人教版六年级数学上册第三单元教案第三单元分数除法单元冃标：1、理解并掌握分数除法的计算方法，会进行分数除法计算。2、会解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题。3、理解比的意义，知道比与分数、除法的关系，并能类推出比的基本性质。能够-正确地化简比和求比值。4、能运用比的知识解决有关的实际问题。单元重点：一个数除以分数的意义以及计算方法，并会分数除法解决相关的问题。单元难点：一个数除以分数的计算法则的推导。1、分数除法(1)分数除法的意义和整数除以分数教学目标：1、通过实例，使学生知道分数除法的意义与整数除法的意义是相同的，并使学生掌握分数除以整数的计算法则。2、动手操作，通过直观认识使学生理解整数除以分数，引导学生正确地总结出计算法则，能运用法则正确地进行计算。\n3、培养学生观察、比较、分析的能力和语言表达能力，提高计算能力。教学重点：使学生理解算理，正确总结、应用计算法则。教学难点：使学生理解整数除以分数的算理。教学过程：一、复习1、复习整数除法的意义(1)引导学生回忆整数除法的计算法则：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。(2)根据己知的乘法算式：5x6=30,写出相关的两个除法算式-(30^5=6,304-6=5)2、口算下面各题人教版数学六年级上册第三单元教案-秋雨■心灵之雨好人教版数学六年级上册第三单元教案・秋雨■心灵Z雨x人教版数学六年级上册第三单元教案・秋南■心灵之南人教版数学六年级上册第三单元教案-秋雨■心灵Z雨x人教版数学六年级上册笫三单元教案・秋雨■心灵之雨人教版数学六年级上册第三单元教案■秋雨■心灵之雨X人教版数学六年级上册第三单元教案-秋雨■心灵Z雨人教版数学六年级上册第三单元教案・秋雨・心灵之雨x6\n人教版数学六年级上册第三单元教案・秋雨■心灵之雨x人教版数学六年级上册笫三单元教案・秋雨■心灵Z雨二、出示目标：见教学目标三、自学提示:结合主题图自学分数除法的意义及整数除以分数的计算方法四、学生自学，教师巡视指导。五、学生汇报，检查自学效果。例1（1）出示插图及乘法应用题，学生列式计算：100x3=300（克）（2）学生把这道乘法应用题改编成两道除法应用题，并解答。A、3盒水果糖重300克，每盒有多重？3004-3=100（克）B、300克水果糖，每盒100克，可以装几盒？300^100=3（盒）（3）将100克化成人教版数学六年级上册第三单元教案・秋南■心灵之雨千克，300克化成人教版数学六年级上册第三单元教案・秋雨-心灵之雨千克，得出三道分数乘、除法算式。人教版数学六年级上册第三单元教案-秋雨■心灵之雨灼=人教版数学六年级上册第三单元教案・秋雨■心灵Z雨（千克）人教版数学六年级上册第三单元教案・秋雨■心灵之南£=人教版数学六年级上册笫三单元教案-秋雨■心灵Z雨（千克）人教版数学六年级上册第三单元教案・秋雨・心灵之雨^3=3（盒）\n（4）引导学生通过整数题组和分数题组的对照，小组讨论后得出：分数除法的意义与整数除法相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另个一个因数。都是乘法的逆运算。2、巩固分数除法意义的练习：P28"做一做〃例2(1)学生拿出课前准备好的纸，小组讨论操作，如何把这张纸的人教版数学六年级上册第三单元教案-秋雨・心灵之雨平均分成2份，并通过操作得出每份是这张纸的几分之几。(2)小组汇报操作过程，得出：将一张纸的人教版数学六年级上册第三单元教案-秋雨-心灵之雨平均分成2份，每份是这张纸的人教版数学六年级上册第三单元教案-秋雨■心灵之雨。人教版数学六年级上册第三单元教案・秋雨-心灵之雨(3)引导学生数形结合，对照不同的折法，说出两种不同的计算方法。A、人教版数学六年级上册第三单元教案・秋雨■心灵Z雨垃==人教版数学六年级上册第三单元教案・秋雨■心灵之雨，每份就是2个人教版数学六年级上册第三单元教案・秋雨■心灵之雨。B、人教版数学六年级上册第三单元教案・秋雨-心灵之雨十2=人教版数学六年级上册第三单元教案・秋雨■心灵Z雨x人教版数学六年级上册第三单元教案・秋南■心灵之雨=人教版数学六年级上册第三单元教案-秋雨■心灵Z雨，每份就是人教版数学六年级上册\n第三单元教案・秋雨・心灵之雨的人教版数学六年级上册第三单元教案-秋雨-心灵之雨。