正负数郑州市管城回族区银莺路小学蒋琼琼适用年级：小学一年级第二学期内容来源：优因数学实验教材·第二册学情分析：一、孩子们对够减的正多位数加减法珠算拨盘都能熟练掌握；二、5位以内够减的正多位数加减法珠算脑算基本掌握；三、在优因实验教材第一册第一章第22页“梁珠码、框珠码、补数”一节，已掌握了补数概念——“1、9，2、8，5和5；3、7，4、6都互补”。而且还知道在优因珠算系统中（算盘末档下5珠）梁、框珠示数互补；四、在教材第一册第三章第66——67页“人民币、位值制”一节，已掌握：（1）人民币的认识；（2）利用位值制在算盘上表示钱数，作钱数加减运算；（3）实际的购物情境体验；（4）买东西时，在计算出应付钱数后，若拿整十或整百的钞票，售货员应找钱数，不需再算，只需看框珠示数即知，也就是应付钱数的补数即是应找钱数。教学目标：一、知识与技能通过本节的学习使学生：1、知道在作减法时就会出现够减、不够减的情况，运用正、负数可以把两种情况简化为一种情况处理。感受正数与负数本是事物对立统一的反映；2、理解和掌握“悬珠”符号（能指，所指——双重涵义），能自如的在算盘上读出正数或负数的结果，以及熟悉在纸面上的正负数写法；3、明白具有相反意义的两种数量，可以运用正负数简化为一种情况的数量表达出来；4、熟练掌握任意两个正整数相加减（不论够减不够减——所谓代数和）都能够珠算出来的方法。二、过程与方法1、通过现实购物情境，自然明白“带的钱—花的钱=余的钱”的处理模型，\n是事物到数学处理的模型，保持它不变是基本简化策略，但它会遇到两种情况，得两种结果，怎样归结为一种结果，达到简化，就要发挥数学能动性——发展数的概念，建立新方法。教学要体现这一过程。2、实施这一过程，要有配套的数学概念、工具和方法。而引入负数、运用算盘、引入悬珠符号、书写记录符号、珠算方法等，才能使这一数学过程完成。而学生在具体的实施中感受到的是：这一过程不仅符合事物特性，合情合理，而且是颇具智慧的。3、通过算盘结构构造的巧妙，“二元示数”的智慧，来建立负数珠算表示及运算模型的方法，完成操作过程。三、情感、态度、价值观通过本节学习要告知并使孩子们认识到：1、负数的认识在现行教材六年级下册第一章（人教版）才出现，并且只有初步认识，到七年级才开始正负数加减法的教学。优因实验教材在小学一年级就能教学正负数加减法，让孩子们认识和体会到正是采用了优秀数学基因才能达到的效果；而且掌握了正负数，以后许多内容都将得到简化，更容易学。2、正负数的认识和适用中国古代数学比西方早了1500余年，正是因为中国先人拥有伟大的哲学思想（如对立统一等）、先进的数学理论、完美算器的使用才使得中国古代数学不但在正负的认识和应用上，而且在许多数学成果的取得和应用上都遥遥领先于西方数学。增强孩子们的民族自豪感和自信心；3、珠算“二元示数”理论与计算机采用的底层运算原理本质上是相同的，激发孩子们认真学习研究数学的好奇心和兴趣。学习目标：一、基本知识能力水平1、明确知道要保持“带的钱-花的钱=余的钱”通用，要发展数到正负数，正负数可把相反意义的量简化为一种情况；2、明确知道“悬珠”符号的能指、所指，熟练用于计算、输出。3、明确知道正负数的书面记录的方法；4、熟练准确地进行任意两个正整数相加减（不论够减不够减——所谓代数和）。二、优秀知识能力水平除基本知识能力水平所要求的目标外：1、明确知道中国人与西方人思维习惯是不同的；2、能进行正数减正数得数为负数的两位数一步减法脑算。三、延伸迁移能力目标除以上两大类能力目标完成外，在老师的讲解下能体会到教学目标“情感、态度、价值观”所列的各项目标。