一、平移、旋转和轴对称1、选择。①下面图形不是轴对称图形的是（）A长方形B等腰梯形C平行四边形D等边三角形②长方形有（）条对称轴，圆有（）条对称轴，正方形有（）条对称轴。A1B2C3D4E无数③从6:00到9:00，时针旋转了（）A30°B60°C90°D180°④如图，图中阴影部分向左平移（）格能变成长方形。A3B4C52、选一选，从镜子里看到的图形是什么样子？在你认为是的图形下面打“√”。3、①下图（1）是一个钟面，钟上是时间是4点整，如果把钟面对着一面镜子，那么镜中的钟是几点？\n②下图（2）的钟面是从镜子里看到的，正确的时间是多少？4、如果把镜子放在虚线上，把从镜子中看到的左边的图形画出来。5、下图是一个带形图案，你能用折纸的办法把它画出来吗？6、观察下面两个带形花边图，你能看出他们是怎样设计的吗？是否可以看成由其中的部分图形经过多次轴对称而得到的？\n7、下图中哪些是轴对称图形？画出轴对称图形的所有对称轴。8、在下图中以直线为对称轴，画出下面图形的另一部分，使它们成为对称图形。9、下图是用同样大小的三个小正方形连接组成的对称图形，画出它们的对称轴。10、如果用同样大小的四个小正方形，按上面的连接方法，将会连接出怎样的的对称图形？你能画出十种吗？\n11、如下图，指针顺时针旋转900，从B点旋转到（）点，指针逆时针旋转900，从B点旋转到（）点。12、下图中，线段AB绕A点旋转到AB1的位置，是按（）时针方向旋转（）度。线段AB绕A点旋转到AB2的位置，是按（）时针方向旋转（）度。13、把下面的两个图形分别绕A、B两点顺时针旋转900，画出旋转后的图形。14、画出下面图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。\n你还能画出多少种？请都画出来。二、认识多位数1.用三个5和两个0组成一个五位数，使两个0都不读出来，这个五位数是()。2.用三个4和五个0组成一个只读出两个0的八位数，这个八位数最小是()。3.有甲乙两个五位数，每个数都有三个5，两个0组成。读甲数时，只读一个0，读乙数时，两个0都读出来，如果它们的和有三个数字是0，那么甲数是()。\n4.一个三位数加6就得到一个四位数，这个三位数最小是()，最大是()。5.有1、3、5、7、9五张卡片，任何两张都可组成一个两位数。把组成的所有的两位数按从小到大的顺序排列，第11个是()。6.用1、2、3这三个数字可以组成()个不同的三位数，如果按从小到大的顺序排列，213是第()个数。7.用0、3、5、7可以组成不同的四位数中，从大到小排列，第八个数是()。8、三个6和三个0组成一个六位数，按要求写出这些六位数(全部)。①一个零也不读的有：②只读一个零有：③读两个零的有：9、用四个0，五个1和二个9组成一个十一位数，如果只读出一个0且是最大，这个十一位数是多少？如果要读出两个0且是最小，这个十一位数又是多少？10.①写出6个十万，50个十组成的数。()。②25个万，18个百组成的数是()。③480个百万是()。11.用数字1、1、2、2、3、3拼成一个六位数，使两个1之间有一个数字，两个2之间有两个数字，两个3之间三个数字。12、将1、1、2、2、3、3、4、4这八个数字排成一个八位数，使得两个1中间有一个数字，两个2中间有两个数字，两个3中间有3个数字，两个4\n中间有4个数字。那么这样的八位数中的一个是()，另一个是()。13.在两位数中，十位上的数字大于个位上的数字的数一共有()个，最小的一个是()。14.有这样的三位数，个位和百位上的数字交换后仍然是这个数，这样的数有()个。15.已知三位数的各位数字之和是25，这样的三位数一共有()个。16.用"万"作单位，准确数50万和近似数50万做比较，最多相()。17.一个数是30□0900，在□里填上()，这个数最接近310万。18.一个七位数，把它四舍五入到万位是120万，这个数最大是()。19.十位上的数舍去以后得到了近似数6000，当这个近似数与准确数的差有最大值时，这个差是()。20.一个整数四舍五入到万位时，近似数是600万，那么这个数的取值范围是()。21.用6、8、0、3、1、4、7七个数字组成一个最小的七位数，写作()，读作()，四舍五入到万位是()。22、一个数四舍五入取近似值精确到万位，记作50000。在取近似值前，这个数最大值是()，最小值是()。\n23.