(4)如果把这张纸的人教版数学六年级上册第三单元教案・秋雨・心灵之雨平均分成3份呢？让学生从上面两种方法中选择一种进行计算，通过操作对比，让学生发现笫二种方法适用的范围更广。4、引导学生观察人教版数学六年级上册第三单元教案・秋雨■心灵之雨三2和人教版数学六年级上册第三单元教案・秋雨■心灵之雨-3两个算式，概括出分数除以整数的计算法则：分数除以整数，等于乘上这个整数的倒数。六、当堂练习：人教版数学六年级上册第三单元教案・秋雨■心灵之雨占人教版数学六年级上册第三单元教案・秋雨■心灵之雨£人教版数学六年级上册第三单元教案-秋雨■心灵之雨三20人教版数学六年级上册第三单元教案-秋雨■心灵之雨沾人教版数学六年级上册第三单元教案・秋雨■心灵Z雨"0人教版数学六年级上册第三单元教案・秋南■心灵之南三6四、总结1、今天我们学习了哪些内容？（分数除法的意义及分数除以整数的计算法则）2、谁来把这两部分内容说一说？（2）一个数除以分数\n教学目标：1、在学生学习了分数除以整数、整数除以分数、一个数除以分数计算法则基础上，引导学生总结出分数除法的计算法则，能利用计算法则，正确、迅速地进行分数除法的计算。2、培养学生的语言表达能力和抽象概括能力。3、培养学生良好的计算习惯。教学重点：总结出一个数除以分数的计算法则，并抽象概括出分数除法的计算法则。教学难点：利用法则正确、迅速地进行计算，并能解决一些实际问题。教学过程：一、复习1、列式，说清数量关系小明2小时走了6km，平均每小时走多少千米？（速度=路程三时间）2、计算下面，直接写出得数人教版数学六年级上册第三单元教案・秋雨■心灵之雨x4人教版数学六年级上册第三单元教案・秋雨・心灵之南2人教版数学六年级上册第三单元教案・秋雨-心灵之雨x2人教版\n数学六年级上册第三单元教案・秋雨・心灵Z雨x6人教版数学六年级上册第三单元教案・秋雨■心灵之南三4人教版数学六年级上册笫三单元教案・秋雨■心灵Z雨三3人教版数学六年级上册第三单元教案・秋雨■心灵之雨m2人教版数学六年级上册第三单元教案-秋雨・心灵之雨三6二、出示目标：见教学目标三、自学提示：1、默读例3,理解题意，列出算式：2三人教版数学六年级上册笫三单元教案・秋雨■心灵之雨人教版数学六年级上册第三单元教案■秋雨・心灵之雨三人教版数学六年级上册第三单元教案・秋雨■心灵之雨2、探索整数除以分数的计算方法四、学生自学，教师巡视指导。五、学生汇报，检查自学效果。（1）2^人教版数学六年级上册第三单元教案・秋雨-心灵之雨如何计算？引导学生结合线段图进行理解。（2）先画一条线段表示1小时走的路程，怎么样表示人教版数学六年级上册第三单元教案・秋雨・心灵Z雨小时走了2km这个条件？（将线段平均分成3份，其中2份表示的就是人教版数学六年级上册第三单元教案・秋雨・心灵之雨小吋走的路程）人教版数学六年级上册第三单元教案・秋雨・心灵之雨\n（3）引导学生讨论交流：已知人教版数学六年级上册第三单元教案-秋雨■心灵Z雨小时走了2km,要求1小时走了多少千米？可以先算什么，再算什么？（4）根据学生的回答把线段图补充完整，并板书出过程。先求人教版数学六年级上册第三单元教案・秋雨・心灵之雨小时走了多少千米，也就是求2个人教版数学六年级上册第三单元教案-秋雨・心灵Z雨，算式：2X人教版数学六年级上册第三单元教案-秋雨■心灵之雨再求3个人教版数学六年级上册第三单元教案-秋雨•心灵Z雨小时走了多少千米，算式：2x人教版数学六年级上册第三单元教案■秋雨■心灵之雨x3(1)综合整个计算过程：2一人教版数学六年级上册第三单元教案-秋雨■心灵之雨=2x人教版数学六年级上册第三单元教案・秋雨・心灵Z雨x3=2x人教版数学六年级上册第三单元教案・秋雨■心灵之雨2、小结出计算法则：从上面这个推算过程，我们发现一一整数除以,分数等于用整数乘这个分数的倒数。3、计算人教版数学六年级上册第三单元教案-秋雨■心灵之雨三人教版数学六年级上册第三单元教案・秋雨■心灵Z雨，探索分数除以分数的计算方法(1)学生根据整数除以分数的计算方法，自己独立尝试分数除以分数的计算。