隔，共种了（ ）棵树。学生汇报设计方案课件同步展示设计情况统计表总长（米）   间距（米）  间隔数（个）    棵数（棵） 10             10             1              2 10             5              2              310             2              5              6 10             1              10            11师：通过画图我们找出了间隔数和棵数，现在请你静静地观察表格，你有什么发现？生：我发现棵树比间隔数多1（从数据举例来说明）；我发现间隔数比棵树少1（从数据举例来说明）师：我们可以这样表示  棵树=间隔数+1师：再来看总长、间距、间隔数三者之间有什么关系？生：路长除以间距等于间隔。师：我们可以这样表示  路长÷间距=间隔课件出示学生总结总长、间距、间隔数三者之间的关系？\n［设计意图：充分调动学生主动的的探究的意识，给学生提供充足的从事数学活动的机会，激发创新动力，在动手实践、交流讨论中探究新知，理解并掌握植树问题中间隔数与植树棵数的关系，培养学生的探究能力和探究意识。］五、应用规律、解决例题师：根据这个规律，我们再来看看前面的例题，（课件出示例题）哪个算式正确?100÷5=20，这里的20指什么?生：指的是间隔数。师：那要想求棵数,该怎么办.（20+1）为什么？生：棵数是间隔数加1。师：通过把复杂的问题简单化，我们发现了“两端都要种”求棵数的解题规律，你们能够独立解决植树问题了吗?1、梳理方法。师：让我们回忆一下，刚才我们在学习的时候都经历了哪些过程？遇到两端种的植树问题，是通过怎样的办法，最后成功解决的。生：提出猜想，再验证生：难的问题解决不了，举简单的例子，然后发现规律，用规律解决问题。师：当我们遇到一个新问题时，我们可以根据已有知识先进行猜想，再验证，最后得出结论；当我们遇到一个不能直接解决的难题，可以从简单的例子入手，来发现规律，然后再来解决。这些都是我们学习数学的好方法和好的策略。［设计意图：让学生通过探究，交流讨论找到了解题规律，对猜测进行了验证，让学生获得愉悦的情感体验。通过梳理总结让学生找到了解决问题的策略，学习数学和研究问题上重要思想-化归思想］六、巩固新知，应用深化师:既然我们掌握了植树问题中两端都栽求棵树的方法，那我们就来检验一下同学们学得怎么样？ 口述题目：1、在100米的小路一边植树，每隔4米种一棵（两端要植），一共种了多少棵树？2、在全长1000米的路的一边植树，每隔5米种一棵（两端要植），一共种了多少棵？3、每隔6米种一棵，两棵树之间相距多远？4、如果种了5棵树第隔5种一棵，从第一棵到最后一棵，全长多少米？师：实际上在生活中，除了真的植树我们用到了这样的方法以外，还有很多情况虽然说的不是植树的事儿，但我们也可以用这种方法解答。应用深化，课件出示1、5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个站点？2、广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，需要多长时间？［设计意图：通过解决实际生活问题，让学生体会到生活中处处有数学，共同分享学习成果，再次激起思维高潮，巩固所学知识。］七、课堂总结:  通过这节课的学习，你有什么收获？今天我们学习的植树问题仅仅是两端都栽时的情况。但在植树问题中还有在一条直线上两端都不栽的情况（课件出示）、一端栽一端不栽的情况（课件出示）和在封闭图形上栽树（课件出示）。在这些情况中，植树棵树与间隔数又有什么关系呢？带着对这些问题的思考让我们一起来迎接下一节课的学习吧！［设计意图：通过课堂总结，反思自己的学习过程，领会学习方法，获得数学学习的经验。激发学生进一步学习知识的兴趣。］\n