小明将所有的一位数和两位数都写了一遍，那么他一共写了()个数字。24.黑板上写有30个数，最小的是11，最大的是8369，这些数中，三位数比两位数多3个，比四位数少3个，黑板上共有()个数字。※25.第七册数学书共153页，在这本书的页码中，(1)共用了多少个数字？(2)数字1在页码中共出现了多少次？※26.自1至99的全体自然数中，数字1共出现了()次。※27.一本少儿读物的页码中共用了15个0，这本书有()页。※28.一本书从第一页到最后一页编页数时共用1500个数字，共用了()个3。29.为了给一本书标上页码，印刷工人用了3289个数字，那么这本书共有()页。\n※30.有()个四位数，它的百位数字和个位数字相同。※31.从1978到8791的整数，十位与个位数字是相同的数(如□□33)有()个。※32.一张纸上写着1～200共200个数，把这些数中带有数字3的数(如3、37、135等)全部擦去，纸上还有()个数。※33.一张纸上印有1～500共500个数，如果把这些数中带有数字1的数全部划去，那么纸上还有()个数。※34.小明住在和平街，各家的门牌号是从1开始挨着编下去的。除小明家外，其余各家门牌号加起来恰好等于10000，问小明家门牌()号，和平街门牌有()号。※35.一本书的中间一张被撕掉了，余下各页数码的和正好是1000，问：(1)这本书有多少页？\n(2)撕掉的是哪一张？※36.1、2、3、……、999这999个数的数字之和为()。※37.一位青年人恰好在元月一日出生，在1993年时他的年龄等于他出生年数的各位数字之和。这位青年人在1993年时的年龄为多少？38.二进制。大家都知道，计算机的本领很大，能准确、快速地进行各种复杂的计算，不但会做＋、－、×、÷等运算，还会绘画、作图、自动控制各种仪器，……。那么计算机一定认识许多数字，知识十分渊博吧。实际上，计算机只认识"0"和"1"两个数字。它采用的是二进制计数法。我们通常记数用的是十进制计数法。但也有不是十进制的。例如：小时、分、秒是60进制，星期是7进制等。二进制就是每满2就向前一位进1，用1和0两个数字就可以把所有的数字表示出来。十进制表示的数用二进制表示1121031141005101\n611071118100091001101010怎样把一个任意的十进制数变成二进制数呢？方法很简单：用2去除，余数就是最后一位数，能整除的余数就是0；然后再用2去除商，余数是倒数第二位数，这样一直除到商是0为止，最后的余数一定是"1"，就是二进制数的最高位。因此二进制数的最高位总是"1"。你可不要以为一个十进制的两位数，变成二进制的六位数，是越变越复杂了，其实是简便多了。二进制只用"1"和"0"两个数字，就能把任何一个数表示出来，它可以和电门的开，关对应起来，用"开"表示"1"，关表示"0"，就能进行各种运算，一台计算机每秒钟能进行几百亿次计算，这里就有二进制计数的一份功劳呢！填表：(十进制数与二进制数的互化)39.下面有六个电灯泡，如果●●●●●○＝1●●●●○●＝2●●●●○○＝3●●●○●●＝4●●●○●○＝5\n那么，○●●○●○＝____三、三位数乘两位数的笔算1、填空。⑴计算24×300时，可以先算（），再在积的末尾添（）。⑵□20×32，要使积是五位数，□里至少填()；□30×24，要使积是四位数，□最大填()。⑶40×25的积的末尾一共有（）个0。⑷两位数乘三位数，积可能是（）位数，也可能是（）位数。⑸最小的两位数与最大的三位数的积是（）。⑹115的30倍是（）；52个180是（）；20个180连加是（）。⑺640的16倍是（），640是（）的16倍。⑻211×39的积大约是（   ），498×21的积大约是（   ）。⑼在（）里填上“<”、“>”或“=”。60×20（）100036×30（）1100210×3（）60058×30（）150060×50（）150×6032×50（）50×32403×28（）900035×188（）12000298×32（）59×21545×106（）16×405⑽□□×□□=1600，□□×□□=2800。⑾16×\n25=400，如果把一个乘数除以5，另一个乘数不变，积会变成（）。⑿一个乘数乘100，另一个乘数除以100，积（）。⒀一个乘数扩大100倍，另一个乘数扩大10倍，积扩大（）倍。