\n人教版数学六年级上册第三单元教案-秋雨■心灵之雨三人教版数学六年级上册第三单元教案・秋雨・心灵2雨=人教版数学六年级上册第三单元教案・秋雨■心灵之南X人教版数学六年级上册第三单元教案-秋雨■心灵Z雨=2(km)(1)学生用自己的方法来验证结果是否正确。4、总结计算法则：无论是整数除以分数，还是分数除以分数，都可以转化成乘法来计算，也就是说除以一个不等于0的数，等于乘上这个数的倒数。六、当堂练习：1、P31"做一做〃的第1、2题。2、练习八第2、4题。（3）分数混合运算教学目标：1、通过观察、分析、使学生掌握分数四则混合运算的运算顺序，能应用计算法则较熟练地进行计算。2、通过练习，培养学生的计算能力及初步的逻辑思维能力。3、通过观察、类推，使学生进一步理解整数四则混合运算的运算定律在分数四则运算中同样适用，并能应用运算定律及有关性质进行简便运算。4、通过练习，培养学生观察、类推的思维能力和灵活计算的能力。教学重点：确定运算顺序再进行计算。\n教学难点：明确混合运算的顺序。教学过程：一、复习1、复习整数混合运算的运算顺序（1）在一个没有小括号的算式里，只有乘除法或加减法，应该从左往右依次计算；如果既有加减法又有乘除法，应该先算乘除法，后算加减法。（2）在一个有小括号的算式里，应该先算小括号里面的，后算小括号外面的。（3）在一个既有小括号又有中括号的算式里，应该先算小括号里面的，后算中括号里而的，最后算中括号外面的。2、说出下面各题的运算顺序。(1)428+634-9-17x5(2)1.8+1.5^4-3x0.4(1)3.2^[(1.6+0.7)x2.5](4)[7+(5.78-3.12)]x(41.2-39)二、出示目标：见教学目标三、自学提示：运用例题及推理的方法推导出分数混合运算的运算顺序，并能准确应用四、学生自学，教师巡视指导。五、学生汇报，检查自学效果。例4(1)学生读题，明确已知条件及问题，尝试说说自己的解题思路。\n(1)根据学生的回答，归纳出两种思路：A、可以从条件出发思考，根据彩带长8m,每朵花用人教版数学六年级上册第三单元教案-秋雨■心灵之雨m彩带，可以先算出一共做了多少朵花。B、从问题入手想：要求小红还剩几多花，根据题意，应先求小红一共做了儿朵花。(2)学生独立列出综合算式后，讣他们说说运算顺序，再进行计算。2、巩固练习:P34"做一做〃(1)学生独立完成第一题，然后全班校对。引导学生比较计算分数连除或连乘除的两种算法，通过比较，使学生发现统一约分后再计算比分步计算简便。(2)学生读题理解题意，指名说说解题思路，再让学生独立列式计算。六、当堂练习：1、练习九第1题：前三题提倡学生选择统一成乘法的方法进行计算。2、练习九第2・4题（1）第2题：可以先求每层有多高，再求楼的楼板到地面的高度，但要注意引导学生意识到6楼楼板到地面的高度实际上只有5层楼的高度。（2）第3题可引导学生形成两种思路：A、先求每小时录入了这篇论文的几分Z几，再求8小时可录入这篇论文的几分Z几；B、先求8小时是3小时的几倍，再求8小时录入几分之几。\n（3）第4题同样有两种方法：A、可以先求一共能装多少袋，列式:240m人教版数学六年级上册第三单元教案-秋南■心灵之南x人教版数学六年级上册第三单元教案-秋雨■心灵之雨；B、可以先求装完的人教版数学六年级上册第三单元教案・秋雨■心灵Z雨有多少千克，综合算式是240x人教版数学六年级上册第三单元教案-秋雨■心灵Z雨三人教版数学六年级上册笫三单元教案-秋雨■心灵Z雨。布置作业练习九第5・9题。2、解决问题（1）已知一个数的儿分Z儿是多少求这个数的应用题教学目标：1、使学生学会掌握〃已知一个数的儿分之儿是多少，求这个数〃的应用题的解答方法，能熟练地列方程解答这类应用题。2、进一步培养学生自主探索问题解决的能力和分析、推理和判断等思维能力，提高解答应用题的能力。教学重点：弄清单位"1"的量，会分析题中的数量关系。教学:难点：分数除法应用题的特点及解题思路和解题方法。教学过程：一、复习\n1、出示复习题：根据测定，成人体内的水分约占体重的人教版数学六年级上册第三单元教案-秋雨■心灵之雨，而儿童体内的水分约占体重的人教版数学六年级上册第三单元教案・秋雨・心灵Z雨，六年级学生小明的休重为35千克，他休内的水分有多少T克？2、让学生观察题目，看看题目中所给的三个条件是否都用得上，并说说为什么。