第四单元：《比》教材分析教学内容：由于比与除法有着天然的联系，这部分内容过去一直编排在“分数除法”单元内。此次修订，把这部分内容分拆出来，另成单元，主要是为了突出“比与比例”的独立性、重要性，比的知识是学习比例相关知识的必耍基础，把比单独设单元，有利于学生从量与量之间的关系这一角度去认识比，而不仅仅从运算的角度去理解比，有助于培养学牛的代数思想。这部分教学内容主要有：比的意义、比的读、写方法，比与分数、除法的关系，比的基本性质、求比值，化简比，按比分配。分为三个层次：一是认识比的意义。通过现实生活，引出同类量的比、不同类量的比。在此基础上概括比的意义,介绍比的读、写法及各部分名称，然后引导学牛思考比与除法、分数的联系。二是理解比的基本性质。教材联系比和除法、分数的关系，启发学生概括比的基本性质。接着，应用这个性质，学习化简比。三是应用比解决实际问题。比的应用，主要是按比分配。所谓按比分配就是把一个量按照一定的比进行分配。教学目标：1、使学生理解比的意义，知道比与分数、除法的关系。2、使学生理解并掌握比的基本性质、会求比值、化简比，能解答按比分配的实际问题。3、使学生在理解比的意义、探索比与分数和除法之间的关系以及比的基本性质的过程屮，体会类比法、推理思想、积累数学活动经验，体会数学知识Z间的内在联系，把握数学知识的本质。4、使学生经历用比描述生活现象和解决实际问题的过程，感受数学知识在日常牛活中的应用价值。教材编写特点：1、引导学生经历从具体情境屮抽彖出比的意义的过程。比是小学数学中的一个重要概念，让学生真正理解比的意义，具有一定的难度。教材借助学生的生活经验和学习经验，通过情境设计，引发学生思考和讨论,在己有的“长方形长和宽之间的关系”描述的基础上，引出同类量的比，结合“路程与吋间的关系”认识不同类量的比。在理解了比的现实背景的基础上逐步抽象岀比的概念，理解比的意义。2、引导学生利用比与分数、除法的关系自主探索比的基本性质。教材注意引导学生结合比的意义，主动联系以前所学过的分数和除法的知识，自主探索比的基木性质。这一过程可以帮助学牛梳理相关知识间的关系，引导学生利用I口知探索新知，通过自主学习建立起新的知识结构，对分数、除法和比三者关系以及比的基本性质也有了更本质和深刻的理解。3、引导学生应用旧知解决按比分配的实际问题。教材安排了按照一定的比进行分配的实际问题，这实际上是“平均分”方法的延伸和发展。教材引导学生利用比的意义，把新问题转化为已经学过的平均分问题和分数乘法问题，通过独立思考、合作交流，自主探索按比分配问题的解决办法，感受解决问题策略的多样化。教学重点：\n1、理解比的意义，了解比、分数、除法三者之间的关系，掌握比的基础性质，学会化简比和求比值。2、结合具体情境，理解按比分配问题的解题思路和解题方法。教学难点：1、理解比的意义，了解比、分数、除法三者之间的关系，掌握比的基础性质，学会化简比和求比值。2、结合具体情境，理解按比分配问题的解题思路和解题方法。使学生经历用比描述生活现象和解决实际问题的过程，感受数学知识在H常生活中的应用价值。教学建议：1、联系己学知识，引导学牛自主学习。教材借助学生的生活经验和学习经验，通过情境设计，引发学生思考和讨论，在已有的“长方形长和宽Z间的关系”描述的基础上，引出同类量的比，结合“路程与时间的关系”认识不同类量的比。在理解了比的现实背景的基础上逐步抽象岀比的概念，理解比的意义。2、让学牛感悟相关知识的联系与区别，使新旧知识融会贯通。教材注意引导学生结合比的意义，主动联系以前所学过的分数和除法的知识，自主探索比的基本性质。这一过程可以帮助学生梳理相关知识间的关系，引导学生利用旧知探索新知，通过自主学习建立起新的知识结构，对分数、除法和比三者以及比的基本性质也有了更本质和深刻的理解。3、引导学牛应用旧知解决按比分配的实际问题。按一定的比进行分配的实际问题，这实际上是“平均分”方法的延伸和发展。教材引导学生利用比的意义，把新问题转化为已经学过的平均分问题和分数乘法问题，通过独立思考、合作交流，自主探索按比分配问题的解决办法，感受解决问题策略的多样化。第一课时比的意义教学内容：教材第48—50页教学目标：1、结合具体情境，使学牛理解比的意义，掌握比的各部分名称，能正确地读、写比，弄清比与除法、分数之间的关系。2、根据比的意义理解求比值的方法，并会正确地求比值。3、通过小组合作与交流，理解比与除法、分数间的联系与区别，感受数学知识间的内在联系。教学重点：理解比的意义，求比值。