《最大公因数》教学设计教学目标：1、通过游戏和动手操作理解两个数的公因数与最大公因数的意义，并能用集合图表示两个数的因数和公因数。2、通过解决实际问题，初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。3、渗透集合思想，培养学生的分析，归纳能力和解决问题能力。教学重点：理解公因数和最大公因数的意义。教学难点：灵活找两个数的公因数的方法。教具准备：课件、实物展示台教学过程：一、复习旧知，导入新课师：同学们，我们已经学过找一个数的因数的方法，如果老师现在给你一个数（12），你能很快找出它的因数吗？（生回答师板书）师：你们真棒！照这样的方法，你能很快说出18的全部因数吗？（生回答师板书）师：哪几个数既是12的因数又是18的因数？生：1、2、3、6师：能不能简单的说说它们是12和18的什么数吗?生：公因数\n师：在这些公因数里面，哪个数最大？生：6最大师：6就是12和18的最大公因数。这就是我们这节课要学习的内容———找最大公因数(师板书课题)二、探究新知：1、学生当裁判，玩游戏：（1）请学号是12因数的同学到前面来。（左）（2）请学号是18因数的同学到前面来。（右）（个别同学站位出现问题，请全体同学做裁判，1、2、3、6号应该站在什么位置？为什么？）2、学习集合图：生：让1、2、3、6号站在中间。因为1、2、3、6既是12的因数又是18的因数，它们是12和18的公因数。可以用集合圈来表示。（课件出示）（1）师：两个集合圈交叉重合的部分表示什么？填什么数？（生：填公因数）（2）师：那圈里的左边、右边填什么数？（同桌交流，汇报结果）3、得出结论：1、2、3、6既是12的因数又是18的因数，它们是12和18的公因数。在这些公因数里面，哪个数最大？（生：6最大）6就是12和18的最大公因数。4、师：找两个数的公因数，除了上面的方法，谁还有不同的方法？\n生：我先找出12的全部因数，再在12的因数中圈出和18相同的因数。5、小结：找两个数的公因数的方法：①先找出各个数的因数②找出两个数公有的因数③确定最大公因数三、小组合作，解决问题。小组合作完成下面各题:找每组数的最大公因数:（1）、4和86和125和1021和7观察每组数，我们发现：（上面的每组数都是倍数关系，它们的最大公因数是较小的数）（2）、3和52和711和1913和23观察每组数，我们发现：（上面的每组数都是不相同的质数，它们的最大公因数是1）（3）、8和911和125和614和15观察每组数，我们发现：（上面的每组数都是相邻的自然数(0除外)，它们的最大公因数是1）总结：我们今天学习了找两个数的最大公因数的方法有：1、列举法①先找出各个数的因数②找出两个数公有的因数\n③确定最大公因数2、画集合图的方法3、特殊数的方法：(1)如果两数是倍数关系，那么它们的最大公因数是较小的数。(2)如果两数是不相同的质数，那么它们的最大公因数是1。(3)如果两数是相邻的自然数(0除外)，那么它们的最大公因数是1。四、巩固拓展：1、我是小法官,对错我来判：（1）两个数的公因数的个数是无限的。（）（2）两个数的公因数一定小于这两个数。（）（3）最大公因数是1的两个数一定都是质数。（）2、学校组织了男生30人，女生20人的合唱队，男女生分别排队，要使每排人数相同，每排最多有多少人？3、写出下列分数分子和分母的最大公因数：8/12（）5/7（）9/10（）6/18（）五、总结回顾：通过这节课的学习，你有什么收获？\n板书设计：找最大公因数12的因数有：1、2、3、4、6、1218的因数有：1、2、3、6、9、181、2、3、6是12和18的公因数6是它们的最大公因数两个数公有的因数叫作这两个数的公因数公因数中最大的一个叫作它们的最大公因数