3、选择解决问题所需的条件，确定出单位"1",并引导学生说出数量关系式。小明的体重X人教版数学六年级上册第三单元教案・秋雨■心灵之雨=体内水分的重量4、指名口头列式计算。二、出示目标：见教学目标三、自学提示：依据主题图及画线段图的方法自学分数除法应用题。四、学生自学，教师巡视指导。五、学生汇报，检查自学效果。例1的第一个问题：小明的体重是多少千克？人教版数学六年级上册第三单元教案-秋雨-心灵之雨（1）读题、理解题意，并画出线段图来表示题意：（2）引导学生结合线段图理解题意，分析题中的数量关系式，并写岀等量关系式。小明的体重x人教版数学六年级上册第三单元教\n案・秋雨■心灵之南=休内水分的重量（3）这道题与复习题相比有什么相同点和不同点？（相同点是它们的数量关系是一样的；不同点是已知条件和问题变了）（4）这道题什么是单位V〃？单位T〃是已知的还是未知的？怎样求？（引导学生根据数量关系式，将未知的单位"1”设为X，列方程来解决问题）（5）启发学生应用算术解來解答应用题。（根据数量关系式：小明的体重x人教版数学六年级上册第三单元教案・秋雨■心灵之雨=体内水分的重量，反过来，体内水分的重量+人教版数学六年级上册第三单元教案・秋雨■心灵2雨=小明的体重）2、解决第二个问题：小明的体重是爸爸的人教版数学六年级上册第三单元教案-秋雨■心灵Z雨，爸爸的体重是多少千克？（1）启发学生找到分率句，确定单位（2）让学生选择一种自己喜爱的解法进行计算，独立解决第二个问题。（3）指名说说自己是怎样理解题意的，并与其他同学交流自己的解题思路。（出示线段图）人教版数学六年级上册第三单元教案・秋雨・心灵之南爸爸：小明：爸爸的体重X人教版数学六年级上册第三单元\n教案・秋雨■心灵2雨=小明的体重①方程解：解：设爸爸的体重是X千克。②算术解：35三人教版数学六年级上册第三单元教案-秋雨-心灵之南=75（千克）人教版数学六年级上册第三单元教案-秋雨■心灵之雨X=35X=35^人教版数学六年级上册第三单元教案・秋雨■心灵Z雨X=753、巩固练习：P38"做一做"（学生先独立审题完成，然后全班再一起分析题意、评讲）六、当堂练习：1、练习十第1—3题。（先分析数量关系式，然后确定单位"1",最后再进行解答。第二题注意引导学生发现250ml的鲜牛奶是多余条件）2、练习十第6题（引导学生先求出单位5〃一一爸爸妈妈两人的工资和1500+1000，再根据数量关系式进行计算）四、总结这节课我们学习了分数应用题中"已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题〃，我们知道了，如果分率句中的单位V〃是未知的话，可以用方程或除法进行解答。（2）稍复杂的分数除法应用题\n教学目标：1、通过教学，使学生在理解分数除法意义及掌握分数乘法应用题解题思路的基础上，掌握已知一个数的儿分之儿是多少求这个数的稍复杂分数除法应用题的解题思路和方法，能比较熟练地解答一些简单的实际问题。2、通过教学，培养并提高学生的分析、判断、探索能力及初步的逻辑思维能力。教学重点：弄清单位"1〃的量，会分析题中的数量关系。教学难点：分析题中的数量关系。教学过程：一、复习小红家买來一袋大米，重40千克，吃了人教版数学六年级上册第三单元教案・秋雨■心灵之雨，还剩多少千克？1、指定一学生口述题目的条件和问题，其他学生画出线段图。2、学生独立解答。3、集体订止。提问学生说一说两种方法解题的过程。4、小结：解答分数应用题的关键是找准单位如果单位"1〃的具体数量是已知的，要求单位T"的几分之几是多少，就可以根据分数乘法的意义，直接用乘法计算。二、出示目标：见教学目标\n三、自学提示：利用线段图及图意分析理解稍复杂分数除法应用题的解答方法。四、学生自学，教师巡视指导。五、学生汇报，检查自学效果。1、教学补充例题：小红家买来一袋大米，吃了人教版数学六年级上册第三单元教案・秋雨■心灵之雨，述剩15千克。买来大米多少千克？（1）吃了人教版数学六年级上册第三单元教案・秋南■心灵之南是什么意思？应该把哪个数量看作单位〃1〃？（2）引导学生理解题意，画出线段图。人教版数学六年级上册第三单元教案-秋雨■心灵之雨（3）引导学生根据线段图，分析数量关系式：买来大米的重量一吃了的重量=剩下的重量（4）指名列出方程。