⒁去掉一个乘数个位的0，等于这个乘数除以（），去掉另一个乘数个位和十位的两个0，就等于另一个乘数除以（）；在积的末尾填上1个0，等于扩大（）倍，填上2个0，等于扩大（）倍。⒂125×16=125×（）×225×12=25×（）×（）125×36=125×（）×9250×32=250×（）×（）2、判断。()①两个数的积一定比它们的和大。()②在乘法算式中，一个乘数扩大10倍，积就扩大10倍。()③18个240相加与18乘240的结果相等。()④任何数和1相乘仍得1。()⑤两个因数末尾共有3个0，积的末尾一定只有3个0。()⑥因数末尾有0的乘法，末尾的0可以先不乘，最后再把0移下来。()⑦用竖式计算224×42时，42十位上的数“4”与224相乘的积是896，它表示896个一。()⑧两数相乘，积一定大于其中每一个因数。3、选择。①498×37的积与（）最接近。A、12000B、15000C、20000②最大两位数与最小两位数的积是（）。A、990B、9900C、10000③135×24的积的最高位是（）。A万位B千位C百位④127×38的计算顺序是先算（）。A38个127B8个127C30个127⑤用竖式计算153×72时，用72十位上的“7”乘153的个位数字“3”得21，1应和72的（）对齐。A个位B十位C百位\n⑥学校有一个长方形花圃，长120米，宽50米；还有一个正方形苗圃，边长80米。花圃与苗圃比，（）的面积大，大（）平方米；（）的周长多，多（）米。A正方形苗圃B长方形花圃C400D204、先填写下表，再把后面四栏同第一栏比较，看乘数分别有什么变化，积有什么变化。乘数2121212102100乘数33030033积我发现：5、①填空：□□6②□□5×1□×4□□□□3□□□□□□2□□1992□2□□□※6、在右图残缺的算式中，只写出3个数字1，□□其余的数字都不是1，那么这个算式的×□□乘积是()。1□□□□1□□1□\n7、学校要为图书室增添几种新书，购买的图书情况下表。你能算出每种图书总价吗？单价（元）购买数量（套）总价（元）《喜羊羊与灰太狼》10835《哈利波特》16026《蓝猫三千问》13524写出单价、数量和总价的三个数量关系式。8、①学校要为运动员添置服装，其中上衣每件134元，裤子每条105元，如果添置15套，一共需要多少元？（用两种方法计算，然后仿照上题填表）②王师傅和徒弟小李共同加工一批零件，在8小时中，王师傅加工了560个，小李加工了480个，王师傅每小时比小李每小时多加工了多少个零件？（用两种方法计算，然后仿照上题填表）\n9、一辆汽车4小时行320千米，照这样的速度，再行2小时就能到达终点，这辆汽车到达终点时，一共行了多少千米？（写出行程问题中的三个数量关系式，再计算） 10.小亮从家到少年宫要走935米，6分钟走了510米。照这样的速度，他到少年宫还要走多久？11、一辆卡车，4次运面粉136袋，照这样计算，再运6次，一共可以运多少袋？12、按下表的数量买橘子和香蕉，共要付92元，你能填出括号里的数吗？橘子8千克每千克6元香蕉（）千克每千克4元\n13、一个修路队修了600米长的水渠，你能填出括号里的数吗？水渠全长600米第一周每天挖64米已挖5天第二周每天挖70米还要挖（）天14、丁丁和芳芳同时从校门反方向出发，向各自家走去，你能填出括号里的数吗？丁丁和芳芳相距（）米丁丁从学校到家每分钟走70米走了4分钟芳芳从学校到家每分钟走65米走了4分钟15、小强和小明家相距2400米，两人同时从家中出发相向而行，小强每分钟走50米，小明每分钟走70米，他们经过多长时间相遇？（先画图整理，再填表，最后解答）你还能提出什么问题？提问后解答。看谁的问题提得好，提得多？小强小明\n14、一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距480千米的两地相向而行，公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行50千米，5小时后两车还相距多少千米？（先画图整理，再解答）17、甲乙两人同时从两地骑车相向而行，甲每小时行驶20千米，乙每小时行驶18千米，两人相遇时距离全程中点3千米，求全程长多少千米？（先画图整理，再解答）四、用计算器计算积、商的变化规律\n填出下表，说出什么发生了变化，积、商有没有发生变化，如果有变化是怎样变的，你能从中得出什么结论吗？