(1)“0”不能做除数；字母表示：a+0错误(2)一个数加上0还得原数；字母表示：a+0=a(3)一个数减去0还得原数；字母表示：a—0=a(4)被减数等于减数，差是0;字母表示：a—a=0(5)一个数和0相乘，仍得0;字母表示：ax0=0(6)0除以任何非0的数，还得0;字母表示:0+a(a®=0①类型一：(a+b)xc=axc+bxc②类型二：axc+bxc=(a+b)xc③类型三：aX99+a=ax(99+1)④类型四：aX99=ax(100—1)=aX100-aX15、连除的性质：一个数连续除以两个数四年级下册知识点复习第一单元：四则运算一、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。1、加减法的意义和各部分间的关系。(1)把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。加法各部分间的关系：和=加数+加数加数=和一另一个数(2)已知两个数的和与其中一个加数，求另一个数的运算，叫做减法。减法各部分间的关系：差=被减数-减数减数=被减数-差被减数=差+减数(3)加法和减法是互逆运算。2、乘除法的意义和各部分间的关系。(1)求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。乘法各部分间的关系：积=因数X因数因数=积+另一个因数(2)已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。除法各部分间的关系：商=被除数+除数除数=被除数+商被除数=商><除数(3)乘法和除法是互逆运算。3、关于“0”的运算(7)0旬得不到有意义的商；5+0得不到商.(8)被减数等于减数，差是0字母表示：a-a=0被除数等于除数，商是1字母表示：a^a=1(a不为0)二、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都按从左往右按顺序计算。三、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。四、算式有括号，先算括号里面的，再算括号外面的;括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。第三单元：运算定律及简便运算：一、加法运算定律：1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。(a+b)+c=a+(b+c)加法的这两个定律往往结合起来一起使用。(如：165+93+35=93+(165+35)依据是什么？)3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。a-b-c=a-(b+c)二、乘法运算定律：1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。axb=bxa2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。(axb)xc=ax(bxc)乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。(如：125X78X8的简算)3、乘法分配律：(1)两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。用字母表示：(a+b)xc=axc+bxc(2)两个数的差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再把所得的积相减。用字母表示：(a-b)xc=axc-bxc(3)两个数的和除以一个数，可以先把它们与这个数分别相除，再把所得的商相加。用字母表示：(a+b)F=a+c+b+c(4)两个数的差除以一个数，可以先把它们与这个数分别相除，再把所得的商相减。用字母表示：(a—b)+c=a+c—b+c4、乘法分配律的应用：(a—b)xc=axc—bxcaxc—bxc=(a—b)xcaxb—a=ax(b—1)aX102=ax(100+2)=aX100+aX2等于除以这两个数的积。a+b+c=a+(bxc)6、商不变性质：被除数和除数同时扩大(乘)或者缩小(除以)相同的倍数(0除外)，商不变,叫做商不变性质。用字母表示：a+b=(axc)+(bxc),a+b=(a+c)Wb+c)-可编辑修改-\n三、简便计算1.连加的简便计算：使用加法结合律(把和是整十、整百、整千、的结合在一起)-可编辑修改-\n2.连减的简便计算：①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如:106-26-74=106-(26+25X40+25X4135X(122)99X256+256X174)1000+100135X10256X(99+1)3.4.5.②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如126-(26+74)=126-26-74加减混合的简便计算第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置(可以先加，也可以先减例如：123+38-23=123-23+38146-78+54=146+54-78)连乘的简便计算：使用乘法结合律把常见的数结合在一起(25与4;125与8;125与80)连除的简便计算：①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。6.乘、除混合的简便计算：第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。27X13+9=27+9X1311001350256X10025600(4)特殊2(5)特殊3(6)特殊445X10299X2635X8+35X64X3545X(100+2)(1001)X2635X(8+64)45X100+45X2100X261X2635X104500+90260026350459025741、加法交换律简算例子：2、加法结合律简算例子：528-65-35528-89一128528(150+128)50+98+50488+40+60=528(65+35)=528-128一89=528128150=50+50+98=488+(40+60)=528100=400一89=400150=100+98=488+100=428=311=2508、连续减法简便运算例子:10、连续除法简便运算例子:198588(可以先乘，也可以先除)例如:四、简便计算例子：3200+25+43、乘法交换律简算例子:4、乘法结合律简算例子:=3200+(25X4)25X56X499X125X8=3200+10025X4X5699X(125X8)=32100X5699X100011、其它简便运算例子:56009900025658+44=256+4458=250X4+85、含有加法交换律与结合律的简便计算:6、含有乘法交换律与结合律的简便计算:=30058=1000+865+28+35+7225X125X4X812、有关简算的拓展:(65+35)+(28+72)(25X4)X(125X8)102X38-38X2125X25X32125X8837X96+37X3+37100+100100X100038X99+993.25+1.98+10.32-1.980.6+0.4-0.6+0.42001000007、乘法分配律简算例子:(1)分解式(2)合并式(3)特殊1第四单元：小数的意义和性质：1.小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。25X(40+4)135X12135X299X256+2563、小数是十进制分数的另一种表现形式。-可编辑修改-\n小数点向左移：移动一位，小数就缩小移动两位，小数就缩小移动三位，小数就缩小13、生活中常用的单位：质量：1吨=1000千克长度：1千米=1000米1分米=100毫米1厘米=10毫米4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……5、每相邻两个计数单位间的进率是10。6、小数的数位是十分位、百分位、千分位……小数部分最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的进率是10。7、小数的读法：先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分。8、小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，最后写小数部分；写小数部分时，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。