解：设买來大米X千克。X—人教版数学六年级上册第三单元教案・秋雨■心灵之雨x=15例2（1）出示例题，理解题意。（2）比航模组多人教版数学六年级上册第三单元教案・秋雨・心灵之雨是什么意思？引导学生说出：是把航模组的人数看作单位T",美术组少的人数占航模组的人教版数学六年级上册第三单元教案-秋南■心灵之雨\n（2）学生试画出线段图。（3）根据线段图，结合题中的分率句，列出数量关系式：航模小组人数+美术小组比航模小组多的人数=美术小组人数（4）根据等量关系式解答问题。解：设航模小组有X人。X+人教版数学六年级上册第三单元教案-秋雨■心灵之雨X=25（1+人教版数学六年级上册笫三单元教案・秋南■心灵之南）X=25X=25三人教版数学六年级上册第三单元教案・秋雨■心灵Z雨X=20六、当堂练习：练习十第4、12、14题。小结1、今天我们学习的这两道应用题，它们有什么共同点？（今天我们学习的这两道应用题，题里的单位伫〃都是未知的数量，都可以列方程來解，这样顺着题意列出方程思考起来比较方便。）2、用方程解答稍复杂的分数应用题的关键是什么？（关键是找准单位"1",再按照题意找出数量间的相等关系列出方程）3、比和比的应用（1）比的意义\n教学目标：1、使学生理解比的意义，掌握比的各部分名称，能正确地读、写比,并会正确地求比值。2、引导学生加强知识之间的联系，使学生掌握的知识系统化，提高学生分析解决问题的能力。教学重点：比与除法、分数的关系教学难点：理解比的意义教学过程：一、复习。1.某车间有男工人5人，女工人8人，男工人数是女工人数的几分之儿？女工人数是男工人数的儿倍？2.分数与除法有什么关系？二、出示目标：见教学目标三、自学提示：结合例题自学比的概念以及写法、各部分名称以及比与除法的关系。四、学生自学，教师巡视指导。五、学生汇报，检查自学效果。1.比的意义。（1）同类量的比。A、2003年10月15H,我国第一艘载人飞船“神舟〃五号顺利升空。在太空屮，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合\n国旗和中华人民共和国国旗。杨利伟展示的两面旗都是长15cm,宽10cm,怎样用算式表示它们的长和宽的关系？（引导学生说出：可以求长是宽的几倍？或求红旗的宽是长的几分之几？）B、这两个关系都是用什么方法来求的？（除法）C、比较这两个数量之间的关系，除了除法，还有一种表示方法，即〃比〃。可以说成是：长和宽的比是15比10,或宽和长的比是10比15oD、不论是长和宽的比还是宽和长的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量。（2）不同类量的比。A、〃神舟〃五号进入运行轨道后，在距地350km的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km。怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？（路程+时间=速度，算式：42252^90）B、对于这种关系，我们也可以说：飞船所行路程和时间的比是42252比90,这里的42252千米与90小时是两个不同类的量。（3）归纳比的意义。A、通过上面两个例子，你认为什么是比？（学生试说，教师总结：两个数相除，乂叫做两个数的比。）B、练习：判断，下面数量间的关系是表示两个数的比吗？①甲数是9,乙数是7,甲数和乙数的比是9比7；乙数和甲数的比\n是7比9。①拖拉机45分耕了2公顷地，工作总量和工作时间的比是2比45o②足球比赛，甲队和乙队的比分是3比2o1.比的写法、比的各部分名称。比的写法。15比10记作15:1010比15记作10:1542252比90记作42252：90比的各部分名称。A、学生自学课本，小组讨论概括知识点。B、小组汇报并举例：":"是比号,读作“比"。比号前面的数，叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如：人教版数学六年级上册第三单元教案-秋雨■心灵Z雨3:2=34-2=2.比与除法、分数的关系。（1）比与除法的关系A、观察上面的式子，比的前项相当于什么？（被除数），后项相当于什么？