一个因数另一个因数积与原积比较原式8648与6（不变）96×2原6（不变）（）_________式8（不变）（）_________比8（不变）（）_________较（）_________（）_________被除数除数商与原商比较原式1262与6（不变）4×2原6（不变）（）_________式12（不变）（）_________比12（不变）（）_________较（）_________（）_________规律：在乘法中，①一个因数乘（或除以）一个不为0的数，另一个因数不变，积（）。②一个因数乘（或除以）一个不为0的数，另一个因数同时除以（或乘）同一个数，积（）。规律：在除法中，\n①被除数乘（或除以）一个不为0的数，除数不变，商（）。②被除数不变，除数乘（或除以）一个不为0的数，商（）。③被除数乘（或除以）一个不为0的数，除数同时乘（或除以）相同的一个数，商（）。1、填一填完成上面两组题后，每组后面的4个题与第一算式比较各部分是怎样变化的，才保证了使它们的积、商没发生变化？2、利用积、商变化规律，计算下面各题。（1）（2）（3）（4）（5）（6）3、判断下面各题做得对吗？（1）（2）（）（）（3）（4）\n（）（）4、△和□分别代表被除数和除数，请你根据下面的两个算式，求出△和□各是多少？△÷□＝12……15△＋□＝3535、填空。⑴甲数÷乙数=2，如果甲数乘4，乙数乘4，那么商（）。⑵甲数×乙数=800，如果甲数乘2，乙数不变，那么积是（）。⑶如果A÷B=60，那么（A×3）÷B=（）；如果A×B=300，那么（A×3）×（B×3）=（）。⑷如果A×B=600，那么（A×5）×（B÷5）=（）；如果A÷B=75，那么（A×10）÷（B×5）=（）；如果A÷B=75，那么（A÷5）÷（B÷3）=（）。⑸如果除数和商都扩大三倍，那么被除数()。⑹930÷50商是（），余数是（）⑺567÷21＝567÷（）÷（），这样算可以使运算简便。⑻甲数除以乙数，商是5，余数是20，当甲、乙两数同时划去末尾的一个0时，商是（），余数是（）。⑼计算700÷300，可以用7÷3比较简便，这是根据（）商不变的性质，得到的商是（），余数的（）。⑽670×200＝134000，如果先算67×2＝134，也就等于670除以（），200除以（），算出的积就除以（）；要想使积不变，134的末尾要添3个0，等于乘（）。⑾360÷60＝120÷()＝()÷1＝()÷120⑿34000÷125＝(34000×□)÷(125×8)\n⒀(84×□)÷(21×17)＝4⒁(480÷11)÷(24÷11)＝（）⒂(200÷9)÷(25÷□)＝8⒃24×56＝12×()＝()×28⒄1400÷200＝70÷()＝()÷50⒅90÷45＝(90×3)÷(45＋□)提示：被除数扩大3倍，除数也扩大3倍(即增加2倍)，商不变。⒆40÷8＝(40＋80)÷(8＋□)提示：被除数与除数都增加2倍(即扩大3倍)，商不变。⒇(3600÷□)÷(900×□)＝46、判断。（）①被除数和除数同时乘或除以一个相同的数，商不变。（）②一个因数不变，另一因数乘或除以一个数（0除外），积也乘或除以这个数。（）③因为75÷4=18……3，所以750÷40=18……3。（）④两个数相除，被除数乘3，除数除以3，商乘9。（）⑤因为360÷15=24，所以3600÷15=240，360÷5=8。7、根据37×3＝111，你能很快写出下面各题的得数吗？①37×6＝②37×12＝③15×37＝④27×37＝⑤89×27×37＝8、已知280×340＝95200，你能很快写出下面各题的得数吗？①28×170＝②560×170＝③2800×1700＝④14×680＝\n9、已知60800÷76＝800，你能很快写出下面各题的得数吗？①30400÷76＝②60800÷38＝③15200÷19＝④30400÷152＝10、欣欣农机厂要制造300台机器，原来每台用钢材1430千克，技术革新后，每台比原来节约钢材200千克，现在一共要用钢材多少千克？合多少吨？11、一个文具厂原计划每月生产3000枝钢笔，技术革新后，一年的生产任务10个月就完成了，实际平均每月生产钢笔多少枝？五、解决问题的策略1、①如图：阴影部分是正方形，则最大长方形的周长是多少厘米?②图中是大小不同的九个正方形（图中的数字表示它所在正方形的边长）组成的一个长方形。