1、⑴⑵连DA交OB于E,求0E的长;方法1：求出直线OB、AD的解析式，再求它们的交点E,最后求0E的长。(2)当OH最短时，求点H的2、如图，在平面直角坐标系中，A(1)直接写出点C的横坐标_；(2)作点C关于y轴的对称点D,「Yob=V3xE(b73),/.OE=Vl+3=2V38V3二兀+「-最后大题已知AB//CD，点E为BC上一点，且AB=CD=BE,AE.DC的延长线交于点F,连BD如图1,求证：CE=CF如图2,若ZABC=90。，求角大小2特昧角％r.45*■6(r・9(r一般在箝殊△內求丿d〉一般血，扌嫡与角之间的关系。(1)易证(通过角相等)(2)易知AECF为等腰RtA,且G是EF的中点；辅助线：连接GC、BG©ZFEC=ZGCF=45°ZGEB=ZGCD=135°CCG=EG(2)直线BF垂直于宜线于点幵交仞于点G(如图①力求证：A&-CG)<2)亶线>1”垂畳于直线Cff,垂足为点图中与3E相尊的线段，井谨月.H,交CD的迪长线于点M(如\{如图1,如图2,(1)(2)(3)①一次函数的灵活运用；②对于两面积的比，先简单化简，再来证明。(1)证明△ACE^ACBG：(2)CM,通过全等证明。若点C的横坐标为-4,求点B的坐标；BC交x轴于D,若点C的纵坐标为3,A(5,0),求点D的坐标.如图3,分别以OB、AB为直角边在第三、四彖限作等腰直角AOBF和等腰直角AABE,EF交y轴于M,求Sabem-Saabo-解：(1)作CD丄y轴，垂足为D,B(0,-4),或者通过K型全等也可以。(2)通过(K型)全等，求出B(0,-2),C(-2,3)・；直线BC的解析式：y=—x-2244令y=09x=9D(0)55(3)作EN丄y轴，垂足为NK型全等，AOB=NE,AO=BNSabem：Saabo=(BM*NE)：(AO*OB)=BM：AOOB=NE\nnNE=BF加上角AFBM^AENM㈡BM二丄1BN=-AOOB=BF\n6、如图，在平而直角坐标系中，己知两点AS,0),B(0,n)(n>m>0),点C在第一象限，ABLBC,BC=BA,点P在线段OB上，OP=OA,AP的延长线与CB的延长线交于点M,AB与CP交于点N.(1)点C的坐标为：(用含加，斤的式子表示)；(2)求证：BM=BN；(3)设点C关于直线AB的对称点为£>,点C关于直线AP的对称点为G,求证：D,G关于兀轴对称.解：(1)K型全等，C(n,m+n)(2)作CD丄y轴，垂足为DK型全等△CDB^ABOA,ACD=BO,DB二OA二OPDP=DB+BP=OP+BP=OB=CD•••△DPC为等腰,:.ZDPC=45°TZMPB二45°,・・・ZCPM二ZMPB+ZDPC二90°,ZMAB=ZNCB(8字型)]ZABM=ZCBN=90°\AB=BC丿(3)由上可知CB丄AB,CP丄AP根据中点公式直接写出D、G的坐标D(-n,n-m)G(-n,m-n)・・・D,G关于x轴对称AMAB^ANCB二＞CP1AMBM=BNDBMBM(1)如图1,求证：ZBCO=ZCAO(2)如图2,若OA=5,OC=2,求B点的坐标(3)如图3,点C(0,3),Q、A两点均在x轴上，且SACQA=18.分别以AC、CQ为腰在笫一、笫二象限作等腰RtACAN.等腰RtAQCM,连接MN交y轴于P点，OP的长度是否发生改变？若不变，求出OP的值；若变化，求OP的取值范围.证明：(1)同角的余角相等(2)通过全等，B(・2,・3)\n(3)过N作NH〃CM,交y轴于H,作平行造全等;NH/7CM,•••ZHNC+ZMCN=180°又ZACQ+ZMCN=180°zhnc=zacqZHNOZACQ](易)ZQAC=ZHCN>CA=CNJAHNC^AQCA,HC=AQ,HN=QCHN=QC]=HN7C]]]MOQC」IAHPN^ACPM,ACP=-HC=-AQ22加上角>H点C(0,3),且SACQA=18,可以求出AQ=121・・・OP二PC+OC石AQ+OC二6+3二98、如图①，平面直角坐标系XOY屮,图①AB=AC.图②图③若A(0,a)、B(b,0)且(a-4)2+Vb-l=o,以AB为直角边作等腰(1)求C点坐标;(2)如图②过C点作CD丄X轴于D,连接AD,求ZADC的度数；(3)如图③在(1)屮，点A在Y轴上运动，以0A为直角边作等腰RtAOAE,连接EC,交Y轴于F,试问A点在运动过程中Saaob：Saaef的值是否会发生变化？如果没有变化，请直接写出它们的比值(不需要解答过程或说明理由).解：(1)a=4,b=l；C(4,5)(2)过A作AM丄CD,垂足为M易证△AMC^AAOB,AAM=A0=DM,AAAMD为等腰RtA,AZADC=45°(3)Saaob:Saaef=OB:AF过C作CQ丄y轴，垂足为Q通过K型全等可知，AQ=OB,CQ=AOCQ二AO、}nCQ=AE\iJ\nAE=AOVAQFC^AAFE,/.AF=-AQ=-OBf22加上角丿第5、7、8题有点相似\n9、如图，△A03和△ACD是等边三角形，其中AB丄兀轴于E点(1)如图，若OC=5,求BD的长度(2)设交x轴于点F,求证：ZOFA=ZDFA(3)如图，若正△40B的边长为4,点C为x轴上一动点，以4C为边在直线AC下方作正△4CD,连接ED,求ED(1)解:(2)ZOFA=ZOFB=ZDFA=60°(3)连接DB,延长交x轴于N易证△AOC^AABD・・・ZABD=ZAOC=150°二＞D点一直在直线BN±***・・・ZEBN=30°过E作EH丄BN,垂足为H当D运动至H时,ED最小,EH=1bE=1x2=110、在等AB^AC.Z必C=45°・CD毘厶ABC的高.厂L「此(不包括瑞点.4・C)上一动点.以DP为一腰.D为直角顶点(D、P、E三点逆时针)作等腰直角△DPE.连接*£(1)如图I,点P在运动过程中.ZEAIX・写出PC和.4E的数址关系(2)如图2,连接8E如果肋=4・CP=V2•求出此时亚的长.图I求线段限度：①找等量关系，(通过全等等〉；②勾股定理。\n(1)AAED^ACPDZEAD二45°,PC=AE.(2)延长AE,过B作BN丄AE,垂足为N在等腰RtAABN中AB二4,.'.AN二NB二2血・.・AE二CP二a/2,・•・NE=AN-AE=V2在R/BNE中，NB=2V2,NE=V2,・*.BE=V10线段的最小值：①三角形3边的关系；②点到直线的距离（垂直）。