（除数）比值和当于什么？（商）。B、比的后项能不能是零？为什么？（比的后项不能是零。因为比的\n后项相当于除数，除数不能是0,所以比的后项也不能是0）C、比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。（2）比与分数的关系。A、根据分数与除法的关系，可以推知比与分数有什么关系？（引导学生回答：比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。）a）两个数的比也可以写成分数的形式。例如15：10,可写成人教版数学六年级上册第三单元教案-秋雨・心灵之雨，读作15比10o结合上面的讲解，板书下表：除法被除数m（除号）除数商分数分子-（分数线）分母分数值比前项\n:（比号）后项比值六、当堂练习：1.完成课本〃做一做〃。2.练习^一第1、2题。3.求出比值。0.375:0.875人教版数学六年级上册第三单元教案・秋南■心灵之雨：人教版数学六年级上册第三单元教案・秋雨■心灵之雨0.75:人教版数学六年级上册第三单元教案・秋雨■心灵Z南2.6:3.9比的基本性质教学目的：1、通过观察、类比，使学生理解和掌握比的基本性质，并会运用这个性质把比化成最简单的整数比。2、通过学习，培养学生观察、类比的能力，渗透转化的数学思想方法，培养学&思维的灵活性。3、通过教学，使学生学会与人合作的意识，并能与他人互相交流思维的过程和结果。教学重点：理解比的基本性质，掌握化简比的方法教学难点：化简比与求比值0的不同教学过程：\n一、复习。1、什么叫做比？比的各部分名称是什么？2、比与除法和分数有什么关系？比前项:（比号）后项比值除法被除数三（除号）除数商分数分子—（分数线）分母分数值人教版数学六年级上册第三单元教案-秋雨■心灵之雨3、除法中的商不变规律是什么？举例：64-8=（6x2）m（8x2）=124-164、分数的基本性质是什么？举例：人教版数学六年级上册第三单元教案■秋雨■心灵2雨==人教版数学六年级上册第三单元\n教案・秋雨■心灵之雨二、出示目标：见教学目标三、自学提示：根据比与除法和分数的关系，猜测验证比的基本性质,并能依据性质化简整数比。四、学生自学，教师巡视指导。五、学生汇报，检查自学效果。1、猜测比的性质：除法有〃商不变性质〃，分数也有"分数的基木性质〃,根据比与除法和分数的关系，同学们猜想看看，比也有这样的一条性质吗？如果有，这条性质的内容是什么？(学生猜测，并相互补充，把这条性质说完整)2、验证猜测的性质能否成立：学生以四人小组为单位，讨论研究。64-8=(6x2)4-(8x2)=12^-166：8=(6x2):(8x2)=12：166：8=(64-2):(8^2)=3：46-r8=(64-2)-r(8-r2)=3-r4人教版数学六年级上册第三单元教案・秋雨・心灵之南3、小组派代表说明验证过程，其他同学补充说明。4、正式得出〃比的基本性质〃：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变，这叫做比的基本性质。\n5、例1(1)出示例题：把下面各比化成最简单的整数比15:10人教版数学六年级上册第三单元教案-秋雨■心灵Z雨：人教版数学六年级上册第三单元教案・秋雨■心灵之雨0.75:2（2）引导学生审题，说说题目提出了几个耍求（两个，一是化成整数比，二必须是放简的）（3）指名学生说出自己化简的方法，全班评判。六、当堂练习：1>P46"做一做〃2、练习十一第2题（提醒学生第二个长方形，长的那条为〃长〃，短的那条为〃宽〃）总结今天我们学习了什么知识？比的基本性质可以应用在哪些方面？（3）比的应用教学目标：1、结合生活实例，使学生进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路，能运用这个知识来解决一些口常工作、生活屮的实际问题。2、培养学生运用知识进行分析、推理等思维能力，以及探求解决问题途径的能力。\n3、渗透数学的对应思想及函数思想，培养学生认真审题、独立思考、自觉检验的好习惯，增强学好数学的信心。教学重点：进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路。