有5个正方形的边长没有给出，请你把它求出来（a、b、c、d、e分别表示这5个正方形的边长）。a＝（）、b＝（）、c＝（）、\nd＝（）、e＝（）。③右图是某小学教学楼的平面示意图，设计者在图上只表明了三条线段的长度（单位：厘米），请你算出它的周长。2、右图的正方形被分成4个相同的小长方形，每个小长方形的周长是40厘米，求原正方形的周长。（用多种方法解答）3、①右图中，正方形中套着一个长方形，正方形的边长是15厘米，长方形的四个顶点，恰好分别把正方形四条边都分成两段，其中长的一段是短的一段的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？②如图四个同样大小的长方形和一个面积为4平方米的小正方形拼成一个面积为400平方米的大正方形。则这个长方形的长、宽各多少米？\n③一个正方形的面积是100平方厘米，以它的对角线长的一半为边长，作一个新的正方形(如图)，新正方形的面积是多少？④右图是由6个相等的三角形拼成的图形，这个图形的面积是（）平方厘米。4、在一个边长是8米的正方形草坪四周有一条1米宽的花圃。在花圃里栽有牡丹花，每棵占地1平方米，一共要栽多少棵？（先画出示意图，再解答）5、有两个相同的长方形，长7厘米，宽3厘米，如果把它们按右图叠在一起，这个图形的面积是多少平方厘米？6、①两个长方形和一个正方形拼成一个大正方形(如图)，如果两个长方形的面积分别是27平方米和18平方米，那么大正方形的面积是多少平方米？\n※②用同样的长方形砖在花园的周边镶成一个正方形边框，如图，边框的周长是264厘米，里面小正方形的面积是900平方厘米，问每块小长方形砖的长、宽各是多少？※7、下图是由五个大小不等的长方形和一个小正方形拼成的大正方形，又知这五个长方形及一个小正方形的周长之和是120厘米。大正方形的面积是多少平方厘米？8、育红小学原来操场长是75米，宽是55米，后来进行了扩建，扩建后的面积是5940平方米。已知宽比原来增加了11米，问长比原来增加了多少米？※9、一个长方形，如果宽增加3厘米，则面积增加27平方厘米，若长增加3厘米，则面积增加15平方厘米，若长和宽都增加3厘米，则面积增加多少平方厘米？\n10、两数之积是286，如果其中一个因数减去2，积就等于242，这两个数是()和()。11、如果一个因数增加12，另一个因数不变，那么积就增加60，如果一个因数不变，另一个因数增加12，那么积就增加144，求原来的两个因数。12、一个边长是10厘米的正方形，如果长度增加2厘米，宽度减少2厘米，那么()。选择正确答案填空：A.周长和面积都不变；B.周长不变，面积增大；C.周长增长，面积不变；D.周长不变，面积减少。13、填空：①右图中大正方形的边长是小正方形的()倍，大正方形的面积是小正方形的()倍。②将一个长方形放在放大4倍的放大镜下看，面积扩大()倍。③一个正方形和一个长方形的周长相等，它们的面积()比()大。④一个正方形和一个长方形的面积相等，它们的周长()比()长。14、填空：⑴正方形的边长扩大3倍，周长扩大()倍，面积扩大()倍。⑵正方形的边长缩小到原来的，周长（)()，面积()()。\n⑶正方形的边长增加2倍，面积增加()倍。⑷填表后回答：长154515153056090宽88282424面积12040240120①长扩大3倍，宽不变，面积()()。②长不变，宽缩小到原来的时，面积()()。③宽不变，要使面积缩小到原来的，长要()()。④长不变，要使面积扩大2倍，宽要()()。⑤长扩大2倍，宽扩大3倍，面积()()。⑥长缩小到原来的，宽缩小到原来的，面积()()。⑦长扩大4倍，要使面积不变，宽要()()。⑧长扩大6倍，宽缩小到原来的，面积（）（）。⑨长和面积同时扩大3倍，宽()。※15、①有两个正方形，周长之差是20厘米，面积之差是105平方厘米。小正方形的面积是多少平方厘米？\n②一个长方形长和宽都增加5厘米，形成的新长方形比原长方形面积多125平方厘米。求原长方形的周长。③有一个周长100米的长方形，如果长和宽都增加10米，问面积增加多少平方米？※16、①如图，一块正方形玻璃，一边截去8厘米，另一边截去5厘米，剩下的长方形玻璃的面积比原来正方形的面积少415平方厘米。求原来正方形的边长。②一个长方形，如果长增加5厘米，宽增加10厘米，那么面积增加400平方厘米，这时恰好是一个正方形，原来长方形的面积是多少？