教材分析：\n重点及难点：1、为什么要用“悬珠”规定和表示负数符号，此符号的能指、所指，以及算盘表示正负数；任意两个正整数相加减（不论够减不够减——所谓代数和）都能够按照先后顺序盘面珠算及脑算。2、正负数概念，及把相反意义的两种情况简化为一种情况的的方法。关键：1、通过设置购物情景，说明“带的钱—花的钱=余的钱”即“整体—部分=部分”的数学模型是合理的，保持模型的普适性是根本简化措施；2、在教学时一定要使学生真正理解和认识到，轻易改变数学模型会带来许多麻烦，为保持模型不变，需要发展数的概念到正负数；对于新数要有新的外衣；珠算提供了最简易合适的外衣，使得一年级教学正负数成为可能，彰显了中国古代数学思想方法的优越性。3、在实际情境讲解中一定要注意：（1）借钱为方便起见都是借一大单位，即类比了盘面前位借1的方法来源；（2）未还钱之前妈妈手中的82元，只是处理操作过程中如同求王阿姨余数操作一样得到的，保持操作方法一样；但是妈妈情况不同，要还李大夫100元钱，关心的是还差18元不够——而此，算盘上框珠数竟然表达出来了，这是完美数学计算工具——算盘的智慧！课前准备：一、课前复习及预习：上节课后布置家庭作业（家长辅助孩子读题）1、1到9这九个数谁和谁是互为补数？第一册学习的补数歌还能记起来吗？在算盘上怎样看出一个数的补数？2、小明买书包花了58元，买文具花了24元，一共花了多少元？他给了售货员100元钱，该找他多少钱？你用珠算解决问题时用的是什么方法？3、现在妈妈有82元钱在算盘上，但妈妈昨天买衣服借了李大夫100元钱，现在要还钱，算盘怎样帮妈妈知道还需补上多少钱才够还李大夫？4、王阿姨有一张100元、一张50元、一张5元和三张1元的钱，共计多少钱？如果买一件羊毛衫花了76元，还剩多少钱？王阿姨在付账时是应该一股脑的把元钱一下子全给售货员，然后让他找钱？还是应该给他一张100的让他找钱？或者把100元换零钱后，再从中取76元？或者你还有别的方法吗？二、课件及教具准备：若有可能在课件中把算盘的拨珠过程做成动画，以演示整个购物找钱的过程。若无条件用大算盘演示亦可。\n课时安排：根据实际情况可以安排1-2个课时。教学过程（详案）：一、复习铺垫，情境导入：（一）复习已知，铺垫新知：1、复习补数概念师：上课。生：老师好！师：同学们好！大家昨天布置的作业做完了吗？生：做完了！师：好大家拿出作业，看第一题：第一册我们学习的补数歌还能记起来是什么吗？生：“1、9,2、8，5和5；3、7,4、6都互补”。师：大家现在看大算盘图（老师在算盘上拨右图之数）。大家来读出本数和它的补数。生：524，它的补数是476，框珠数与梁珠数互称补数。2、零钱找补看框珠（1）师：来看第二题：小明买书包花了58元，买文具花了24元，一共花了多少钱？生：共计82元。师：他给营业员100元，会找回多少钱？生：18元。师：大家是怎么知道的呀？是把算盘上计算好的结果82先清盘，然后拨100再减去82吗？生：不是。是看框珠读补数。（2）师：现在再来看第三题：妈妈昨天买衣服借了李大夫100元钱，今天说要还钱。现在妈妈有82元钱，你用算盘帮妈妈算算还需补上多少钱才够还李大夫？生：18元。师:哪个同学在算的时候是用先拨100再减去82的方法?生:(有一部分同学是利用这种办法)。师：还用同学别的方法吗？生：老师，看补数不就可以了吗。师：好，太好了。大家真聪明！这就是我们前边讲过的珠算“二元示数”的一种作用，也就是不但梁珠表数，框珠同样表数，并且两数是互补的。这很了不起，世界上只有中国珠算有这种作用。\n（二）设置情境，引趣导入师：孩子们，大家都很聪明，那么大家今天想不想挑战一下自己呢？生：想！师：既然挑战我们就来挑战一个更高的，我们来挑战一下初中的大哥哥大姐姐，看他们学习的数学，我们小学一年级的学生是不是也能学会，好不好？