教学难点：理解比的意义。教学过程—.复习1.某车间有男工人5人，女工人8人，男工人数是女工人数的儿分之儿？女工人数是男工人数的几倍？2.分数与除法有什么关系？二、新授。1•情境导入，“神舟”五号顺利升空。教学比的意义（1）教学同类量的比。杨利伟展示的两面旗都是长是15厘米，宽是10厘米。我们可以怎样表示长和宽的\n关系？（引导学生说出：可以求长是宽的儿倍？）15-10=1-（让学生列式计算）2说明：比较结果，长是宽的2倍。还可以：求红旗的宽是长的几分之几10-15=-学生列式计算：32说明：比较结果，宽是长的亍。问：这两个关系都是用什么方法來求的？（除法）说明：比较这两个数量之间的关系，还有一种表示方法，即说成是：长和宽的比是15比10,或宽和长的比是10比15o这里不论是长和宽的比还是宽和长的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量。（2）教学不同类量的比。除以同类量的比，述有不同类量的比。出示“神舟五号”进入运行轨道后的运行数据：平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km让学生用算式表示飞船的速度。42252三90用比来表示路程和时间的关系。再如:一辆汽车2小时行驶100千米。路程和时间的关系可以用速度来表示。怎样表示速度？（学生列出算式）100*2=50,它表示汽车每小时行50千米。对于这种关系，我们也可以说：汽车所行路程和时间的比是100比2。这里，100千米与2小吋是两个不同类的量。（3）归纳比的意义。通过上面两个例子，你认为什么是比？着重说明这些例子都是通过两数相除来表示两个数量之间的关系，它们都可以用比来表示，所以“两个数相除又叫做两个数的比。”练习：判断：下面数量间的关系是表示两个数的比吗？①甲数是9,乙数是7,甲数和乙数的比是9比7；乙数和甲数的比是7比9。②拖拉机45分耕了2公顷地，工作总量和工作时间的比是2比45o③足球比赛，甲队和乙队的比分是3比2。1.教学比的写法、比的各部分名称。（1）比的写法。比可以写成“几比几的形式”，也可以写成分数形式，但仍读作儿比儿。(2)比的各部分名称。“「是比号，读作“比”。比号前面的数，叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如：\n315■■10=154-10=2前比后比项号项值说明：比值是一个数，可以用分数、小数、整数表示。(2)讨论：比值和比有什么联系和区别？两者联系：比值是比的前项除以后项所得的商，它可以用分数表示；比也可以写成分数形式。两者区别：比值是一个数，有吋可以用小数其至整数表示：比表示两个数的关系，不能用一个小数或一个整数表示。1.教学比与除法、分数的关系。(1)问：观察上面的式子，比的前项相当于什么？(被除数)，后项相当于什么？(除数)，比值相当于什么？(商)。比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一种数，比表示两个数的关系。问：比的后项能不能是零？为什么？(2)比与分数的关系。问：根据分数与除法的关系，可以推知比与分数有什么关系？三、巩固练习。1.完成课本49页“做一做”。2.课本52页“练习十一”第1题。第二课时：比的基本性质教学内容：课本第50-51页的例1,完成“做一做”题和练习十一的第2〜6题。教学目的：使学生理解比的基本性质，掌握化简比的方法。教学重点：理解最简整数比的含义，能应用比的基本性质进行化简比。教学难点：应用比的基本性质进行化简比。教学过程：一、复习。20—5二(20X10)-4-(X)=()12二12一6_()18"18^()"01.除法屮的商不变规律是什么?2.分数的基本性质是什么？3.比与除法有什么关系？4.比与分数有什么关系？二、新授。1・教学比的基本性质。我们刚才复习了除法中商不变规律和分数的基本性质，又知道比和除法、分\n数有着密切的联系，比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数；比的前项也相当于分数的分子，比的后项相当于分母。(1)求比值：6：812：16这两个比不同，可是它们的比值却相同，这里面有什么规律呢？(2)观察比较，发现规律利用比和除法的关系来研究比中规律。组织学牛将6：8转化成6十8,通过商不变的规律来认识比中的规律。利用比和分数的关系来研究比中规律。