③一个长方形，如果长减少5厘米，宽减少2厘米，那么面积就减少66平方厘米。这时剩下的部分恰好成为一个正方形。求原来长方形的面积。\n17、如右图是一个边长为20厘米的正方形和一个长方形组合的图形，求阴影部分的面积。18、①如图，一个长方形被两条直线分成四个长方形其中三个的面积分别为15，12与20平方厘米，求问号部分的面积。400250560？②如图，一个长方形苗圃，分别种有4种不同的树苗，其中三块的面积分别是400平方米、560平方米、250平方米。求第四块的面积是多少平方米？③如图，长方形被分割成6块小长方形，其中4个小长方形的面积已经知道，试求出剩下两块小长方形的面积。(单位：平方厘米)\n19、把一张长32厘米，宽16厘米的长方形纸裁去一半，再将剩下的长方形纸裁去一半，重复这样裁纸，直到裁出一张长2厘米，宽1厘米的纸为止，一共裁了___次。※20、有十张长3厘米，宽2厘米的纸片，将它们按照图中的样子摆放在桌面上。那么，这十张纸片所盖住桌面上的面积是____平方厘米。※21、有长24厘米宽21厘米的长方形大张纸，在这张纸上要剪下来长7厘米，宽5厘米的长方形。最多能剪多少张？※22、右图的长方形被分割成大小不等的6个正方形，已知中央的小正方形的面积是1平方厘米，长方形的面积是多少平方厘米？23、如右图所示，7个完全相同的长方形拼成了图中的阴影部分，图中空白部分的面积是多少平方厘米？\n（重叠问题）24.①30名学生中，8人学法语，12人学日语，3人既学法语又学日语，问有多少名学生两种语言都不学？②某班38人参加期末考试，算对第二题的有26人，算对第四题的有25人，两道都算对的有18人，问两题都没算对的有几人？※25.某班50人中，数学爱好者有32人，体育爱好者有28人，那么数学和体育都爱好的人数最多有多少人？最少有多少人？※26.①甲、乙、丙同时给100盆花浇水，已知甲浇了78盆，乙浇了68盆，丙浇了58盆，那么三人都浇过的至少有多少盆？②某班30名学生中，有20人通过了数学考试，有22人通过了语文考试，有25人通过了英语考试。问：至少有多少人通过了这三门课程的考试？27.四年二班有45人，其中会游泳的有19人；既不会游泳又不会骑自行车的有14人；会骑自行车但不会游泳的人数是既会游泳又会骑车人数的2倍。\n(1)会骑自行车但不会游泳的有()人。(2)既会骑自行车又会游泳的有()人。(3)会游泳但不会骑自行车的有()人。(4)会骑自行车的有()人。28.某班同学每人都订了2份不同的报刊。全班共订三种，其中《中国少年报》订了35份，《儿童时代》订了28份，《少年文艺》订了25份。那么，既订儿童时代》又订《少年文艺》的同学有多少人？（还原问题）29.小红演一道加法题时由于粗心，他把一个加数万位上的3错看成8，百位上的7错看成了9，千位上的9错看成了6，算得结果是94040。请你帮他算出正确结果。30.①仓库内有一批货物，第一次运出总数的一半又15吨，第二次又运出剩下的一半又8吨。仓库内还剩220吨。原有货物多少吨？\n②一根绳子，第一次剪去它的一半又3米，第二次剪去余下的一半又2米，第三次又剪去一半，还剩5米。这根绳全长多少米？③一块地里种的玉米比这一块地的一半少8公亩，剩下的一半又6公亩种大豆，其余的10公亩种蔬菜。这块地共有多少公亩？31.安娜给方红的钱数等于方红已有的钱数，然后方红给安娜的钱数又等于安娜现有的钱数，这时她俩每人都有12元钱。安娜最初有多少钱？32.兄弟二人争着要植树26棵，弟弟抢先拿来不少树苗，哥哥看弟弟的太多，就抢回一半，弟弟不满，又从哥哥树苗中抢走一半，哥哥不肯，弟弟只好分出5棵给哥哥，这样一来，哥哥比弟弟多2棵。问最初弟弟抢先拿来多少棵树苗？33.\n甲、乙、丙各有一堆糖。第一次甲拿出一些给乙、丙，结果他们的糖块数各增加一倍；第二次乙给甲、丙的糖块数与他们俩各自的糖块数相等；第三次丙也按乙的分法分配，最后每人都有24块。问三人原各有多少块糖？34.A、B、C三个油桶分盛油若干千克。第一次把A桶的一部分倒入B、C两桶，使B、C两桶内的油分别增加到原来的2倍；第二次从B桶把油倒入C、A两桶，使C、A两桶内的油分别增加到第二次倒之前桶内油的2倍；第三次从C桶把油倒入A、B两桶，使A、B两桶内的油分别增加到第三次倒之前桶内油的2倍；这样各桶的油都为16千克。A、B、C三个油桶内原来各有油多少千克？35.有甲、乙、丙三个小组，现对三组人员进行调整。