生：好！1、位值示钱，正数加减师：昨天作业第四题：王阿姨有一张100元、一张50元、一张5元和三张1元的钱，共计多少钱？生：158元。（老师出示右边动画或用打算盘演示过程：位值制入盘刻画钱；老师遍演示边解释：100元，50元，5元，3元。）师：如果王阿姨买一件羊毛衫花了76元，还剩多少钱？生：82元。师：大家是怎么算的呀？生：“带的钱—花的钱=余的钱”，用算盘。师：对呀。就是用“”，就是158—76=？把钱数按位入盘即得158，然后减去76就等于82，大家是不是这样算的呀？生：是。师：咱们通过刚才的复习可以发现计算购物余钱有几种方法呀？生：两种？师：哪两种呢？生：直减和看补数。师：对。第一种方法是：整十整百看补数；第二种方法是：所有情况直接减（也就是“带的钱—花的钱=余的钱”）。2、购物付款，中西思维差异师：看来大家对用算盘刻画钱数、怎样算余钱、加减法都掌握的很好，应该表扬。可下边老师有一个问题。用158元减去76元是不是有点像王阿姨在付账时一股脑的把158元钱全给售货员，然后售货员给王阿姨衣服再找回82钱？大家说像不像？生：像。师：王阿姨和售货员就那么傻？生：哈哈。师：咱们聪明的脑袋想一想，还能怎样付款？生：可以只拿100元的钞票给营业员——看76的框珠数是24，售货员把它给王阿姨找回。师：真聪明！这是中国祖先传下来的思维习惯——还注意考虑“76”的对立面。谁还有别的更好更聪明的方法吗？生：有。如同珠算那样，给售货员一张100的钞票，然后售货员找王阿姨30元，，王阿姨再给6\n块。师：哎呀！你太聪明、太灵活了，回答的太好了。大家看刚才我们拨珠的过程。（老师出示右边动画或用大算盘演示：158-76珠算。老师边演示边解释：①先给售货员100元；②售货员减去70找回30；③再减去6，就相当于王阿姨又给了售货员6元；④得到82元。）这样操作简便吗?生：简便。师：容易吗?生：容易。师：我们刚才看到了中国人对立统一的思维习惯，加上恰当灵活的计算工具——算盘的巨大作用。平时我们为什么觉得珠算好学有趣，其实珠算和奇妙的现实就是一致的，能够吸取现实之精华，反映现实的灵气，中国祖先真是太聪明了。老师告诉大家，其实买东西呀，世界上所有的人都不会傻到把158一股脑都给售货员，可欧美的外国人呀如果遇见王阿姨的这种情况却只会用付100元的方法，他们对咱们刚才所用的100元再加6元的方法根本就想不通，这种购物付钱的方式只有我们中国人会。大家说咱中国人聪明不聪明？生：聪明。师：大家想不想知道更多有关中国人聪明才智的事情？生：想。师：这个事情呀与咱们今天学习的内容有关：正因为咱们祖先习惯考虑对立统一的两方面，所以在数学里早就发现了正负数，比西方早1500多年。今天的就来学习“正负一体”这个数学知识，大家有信心学好吗？（老师书写板书出示课题：正负一体）生：有。二、操作悟理，探索新知（一）旧知为基，一切无奇师：咱们看下边这道题：昨天王阿姨买衣服走后，妈妈和李大夫本来是去买菜，回来后也经过了王阿姨买衣服的服装店。妈妈也看上了王阿姨买的那件76元的衣服，妈妈也买了一件，妈妈当时只有58元钱，那么妈妈买过衣服之后还余多少钱？咱们应该用哪种模型或者方法来计算余钱呢？生：不是整钱，只能用“带的钱—花的钱=余的钱”。师：那我们可以列出怎样的算式？生：58—76=？（二）感受悟理，新知自得1、设疑解惑悟理得知师：这算式符合咱们刚才所说的模型吗？生：符合。师：很好！同学们，咱们看妈妈和王阿姨遇到的事情都是买衣服，都是一样\n的，处理的数学模型也应当一样。只是58—76怎么算？没有经历过。那我们剩下的问题就是想办法解决这如何算的问题。生：……？师：难道我们不能模仿158—76的算法吗？