3正比例、反比例3.3认识反比例关系的量 学习目标1.通过本节课的学习理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。2.培养抽象概括能力和判断推理能力。 情景导入判断下面每题中两种量成正比例还是反比例．数量和总价是两种相关联的量，它们与单价有下面的关系：总价数量＝单价已知单价一定，就是总价和数量的比值是一定的，所以总价和数量成正比例．1．单价一定，数量和总价． 探索新知判断下面每题中两种量成正比例还是反比例．速度和时间是两种相关联的量，它们与路程有下面的关系：已知路程一定，就是速度和时间的积是一定的，所以速度和时间成反比例．2．路程一定，速度和时间．速度×时间＝路程 典题精讲把相同体积的水倒入表面积不同的杯子。高度/厘米302015105…底面积/平方厘米1015203060…体积/立方厘米从表中你发现了什么？这个表同复习的表相比，有什么不同？（1）表中的两种量是水的高度和底面积。（2）底面积增加，水的高度反而降低。底面积减少，水的高度反而升高。（3）两个量相对应的两个数的乘积都是600。300300300300300 典题精讲高度/厘米302015105…体积/平方厘米1015203060…底面积/平方厘米300300300300300水的高度和底面积是两种相关联的量，它们与水的体积有下面的关系：底面积×水的高度=水的体积（一定）已知水的体积一定，就是水的高度和底面积的乘积是一定的，所以水的体积和底面积成反比例。 典题精讲想一想例3这个例子有什么特点？一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。x×y=k（一定） 典题精讲运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表。根据表回答下面的问题。（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？表中有每天运的吨数和需要的天数两种量。（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小。300×1＝300150×2＝300100×3＝300每天运的吨数需要的天数300611502150100756050345它们是相关联的量。75×4＝30060×5＝30050×6＝300（积相等） 典题精讲运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表。根据表回答下面的问题。（3）说明这个积所表示的意义。这个积表示的意义是这批货物的总吨数。（4）表中相关联的两种量成反比例吗？为什么？每天运的吨数需要的天数300611502150100756050345每天运的吨数和需要的天数是两种相关联的量。因为：所以：每天运的吨数×需要的天数＝货物总吨数（一定）每天运的吨数和需要的天数成反比例。 典题精讲300300300300300体积/cm6030201510底面积/cm510152030高度/cm32把相同的体积的水,倒入底面积不同的杯子。你会算出水的体积吗？V=Sh 典题精讲底面积和高度的积（体积）总是一定的，都是300。10×30＝30015×20＝30020×15＝30030×10＝30060×5＝300从上往下看，底面积增加，水的高度反而减少。从下往上看，底面积减少，水的高度反而增加。（一定）底面积×高度＝水的体积高度和底面积的变化有什么规律？ 典题精讲因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化而变化。底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定。像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。底面积×水的高度＝水的体积（一定） 典题精讲如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：x×y＝k（一定） 典题精讲正、反比例的相同点和不同点正比例反比例相同点不同点1、变化的方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。都是两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。1、变化的方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）。2、相关联的两个量相对应的两个数的比值（商）一定。2、相关联的两个量相对应的两个数的乘积一定。3、关系式：3、关系式： 典题精讲两种量不相关联相关联加的关系减的关系乘的关系除的关系→不成比例→不成比例→不成比例积一定商一定→成反比例→成正比例 学以致用每块地砖的面积和数量是两种相关联的量，因为每块地砖的面积×数量＝教室面积(一定)，所以每块地砖的面积和数量成反比例。9×6=54（m2）=540000（cm2）900×600=5400001800×300=5400003600×150=540000 学以致用每瓶容量和数量是两种相关联的量，因为每瓶容量×数量＝醋的总量(一定)，所以每瓶容量和数量成反比例。 学以致用（1）学校食堂新进一批煤，每天的用煤量与使用天数。判断下面每题中的两个量是否成反比例，并说明理由。每天的用煤量与使用天数是两种相关联的量，因为每天用煤量×使用天数＝煤的总量(一定)，所以每天的用煤量与使用天数成反比例。 学以致用（2）全班的人数一定，每组的人数和组数。判断下面每题中的两个量是否成反比例，并说明理由。每组的人数和组数是两种相关联的量，因为每组的人数×组数＝全班的人数(一定)，所以每组的人数和组数成反比例。 学以致用（3）圆柱体积一定，圆柱的底面积和高。判断下面每题中的两个量是否成反比例，并说明理由。圆柱的底面积和高是两种相关联的量，因为圆柱的底面积×高＝圆柱体积(一定)，所以圆柱的底面积和高成反比例。 学以致用（4）书的总册数一定，每包的册数和包数。判断下面每题中的两个量是否成反比例，并说明理由。每包的册数和包数是两种相关联的量，因为每包的册数×包数＝书的总册数(一定)，所以每包的册数和包数成反比例。 学以致用判断单价、数量和总价中一种量一定，另外两个量成什么比例关系。为什么？单价一定，数量和总价．总价一定，数量和单价　　　　　．数量一定，总价和单价．正比例反比例正比例 学以致用判断下面各题中两种量成不成比例，成什么比例．1．已知A÷B＝C当A一定时，B和C（）比例；当B一定时，A和C（）比例；当C一定时，A和B（）比例．2．工作总量一定，工作效率和工作时间（）比例。成反成正成正成反 课堂小结今天你都收获了什么？