第一次丙组不动，甲、乙两组中的一组调出7人给另一组；第二次乙组不动，甲、丙两组中的一组调出7人给另一组；第三次甲组不动，乙、丙两组中的一组调出7人给另一组。经三次调整后，甲、乙、丙的人数分别为5、13、6人。调整前甲、乙、丙三组各多少人？\n36.130人排成一列，自1起往下报数，报奇数的人出列，留下的再重新报数，这样继续下去，则在报了几次后，只留下1人？他在第一次报数时报的数是多少？37.1000人按序号顺序排成一行，从1号开始1，2，3报数，凡报3的退出，其余向排头靠拢，然后重新报数，按上面要求一直到某一次报数后，只剩下2人。问这2人最初在原队伍中是几号？年龄问题从不变中找规律每个人的年龄年年都在增加，但人与人之间的年龄差永远不会改变，解答年龄问题一定要抓住年龄差这一不变量，从中寻找规律，解决问题。年龄问题经常与和差、和倍、差倍问题等综合出现，解答时，一定要从多种角度分析，可以巧妙地将年龄问题转化成我们已学过的知识进行解答。可以利用直观图法帮助分析数量关系。38、今年姐姐14岁，妹妹9岁，当姐妹二人年龄和是39岁时，妹妹多少岁？39、2007年张叔叔45岁，小明9岁。张叔叔的年龄是小明年龄的4倍时应该是那一年？\n40、爷爷和孙子今年的年龄和为66岁，如果再过3年后，爷爷的年龄恰好是孙子年龄的7倍，爷爷和孙子今年各多少岁？41、奶奶比孙子大60岁，奶奶与孙子的年龄和为72岁，那么再过多少年后，奶奶的年龄是孙子的7倍?42、李楠家共三口人：爸爸、妈妈和李楠，爸爸比妈妈大1岁，妈妈比李楠大25岁，又过了四年后，全家三口人的年龄和为84岁，今年李楠家的人各是多少岁？43、甲对乙说：“我今年年龄是你今年年龄的2倍。”乙对甲说：“我6年后的年龄和你10年前的年龄一样。”问甲、乙今年各是多少岁？44、1994年父与子的年龄和是36岁，2000年父亲的年龄是儿子年龄的3倍。问父亲年龄是儿子年龄两倍时是哪一年？45、爷爷和爸爸的年龄差是小明年龄的3倍，爷爷比爸爸与小明的年龄和大18岁。小明今年多少岁？\n46、爷爷比爸爸大26岁，妈妈比小明也大26岁。已知他们四人今年的年龄和是126岁，而5年前的年龄和为107岁。问爷爷与小明的年龄之差是多少岁？47、孙子问爷爷："您今年多大岁数？"爷爷说："如果再活我现在年龄的一半，再加上一岁，那我将是100岁了。"爷爷今年多少岁？※48、①小军的年龄和小红现在的年龄一样时的那一年，小红8岁；小红的年龄和小军现在的年龄一样时的那一年，小军20岁。小红现在多少岁？②甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁。”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁。”现在甲、乙各多少岁？③大象对长颈鹿说："我现在的年龄，等于我像你这么大时你的年龄的2倍，而等你长我这么大时，我俩年龄之和是63岁。"求大象与长颈鹿的年龄。※49、①今年父亲的年龄为儿子年龄的4倍，20年后父亲的年龄为儿子年龄的2倍，问今年儿子多少岁？②妈妈5年前的年龄是女儿年龄的6倍；妈妈15年后的年龄是女儿年\n龄的2倍。今年妈妈和女儿各多少岁？③八年前，爸爸的年龄是兄弟二人年龄和的4倍，今年爸爸的年龄是兄弟二人年龄和的2倍，爸爸今年多少岁？盈亏问题50、某食堂买来的大米是面粉的3倍，每天吃面粉20千克，大米50千克，几天后面粉全部吃完，大米还剩下100千克。那么这个食堂买来大米多少千克？※51、某人骑自行车从甲地到乙地，每小时行15千米，上午10点可以到达；每小时行10千米，中午12点可以到达。若要上午11点到达，每小时应行多少千米？52.小红借了一本科幻书，必须按期归还。若每天读35页，则读完全书比规定日期迟一天；若每天读40页，则最后一天可少读5页；如果他每天读39页，最后一天要读多少页才能读完？限期是多少天？※53、阿姨给幼儿园小朋友分一堆糖，如果每人分10块，则多12\n块；如果每人分12块，则刚好有一个小朋友没分到糖。要想使每个小朋友都分到11块糖，这堆糖还需要增加多少块？54、有若干个苹果和梨，苹果的个数是梨的3倍，如果每天吃2个梨和5个苹果，梨吃完时还剩20个苹果，问有多少个梨？※55、水果店运来的西瓜个数是哈蜜瓜的4倍，如果每天卖130个西瓜和36个哈蜜瓜，则哈蜜瓜卖完后还剩70个西瓜。问西瓜和哈蜜瓜各运来多少？