……遇到问题再想办法……（算盘分左右那段，左段输入158——右端输入58。如下图。）师：大家看大算盘。两段各都要减76；158-76可行——58-76没有遇到过；两段都要从百位减1——左段百位减1没有问题，难题是右段百位无1可减……。那我们怎么办呢？老师问咱们大家一个问题：现实中如果买东西钱不够了一般会怎么办呢？生：不买；借钱。师：好。不买呢，事情就没有发生不用计算。可问题是现在妈妈买了，那么她肯定是……？生：借钱了。师：那么妈妈向谁借钱了呢？生：……？师：谁和妈妈一块逛街了呀？生：李大夫。师：那么妈妈一定是向李大夫借钱了。如果借了100元，妈妈买衣服的过程是不是就和王阿姨的一样了？生：是。师：妈妈现在的解决办法是“借”——向李大夫借100元，这样一切难题都烟消云散了。这法可行！课现在轮到咱们大家讨论怎样用数学方法来具体处理和表示了：咱们用什么符号表示这“借人家”的100元呢？现在看大算盘右段，百位档上边没有数，表示妈妈实际上真没有那100元钱，而现在借了李大夫100元，是不是应该在百位档表示呢？生：是。师：可问题是妈妈借了这100元钱之后马上就给了售货员，有点像这100元妈妈既像有又像没有，对妈妈来说这100元好像是虚的一样，只是一个手段和符号。我们就在算盘上设置一个新符号——悬珠（老师拨珠）既不靠梁又不靠框的位置的1颗算珠表示“借人家1”了。于是，别的操作都和王阿姨买衣服是不是一样了？生：是。\n师：那咱们看现算盘，在计算之后结果是妈妈还余多少钱？（老师出示右边动画前两步或大算盘演示：58-76动画；老师边演示边解释：①悬珠；②减法。）生：82。……咦？嗯？师：刚才咱们左段计算158-76=82表明妈妈手里有82元钱，确确实实是“余82元”，这很容易明白；可右段妈妈手里的“82”，也说“余82元”行吗？生：不行！师：为什么不行呢？因为妈妈还借人家100元呢——她不仅没有，她还要想着再“补”多少才能还上人家李大夫呢。——正好框珠数是“补”——看框珠数便知妈妈还差多少才能还上人家。咱们看框珠数是多少？（继续演示上边动画最后一步：框珠变色。）生：18。师：对，就是妈妈差18元。师：我们问题解决完了，现在得出的结果用数学怎么解释和表示呢？我们说算盘这样表示出的数（用悬珠、框珠），称为负数，读为负18。咱们看算盘多么好呀——连差的数也表达出来了。但如何写？——“差18”太麻烦，也用符号，写成“—18”，也读负18，就说“余—18元”，就是余负数。模型保持相同了，简单又多能！2、强调新知掌握要领师：我们今天学习的新知识，咱们大家说难不难？生：不难。师：对了，咱们今天就是认识一个“悬珠”符号，发展出“负数”，合情合理。那咱们来对悬珠这个朋友加深一下印象，总结一下它形式啥样？怎样拨？啥含义？（师生一起讨论，老师归纳学生说法，给出如下图中的解释：够减，无悬珠，得正数；不够减，前借一位，有悬珠，是负数。而悬珠符号——能指：既不靠梁又不靠框，用拇指食指捏着靠梁拨即成；所指：读得数时悬珠表示框珠数的“负号”。）师：好，咱们回到刚才的题。本来余钱和欠钱是相反的意思，可今天咱们通过负数把它们简化成一种情况了。咱们现在把题写完（老师板书）：带的钱—花的钱=余的钱王阿姨158—76=82妈妈58—76=-18\n答：王阿姨余82元，妈妈余-18元。这也就是说我们用正负数把相反意义的两种情况的量简化为一种情况的量。三、紧扣内容，训练操作（一）紧扣新知，加强记忆师：那咱把今天所学的知识总结一下：什么情况下会出现负数呢？生：钱不够的时候。师：在数学上也就是58-76这种不够减的时候会出现负数。那咱们在算盘上该怎么办呢？生：借。师：向谁借呢？生：李大夫。生：哈哈哈……。师：李大夫可累坏了，天天要跟着咱们了。