教学难点：正确分析解答比例分配应用题。教学过程：一、复习。1、我们在教学屮学过平均分，平均分的结果有什么特点？（每份都相等）在日常生活中，为了分配的合理，往往需要把一个数量分成不等的儿部分，即把一个数量按照一定的比來进行分配。这种方法通常叫按比例分配。2、一瓶500ml的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是100ml和400ml,?（补充问题并解答）二、出示口标：见教学口标三、自学提示：结合例二自学如何按比例进行分配，解答简单应用题。四、学生自学，教师巡视指导。五、学生汇报，检查自学效果。1>例2o（1）出示例2：（2）引导学生弄清题意后，问：题目中要分配什么？是按什么进行\n分配的？（分配500ml的稀释液；浓缩液和水的体积按1：4进行分配。）（3）问：“浓缩液和水的体积1：4〃，是什么意思？（就是说在500ml的稀释液，浓缩液占1份，水的体积占1份，一共是5份，浓缩液占稀释液的5分Z4,水的体积占稀释液的5分Zlo）（4）你能求出两种各多少ml吗？怎样求？（引导学生进行解题）①稀释液平均分成的份数：1+4=5②人教版数学六年级上册第三单元教案・秋南-心灵之雨浓缩液的体积：500x=100（ml）③人教版数学六年级上册第一单元教案・秋雨■心灵Z雨水的体积：500x=400（ml）答：稀释液100ml,水400mlo（5）如何检验解答是否正确呢？（说明：检验的方法有两种：一是把求得的浓缩液和水的体积相加，看是不是等于稀释液的总体积；二是把求得的浓缩液和水的体积写成比的形式,看化简后是不是等于1:4（6）学牛试做：练习：做…做第1题。（订正吋说说解题吋先求什么？再求什么？）2、补充练习\n（1）出示：学校把栽280棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班。一班有47人，二班有45人，三班有48人。三个班各应栽树多少棵？（2）引导学生弄清题意后，问：题中要把280棵树按照什么进行分配？（着重使学生明确要按照一班、二班、三班的人数的比来分配，即按47：45：48来分配。）（3）根据一班、二班、三班的人数怎样算出各班栽的棵数占总棵数的儿分之儿？（使学生明确:要先算三个班总共有多少人（即总份数）,然后才能算出各班栽的棵数占总棵数的几分之几。）（4）怎样分别算出各班应种的棵数？引导学生解答：①三个班的总人数：47+45+48=140（人）一班应栽的棵数：280x人教版数学六年级上册第三单元教案・秋雨■心灵Z雨二94（人）②二班应栽的棵数：280x人教版数学六年级上册第三单元教案・秋雨-心灵之雨二90（人）③三班应栽的棵数：280x人教版数学六年级上册第三单元教案・秋雨■心灵之雨二96（人）答：一班栽树94棵，二班栽树90棵，三班栽树96棵。（5）学生进行检验。（6）学生试做〃做一做〃中的第2题。六、当堂练习：练习十二的第1、3题。练习十二第2、4、5、6、7题。\n4、整理和复习整理复习（1）复习目标：使学生进一步掌握本章所学的基本概念和计算法则，提高学生的计算能力和解题能力。复习重点：分数除法的计算方法，化简比。复习难点：正确计算分数除法。复习过程：一、复习分数除法的意义和计算法则1、这一章我们学习了分数除法的有关知识.请大家凹忆一下分数除法有几种类型？（1）分数除以整数，例如人教版数学六年级上册第三单元教案-秋雨■心灵Z雨三5；（2）一个数除以分数，它又包括整数除以分数，例如20三人教版数学六年级上册第三单元教案-秋雨-心灵之雨;和分数除以分数，例如人教版数学六年级上册第三单元教案・秋雨・心灵之南三人教版数学六年级上册第三单元教案-秋雨-心灵之雨。（3）做第52页〃整理和复习〃的第2题。2、分数除法的意义（1）第52页〃整理和复习〃的第1题：要把这道乘法算式改写成两道除法算式，应该怎么办呢？（引导学生根据乘、除法的关系进行改写,\n然后让学生将改写的算式填写在书上）（2）让学生说说是怎样题改写成两道分数除法算式的。（3）分数除法的意义是什么呢？（使学生明确，分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算）3、分数除法的计算法则（1）分数除以整数应该怎样计算？