(3)归纳总结，概括规律提问：刚才我们根据比和除法、分数的关系进行探究，发现比也存在一种规律，谁能把其中的规律总结出来呢？全班交流，总结比的基木性质。比的前项和后项同吋乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。这叫做比的基本性质。问：为什么这里要同时乘以或除以相同的数不能是0?2.教学化简比。利用比的基木性质，我们可以把比化成最简单的整数比。(1)、认识最简单的整数比。根据学生的回答进行归纳：最简单的整数比要满足两个条件，一是比的前项和后项都是整数，二是比的前项和后项的公因数只有1。(2)、教学例题1第(1)小题。学牛写出这两面联合国国旗和和宽的比。小联合国旗长和宽的比是15：10大联合国旗长和宽的比是180：120思考：这两个比是最简单的整数比吗？为什么？(不是，它们的前项和后项除了公因数1还有其他的公因数。)尝试化简：思考：怎样才能把它们化成最简单的整数比呢？汇报交流:15：10=(154-5)：(104-5)=3：2180：120=(180^60)：(120—60)=3：2提问：5是15和10的什么数？60乂是180和120的什么数？分别让学牛说一说，然后小结出化简整数比的方法：只要把比的前、后项除以它们的最大公因数即可。想一想：这两个比化简后结果相同，说明了什么？(这两面旗的大小不同，形状相同。)(3)、教学例题1第(2)小题出示例题：把下面各比化成最简单的整数比。12690.75:212■69问：这是一道分数比，怎样才能使它转化成整数比?12<1J(1、—•—=■-X18■■-X18=3:469<6丿3丿乘分母的最小公倍数，化成整数比以后，如果不是最简的整数比，还要继续化简。\n0.75:2问：这道是小数比，怎样化成整数比？0.75:2=（0.75X100）:（2x100）=75:200=3:81.小结：如果一个比的前项、后项是分数时，就把前后项同时乘分母的最小公倍数；如果一个比的前项、后项是小数的，先把它们都化成整数，再化简。三、巩固练习。1.完成51页“做一做”的题目。让学生说一说化简的方法。2.练习^一第2、4、5、6题。提示：化简与求比值的得数有什么不同？四、总结：问：这节课我们学习了什么新知识？它的内容是什么？还学会了什么？第三课时：比的应用教学内容：课本第54页的例2,完成“做一做”的题目和练习十二相应练习。教学目的：使学生学会并掌握按比例分配应用题的解答方法，能运用这个知识来解决一些日常工作、牛活中的实际问题。教学重点：运用按比例分配的知识解决生活中的实际问题。教学难点：提高学生分析问题和解决问题的能力。教学过程：一、复习。1.100X-的意义是什么？2.—个农场计划在100公顷的地里播种60公顷大豆和40公顷玉米.大豆和玉米的播种面积各占这块地的儿分之儿?大豆和玉米播种面积的比是多少？指名学牛进行回答。在学牛得出大豆和玉米的公顷数的比是3：2后，再问：在100公顷地里种的大豆占多少份?种的玉米占多少份?一共是多少份?种的大豆占总播种面积的几分之几?种的玉米占总播种面积的几分之几?二、新授。1.教学例2。(1)岀示例2：了解情境中的生活信息。(2)分析已知条件，500ML是什么？(配好的稀释液的体积)1：4是什么？(表示浓缩液和水的体积比，从这个比可以知道浓缩液的体积是水的1/4,浓缩液的体积是稀释液的1/5,水的体积是稀释液的4/5,)(3)分析所求问题。引导学生进行解题：①先算出每份的体积，再分别算出浓缩液和水的体积。每份是:500—(1+4)=100(ml)\n浓缩液有：100X1=100(ml)水有：100X4=400(ml)②先找岀各部分数占总数的几分之几，再根据分数乘法的意义，分别算出浓缩液和水的体积：分的总份数：1+4=5浓缩液有：500x^=100(ml)4水有：500x——=400(ml)1+4【回顾与反思】(1)检验答案的合理性.把浓缩液与水的体积相加，看是不是等于稀释液的总量500ml计算浓缩液与水体积的比，看是不是等于1：4(2)书写答句。三、巩固练习。练习十二第1、2、3题。四、小结：今天我们学习了什么知识？第四课时：比的应用教学内容：课本第55页的练习十二相应练习。教学目的：通过练习，进一步理解比的意义和比的基本性质，巩I古I求比值和化简比的方法。通过练习，进一步掌握按比例分配问题的解题思路，能运用这个知识来解决生活中的实际问题。教学重点：理解比的意义和比的基本性质，巩固求比值和化简比的方法。