教学内容人教版小学数学六年级下册第29页教学目标：1、使学生比较系统地掌握本单元所学的立体图形知识，认识圆柱、圆锥的特征和他们的之间的联系与区别，发展学生的空间观念。2、培养学生对知识整理的能力及灵活运用所学知识解决实际问题的能力。教学重点：知识点的整理与灵活运用。教学难点：运用所学知识解决实际问题。教学准备：多媒体课件、纸片（圆柱、圆锥展开图等）、作业纸设计理念：1、重视知识的内在联系、形成良好的数学认知结构；2、练习设计新颖、促进学生思维能力的发展。让学生在思维碰撞中体验数学、互相启迪、训练思维、提高数学素养。既长知识又长智慧，促进学生积极主动地发展。设计理念：让学生充分会议所学知识发生、发展、形成的过程，通过“涂”、“切”“削”、“铸”等活动拍样和发展学生的空间观念，且让所学知识系统化，进一步培养学生知识整理的能力及运用所学知识解决实际问题的能力。教学过程：一、发展空间观念，引入复习出示长方形和师：看到长方形和直角三角形，你想到了什么？（它们都是平面图形）用课件沿长方形长边和三角形的一条直角边作轴线（虚线）。（联想到了圆柱和圆锥）师：怎么得到的？（将长方形绕一条边进行旋转，得到了圆柱；将直角三角形绕一条直角边进行旋转，形成圆锥）。师：是这样吗？让我们早脑子里想像一下。（稍微停顿一下，给学生一个想象的时间和空间，然后多媒体演示旋转的过程，最后得到圆柱和圆锥）师：形成的圆柱、圆锥和原来的图形之间有什么关系？圆柱的高等于长方形的长，圆柱的底面半径等于长方形的宽。圆锥的高等于直角三角形的一条直角边，圆锥的底面半径等于三角形的另一条直角边）师：看来圆柱和圆锥都是可以由平面图形经过旋转得到的立体图形，今天老师就和大家一起来复习圆柱和圆锥。（板书：圆柱和圆锥的整理与复习）（通过联想活动，既培养了学生的空间观念，又让学生体会平面图形与立体图形之间的练习，从而引入课题）二、知识回顾与整理\n1、说说你在这个单元里学习了哪些知识？随着学生的反馈，将所学知识概括为三大块：特征、表面积、体积。（板书：特征、表面积、体积）师：谁能具体地给大家介绍一下圆柱、圆锥的特征？（随着学生的反馈将圆柱和圆锥的底面、高、侧面及侧面展开图贴在黑板上。）（若采用多媒体课件演示，很快就一闪而过，留给学生知识浮光掠影的印象，将圆柱、圆锥的特征展现在黑板上，不仅留给学生整体印象，而且也能更好地让学生体会圆柱与圆锥之间的联系及区别）①让学生□答圆柱侧面沿高展开后的长方形与圆锥之间的关系。②如果圆柱的侧面沿高剪开是一个正方形，你能得出什么关系？（预设：圆柱的高=圆柱的底面周长，圆柱的高是底面直径的n倍。（准备正方形纸张，通过卷一卷让学生体会更深刻））2、整理表面积、体积及关系。师:看来同学们对圆柱和圆锥的特征掌握得都非常不错。课件出示一个底面半径为r,高为h的圆柱。师：现在发挥你的想象，你可以把这个圆柱看做一样物体，能提一个关于表面积的问题吗？（预设：表面积①1个侧面+2个底面如果是一个圆柱体的树桩，把它整个表面积涂上油漆，求涂漆部分的表面积？S表=2nrh+2nr?师：不要忘记要乘2，生活中什么时候要像这样来计算圆柱的表面积？（油桶，有盖的水桶等）②1个侧面+1个底面如果是一个无盖的水桶，求制作这个水桶需要多少铁皮？\nS表=2nrh+nr?师：算一个侧面加一个底面的，还要哪些类似情况？（无盖水桶，厨师帽）③1个侧面如果这是一个通风管，求制作它需要多少铁皮？S侧=2nrh师：算一个侧面，还要哪些类似情况？（压路机、通风管、烟囱等管状物体）师：能不能加上底面？想象一下，烟囱多了一个面的情况会怎样？总：可见，我们在求圆柱表面积的时候，需要注意什么？（根据实际情况，判断要算哪些面的面积）④1个底面占地面积是多少？S=nr?⑤“切”（若学生没有想到“切”，教师可以用手势做一个切的动作，让学生联想到这类情况）将这个圆柱沿直径切开，求表面积增加了多少？师：讲到哪个关键词？（切）关于切你有什么想说的?1如果沿着直径纵向切开，圆柱的表面积增加了多少？2水平切成两个小圆柱，表面积增加了多少？能想象吗？（脑子里想象一下）（让学生将这两种情况在本子上列出字母算式）\n师：看样子，切这个问题你们都能理解，那么老实这里有道题目要考考大家。如果将一个长为1.2米的圆柱形木条，锯成3段，表面积增加了12.56平方厘米，求原来这根木条的体积是（）立方厘米。（A）12.56-6X1.2（B）12.56-6X1.2X100（C）12.56-4X1.2X100通过问题从而引出体积计算公式：V圆柱=Sh=nr?h师：（指着课件上的圆柱）还能提出哪些关于体积的问题？①“削’削成最大的圆锥体体积：V=nr?师：哦，你是用到了“削”字，知道是怎么来的吗？（通过倒水实验得出圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的）这里你还知道哪些关系？削去部分的体积是圆锥体积的2倍。（简单解释为什么）或者削去部分的体积与圆柱体积比是3:2等关系。（1）将一个底面积15平方分米、高6分米的圆柱体钢块，削成一个最大的圆锥体零件，这个零件的体积是多少立方分米？（2）如果削去部分的体积是32立方厘米，原来圆柱的体积是多少？（3）看图，这个零件的体积一共是32立方厘米，求圆柱部分体积是多少？图出:将一个底面积15平方分米、高6分米的圆柱体钢块，铸成一个圆锥体零件，这个零件的体积是多少立方分米？师：回到第（1）题，刚才我们解决这道题，现在老师这里要发生变化了，请你眼睛看仔细（多媒体演示）（将“削”变成“铸”，只改动一点，通过设疑来激发学生学习的兴趣从而更好地对比了这两种情况的不同之处）师：想象一下铸成的这个圆锥是怎样的？如果铸成的这个圆锥底面积也是15立方分米，它的高是多少分米？如果铸成的圆锥的高是6分米，它的底面积是多少平方分米？（要么底面积比较大，高比较小；要么底面积比较小，高比较大）（通过“涂”、“切”、峭『、“铸”等活动培养和发展了学生的空间观念，并且很好\n地串联了题目之间的联系，使得学生复习得有趣也有效）三、巩固提升师：通过一个圆柱我们复习和了解了很多关于圆柱和圆锥的问题，现在我们来独立完成这道练习。有一底面半径为5cm，高度为20cm的圆柱型容器，内装有高度12cm的水。求：①容器的内壁与水接触的面积是多少？②水的体积是多少？③放入一个高度为10cm的圆锥，水面高度上升了2cm，求圆锥的底面积是多少？四、课堂小结师：我们是怎样来整理复习圆柱和圆锥这个单元知识的？还有哪些地方不清楚？总结时注重对学生复习整理方法的引导，同时关注后进生的学习困难）