一个数除以分数应该怎样计算？（2）引导学生概括出分数除法的统一计算法则：除以一个数（0除外），等于乘这个数的倒数。（3）完成P52"整理和复习〃第2题。（4）P53练习十三第2题。二、复习比的意义和基本性质1＞比的意义（1）什么叫做比？（两个数札!除又叫做两个数的比）什么叫做比值？（比的前项除以后项所得的商・）（2）以"3:r为例，让学生分别说出"比号"前项〃和"后项〃。3:2=1.5IIIIIIIIIIII前比后比项号项值\n⑶比和比值有什么区别和联系呢？（比值是一个数，是比的前项除以比的后项所得的商，它通常用分数表示，也可以用小数表示，有时还是整数。而比所表示的是两个数的关系，如3:2,虽然也可以写成分数的形式人教版数学六年级上册第三单元教案・秋雨■心灵Z雨，但仍读作3比2o特别强调比的后项不能为0）（4）比和除法、分数的联系除法被除数m（除号）除数商分数分子-（分数线）分母分数值比前项:（比号）后项比值2、比的基本性质（1）复习概念及化简方法\n①比的基本性质是什么？②应用比的基本性质，怎样对整数比进行化简？③不是整数的比应该怎样化简？（2）学生做P52"整理和复习〃第3题（指名学生说说自己是怎样想的）三、课堂练习1、练习十三的第1题（先让学生独立完成.订正时，要让学生说出判断止误的理由）2、做练习十四的第2题.3、做练习十四的第3题（学生独立完成.教师注意巡视，察看学生所用算法是否简便）4、做练习十四的第7题.整理复习（2）教学目的：使学生进一步掌握用方程或算术方法解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题和稍复杂的分数乘除法应用题，提高学生解答分数应用题的能力.教学重点：正确解答分数乘除法应用题教学难点：分数乘除法应用题的联系与区别教学过程：\n一、推理训练1、男生占全班人数的人教版数学六年级上册第三单元教案-秋雨-心灵之雨，女生占全班人数的（）。2、一堆煤，用去了人教版数学六年级上册第三单元教案・秋雨■心灵之雨，还剩下（）。3、今年比去年增产人教版数学六年级上册第三单元教案・秋雨■心灵之雨，今年相当于去年的（）。二、对比训练：1、一步分数应用题①张大爷养了200只鹅，500只鸭，鹅的只数与鸭的只数的几分之几？②张人爷养了200只鹅，鹅的只数是鸭的只数的人教版数学六年级上册第三单元教案-秋雨-心灵Z雨，养了多少只鹅？③张大爷养了200只鹅，鸭的只数是鹅的只数的人教版数学六年级上册第三单元教案-秋雨-心灵之雨，养了多少只鸭？(1)比较相同点和不同点引导学生进行比较，使学生更清楚地认识到，在结构上，这三道应用题都含有同样的数量关系，即：鹅的只数，鸭的只数，鹅的只数是鸭的几分之几；不同的是已知和未知发生了变化。在解题思路上，都要弄清以谁作标准，正确判定把哪一种数量看作单位不同的是需耍根据已知、未知的变化确定该用什么方法解答。\n(1)比较完后，学生将三道题的解答过程写在练习本上。2、出示题组：①上海到汉口的水路长1125T米，一艘轮船从上每开往汉口，已经行了3/5,离汉口还有多少千米？②一艘轮船从上海开往汉口，已经行了3/5,离汉口还有450千米,上海到汉口的水路长多少千米？(1)学生自己画线段图，分析，解答。］(2)对比：两题有什么异同？你是怎样分析的，如何区别的？3、出示题组：①停车场有8辆大客车，小汽车的辆数比大客车多1/6,小汽车有多少辆？②停车场有8辆大客车，大客车的辆数比小汽车少1/7,小汽车有多少辆？③停车场有21辆小汽车，大客车的辆数比小汽车少1/7,大客车有多少辆④停车场有21辆小汽车，小汽车的辆数比大客车多1/6,大客车有多少辆？（1）学生独立画线段图，分析，解答。］（2）对比：1、2两题有什么异同？3、4两题呢？你是怎样分析的，如何区别的？\n（3）解答稍复杂的分数乘除法应用题有规律吗？规律是什么？引导学生归纳出：㈠分析〃分率句〃，判断单位5〃是哪个数量？㈡虺出线段图，找出〃量〃和〃率〃的对应关系。㈢确定已知单位T用乘法，求单位T用除法或用方程解。三、课堂练习：1、第53页〃整理和复习〃的第4题（根据题冃的条件应该确定把谁看作单位单位"1〃已知还是未知？）2、练习十三第4、5题，独立完成，集体订正。四、作业：练习十四的第6-10题