10倍，即小数就缩小到原数的」；10100倍，即小数就缩小到原数的,；1001000倍，即小数就缩小到原数的6.378的计数单位是0.001o（最低位的计数单位是整个数的计数单位）6.378中有6个一，3个十分之一（0.1）,7个百分之一（0.01）,8个千分之一（0.001）。6.378中有（6378）个千分之一（0.001）。9.426中的4表示4个十分之一（0.1）[4在十分位]10、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。注意：小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化简小数等。11、小数的大小比较：（1）先比较整数部分；（2）如果整数部分相同，就比较十分位；（3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。12、小数点的移动小数点向右移：移动一位，小数就扩大到原数的10倍；移动两位，小数就扩大到原数的100倍；移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；10001千克=1000克1米=10分米1分米=10厘米1米=10分米=100厘米=1000毫米面积：1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米人民币：1元=10角1角=10分1元=100分长度单位：千米、米、分米、厘米、毫米面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米质量单位：吨、千克、克单位换算：（1）大（高级）单位转化成小（低）级单位=======乘以进率，小数点向右移动。（2）小（低级）单位转化成大（高级）单位=======除以进率，小数点向左移动。把大（高级）单位的名数改写成小（低级）单位的名数要乘进率，把小（低级）单位的名数改写成大（高级）单位的名数要除以进率。复名数改写成小数时，大（高级）单位的数不变，作为小数的整数部分；小（低级）单位的数改写成大（高级）单位的数，作为小数部分。如：1米2厘米=1.02米。也可以先把复名数改写成小（低级）单位的名数，再改写成小数。如1米2厘米=102厘米=1.02米。14、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：（1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略,要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。如果小于五则舍。（2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略、这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。（3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略、这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。-可编辑修改-\n（4）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。注意：带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。（5）在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。第六单元：小数的加减法：1、计算法则：相同数位对齐（小数点对齐），按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。整数的小数点在个位右下角。2、竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。计数单位读法写法比较大小运算定律加减法整数个、十、百、千...从高位起一级一级往下读从高位起一级一级往下写从最高位比起，最高位上大的那个数就大；最高位上的数相同，比较下一位，依此类推a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)a-b-b=a-(b+c)a-b—c=a—c-b没有括号的，按照从左往右计算。有括号的先算括号里面的。小数十分之一、百分之一、千分之一…先读整数部分，按整数读法读。再读小数点。最后读小数部分，依次读出小数部分每一位上的数字先写整数部分，按整数写法读。再在个位右下角点出小数点。最后写小数部分，依次写出小数部分每同上同上同上4、小数和整数有什么相同点和不同点。3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。（简算）一位上的数字第二单元：观察物体1、从不同的位置观察同一物体，看到的形状一般是不一样的。2、从同一位置观察不同的物体，看到的图形可能是相同的。3、路程+时间=速度，路程+速度=时间，速度X时间=路程。-可编辑修改-\n4、总价+单价=数量，总彳数量=单价，单价X数量=总价。第五单元：三角形1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形只有3条高。重点：三角形高的画法。3、三角形的特性：1、物理特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。4、边的特性：任意两边之和大于第三边。5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形6、三角形的分类：按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。按照边长短来分：三边不等的三角形，等腰三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）。等边三角形的三边相等，每个角是60度。（顶角、底角、腰、底的概念）7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。10、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。11、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。ABC12、等边三角形是特殊的等腰三角形。-可编辑修改-\n②假设全是脚多的兔子，求出的是鸡13、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都最多有1个直角；每个三角形都最多有1个钝角。14、三角形的内角和=180°;四边形的内角和=360°;多边形的内角和=180°X(边数-2)15、图形的拼组：两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。16、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。17、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。18、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形、一个大的等腰的直角的三角形。19、可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。第七单元：图形的运动1、轴对称的意义：把一个图形沿着某一条直线对折，如果折痕的两边的部分能够完全重合，那么就说这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。(对称轴一般用虚线)2、轴对称的性质：对应点到对称轴的距离相等。3、轴对称的特征：沿对称轴对折、对应点、对应线段、对应角都重合。4、轴对称的图形：等腰三角形和等腰梯形、长方形、等边三角形、正方形、圆形有无数条对称轴。5、平移的意义：物体或图形沿直线方向运动，而本身方向不发生改变时，这种运动现象就是平移。6、平移后图形的每个点与原图形的对应点之间的距离都相等。7、怎样补全下面这个轴对称图形？在原图上标出关键点一一找出关键点的对称点一一连点成图第八单元：平均数和复式条形统计图1、求平均数的方法：将一组数据的和除以这组数据的个数所得商就是平均数。它既可以描述一种数据的总体情况，也可以作为不同组数据比较的一个标准。总数量+总份数=平均数。1.纵向复式条形统计图的绘制方法：(1)把复式统计表的数据进行分类、整理。(2)用I1和I1表示两种不同的人或事物；在横轴上确定每组数据相应的位置、宽度和间隔，再根据纵轴的长度确定直条的单位长度，画出不同颜色的直条。2.横向复式条形统计图的绘制方法：方法同上，只是横轴和纵轴内容交换一下。第九单元数学广角：鸡兔同笼1.列表法2.假设法：①假设全是脚少的鸡，求出的是兔子。-可编辑修改-