教学难点：灵活运用知识解决实际生活中按比例分配的问题。教学过程：一、谈话引入这一单元，我们学习了有关比的许多知识，大家想想，我们学过的知识有哪些？（比的意义、比的基本性质、求比值、化简比、比的应用）今天这节课，我们就一起来做一些和比相关的练习。二、探索新知1、岀示教材55页练习十二第5题（1）指名说说比和除法、分数有什么关系？比的的基本性质是什么？（2）组织练习。（3）指名汇报。让学牛说说化简比的方法。2、岀示教材55页练习十二第6题练习时，先让学生独立完成教材上的填空，再组织交流。交流时让学生说说是怎样想的。第（3）小题要先将单元换算成统一的单位后再化简，比值不要写单位名称。\n3、出示教材55页练习十二第4题这道题是按比例分配的问题。题目当中没有直接给出按比例分配的比，而是提供了三个班的人数，学生要先根据题冃信息得出三个班人数的比46:44:50,再进行按比例分配。4、出示教材55页练习十二第7题这道题将按比例分配问题和分数问题相结合。进行分配的数量是剩下的菜地，而不是800平方米，要先用总共的菜地面积减去种西红柿的面积，求出剩下的面积,再按照2：1进行分配。5、出示教材56页练习十二第8题这道题是让学生先根据信息寻找合适的量，写出这些量之间的比，再联系生活实际，用比来表示这些信息中各个数量之间的关系。练习吋，先让学生在小组内进行交流，再组织全班交流。6、岀示教材56页练习十二第9题这道题是化简比知识的拓展，和一般化简比知识不同的是，这道题是一个连比,化简时要叢这个比中的三项同时除以它们的最大公因数。7、出示教材56页练习十二第10、11题这两题都是按比例分配问题的拓展练习。题目中呈现的都是三个数的连比。由于长方体的长、宽、高都有4条，因此要先将120除以4求出长、宽、高各一条的长度，再进行按比例分配。三、课堂小结今天这节课在大家有什么收获？在练习过程中你还发现自己有哪些疑问？第五课时：整理和复习复习内容：第四单元内容复习目的：1.通过复习，进一步帮助孩子回顾总结本单元的知识结构和重要的知识点。2.通过复习使学生更好地掌握按比例分配的数量关系和解题方法，会熟练地解答按比例分配应用题。复习过程：一、填空题。\n是女牛人数的（），关系式是：（）二5:8二二（）3、4:5的前项扩大到原来的5倍，耍使比值不变，后项应该（）,如果前项加上12,要使比值不变，后项应加上（2、15三()o4、(5、6、7、一份稿件，甲要4小时打完，乙要5小时打完，甲和乙所用的时间的比是）,工作效率的比是（长方形的长是宽的丰，长和宽的比是（）：（长方形的周长是36cm,长是10cm,长与宽的最简整数比是（）。、)o)o大长方形的边长是5cm,小正方形的边长是4cmo大小长方形的边长比是）,周长比是（），面积比是（一本书，已看的页数是未看的扌，未看的与已看的页数比是（的占总页数的（），未看的占总页数的（）。9、学校买回280册图书，按4:3的册数比例分给高年级和中年级同学，高年级分（）册，中年级分（）册。10、甲、乙两个房间的面积比是3:5,乙房间的面积是20平方米，甲房间的面积是（）平方米。二、判断题。8:3=|o比的后项不能为0。一杯盐水，盐占盐水的占，盐和水的比是1:9。比的前项和后项同时扩大相同的倍数，比值不变。1、2、3、4、5、)o）,已看346、如果甲：乙二才，那么，乙：甲巧。三、求下面各比的比值。()1.228二219:3~6:8=7:28二5:04=0.45:0.5二四、化简下面各比。6&17二0.25:2=1120:404:20二1&54二1.2:0.24二五、解决问题。1、某化工厂按1:4的比配制了一瓶500m1的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少?如果比的前项加16,要使比值不变，后项也应该同吋加16o（\n2、用120cm的铁丝做一个长方形的框架。长宽高的比是3:2:1,o这个长方形的长、宽、高分别是多少？23、王叔叔家里的菜地共800平方米，他准备用f种西红柿。剩下的按2:1的面积比种黄瓜和茄子。三种蔬菜的面积分别是多少平方米？4、甲乙两个同学分别调制了一杯水如下：甲调制时用了30毫升的蜂蜜，270毫升水。乙调制时用了4小杯蜂蜜，36小杯水。问：哪杯蜜水更甜？5、小红一家三口和小明一家五口到餐厅用餐，餐费总共是240元，两家决定按人数分摊餐费。问：两家各应付多少元？6、一个长方形花园，周长是98米，长和宽的比是4：3,这个花园的面积是多少平方米？