老师说在算盘上向谁借呢？生：向前一档。师：借几呀？生：借1。师：对了，就像借钱一样，借钱找有钱人，借位找高位借，借的时候整数整数的借，好算账呀。那借过之后在算盘上怎么表示呢？生：用悬珠。师：对了。这就是咱们今天讲的第一个符号“悬珠”。设置过它之后剩下的计算过程和咱们前边讲过的减法是一样的吗？生：一样。师：对了，数就是数，没什么新奇的，正负数就是一体的，计算方法就得一致。那么在算盘上计算完成后，我们读数应该怎样读呢？生：悬珠加框珠数，读作负十八。师：那在字面书写的时候咱用什么符号表示呢？生：-18.师：咱们今天靠设置悬珠符号，利用珠算（算具算法）的二元示数，发展引入了负数概念，把够减不够减、余钱和欠钱两种相反的情况都简化成了一种情况。那同学们会用算盘计算不够减的情况吗？生：会。师：咱就来试试，看谁掌握的好。拿出小算盘清盘。（二）强化训练，巩固新知师：112-85=？生：珠算得：27。师：12-85=？生：珠算得：-。师：迅速拿出课本翻到第26页，快速把第五大题计算出来，答案写到书上,小组内对答案,如果答案不一样,说明至少有一人计算错误,小组内再计算一次直\n到答案一致,看问题出在什么地方?67-85=178-96=86-57=27-49=35-58=105-72=28-96=87-69=73-49=126-84=51-83=62-95=15-73=128-65=48-59=57-78=生：……师：老师刚才看了，大家做的都比较好，咱们大家敢不敢挑战一下脑算？生：敢。师：26页第四题总共5道题，同桌一个人读题，一个人脑算记录答案，然后交换，最后对答案。如果答案不一样,说明至少有一人计算错误,两人再共同计算直到答案一致,看问题出在什么地方?生：……四、延伸迁移、情感教育师：今天咱们的新课讲完了。同学们，我告诉大家，咱们这节课是现在初中一年级的大哥哥大姐姐需要用几节课才会的，咱们说大家棒不棒？生：棒。师：当然了，因为大家很聪明，听课也很认真。我要告诉大家的是咱们中国人呀一直都很聪明，咱们今天其实也是沾了老祖宗的光才能这么容易地完成这个任务。首先咱们中国古代数学思想先进，例如习惯看到对立统一的两方面，所以领先世界1500多年，就采用了正负数，还创造了算盘这么完美的计算工具，所以咱才能这么快完成这个任务。大家说中国古代数学的思想方法好不好呀。生：好。师：大家一定要认真学习，将来有本事了把中国古代数学中先进的东西更多的挖掘出来。我还要告诉大家的是，咱们现在用的框珠梁珠一样看的理论是优因数学中的珠算“二元示数”理论，是和现在的计算机计算理论从本质上是完全一致的，所以咱们才能这么先进，提前了六年就学会了负数。而且，我们现在就学习了正负数，可以使以后要学习的许多内容都更简易，越学越好学，大家说先进吗？生：先进。师：那大家将来长大了也要创造更多的先进的东西，为国家为社会服务。大家有信心吗？生：有。五、布置作业、固旧迎新师：今天咱们学会了一个数减另外一个数不够减会出现负数,还知道运用负数可以把相反意义的两种情况简化为一种情况来处理。所有这些没有咱们祖先所独创的珠算，是办不到的……那咱们布置今天的作业。（1）计算下列各题，两分钟内完成，最好用脑算。65-93=79-58=86-47=25-63=48-72=38-74=75-36=26-42=25-92=19-46=（2）完成下列填空题，如果有不认识的字，可以让妈妈帮自己查字典：①商店3月份赚12万，4月份赔了2万，还可以说4月份赚了元。②小明先向南走了1000米，又向北走了500米，还可以说都是向南走，可以说小明向南先后走了1000米和米。\n师：好，下课。生：老师再见。师：同学们再见。\n附录:教材内容(图片)\n\n