56、有黑、白棋子一堆，黑子个数是白子的2倍。现在从堆内每次取出黑子4个，白子3个，若干次后，白子已取尽，黑子还有16个。求黑、白子各多少个？※57、小英有纸盒若干个，每盒里都放进2个白球，5个黑球，最后共剩下11个黑球没放进盒里。小英只知道她原来手中的黑球比白球多2倍，那么小英原来手中有白球多少个？黑球多少个？58、有红、白球各若干，如果每次取2个红球、2个白球，则红球取完时，还剩32个白球；如果每次取1个红球、4个白球，则白球取完时，还剩13个红球。红、白球共有多少个？\n59、有红、白球若干个。若每次拿出1个红球和1个白球，则拿到没有红球时，还剩下50个白球；若每次拿走1个红球和3个白球，则拿到没有白球时，红球还剩下50个。那么原来有红、白球各多少个？60、有若干个苹果和梨，如果按1个苹果配3个梨一堆，那么苹果分完时还剩2个梨；如果按半个苹果配2个梨一堆，那么梨分完时还剩半个苹果，问有多少个梨？※61、苹果和梨各有若干只，如果5只苹果和3只梨装一袋，还多4只苹果，梨恰好装完；如果7只苹果和3只梨装一袋，苹果恰好装完，梨还多12只，那么，苹果和梨共有多少只？※62、甲乙二人进行速算比赛，共有1000道题，甲每分钟可算30道，乙每算50道比甲算同样多的题少用3秒钟，问乙做完全部题时甲还有多少道题没有做出？※63、有两筐苹果，每筐都是150个，甲筐的苹果大，每10个卖5元；乙筐的苹果小，每15个卖5元。这两筐苹果一共可卖125元。如果将两筐苹果混在一起，25个卖10元，卖完后一算，却只卖得120元。这是什么原因？\n六、运算律（一）1.判断：()①763－(58＋263)＝763－263－58()②345－217＋83＝345－(217＋83)()③621＋79－345＋55＝(621＋79)－(345＋55)()④1247－999＝1247－1000－1()⑤397－45＋653－155＝(397＋653)－(45＋155)()⑥699－503＝700－500－1＋32.简算：①543－(28＋143)②321－193＋93③253－(153－36)④236＋64－125＋75⑤1991－432－468⑥1742－(800－258)⑦69＋80－72－28⑧347－24－31－145\n3.简算：①996＋198②534＋201③386－199④721－202⑤9999＋999＋99＋9⑥8534－998－2999⑦759＋241－436＋64⑧147－521＋8534.简算：(1)31＋46＋32＋47＋33＋48＋34＋49(2)974＋379－274－579(3)54＋47＋51＋52＋48＋50＋49＋53＋51＋48(4)1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋10＋11－12＋……＋58＋59－60\n(5)1993－1＋2－3＋4－5＋6－7＋……＋1948－19495.判断：()①a－(b＋c)＝a－b－c()②a＋b－c＝a＋(b－c)()③a＋b＋c＝a＋(b＋c)()④a÷b÷c＝a÷(b×c)(b、c≠0)()⑤a×b÷c＝a×(b÷c)(b、c≠0)()⑥a÷b×c＝a÷(b×c)(b、c≠0)()⑦a×b×c＝a×(b×c)()⑧a÷b＝(a÷c)÷(b÷c)(b、c≠0)()⑨(a×c)÷(b×c)＝a÷b(b、c≠0)　()⑩(a×c)×(b÷c)＝a×b(c≠0)6.简算：①320×25②45×5×4③125×16④5×44×5⑤270÷3÷6⑥510÷15÷17⑦930÷15÷2⑧1326÷39\n7.简算：①3500÷25②2800÷25÷8③3972×69÷1986④550000÷121×11⑤525÷(25×7)⑥525÷(25÷7)⑦871×364÷182⑧22200÷37⑨(91×48×75)÷(25×13×16)⑩90÷(9÷8)÷(8÷7)÷(7÷6)÷(6÷5)8、高斯求和。一百多年前，德国有一位世界闻名的数学家──高斯。他十岁那年(三年级)，老师出了一道数学题：1＋2＋3＋……＋99＋100＝？小高斯立即得到答数是5050，老师和同学都非常吃惊。小高斯采用什么办法来巧算的呢？\n9、计算：①1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9②1＋2＋3＋4＋……＋49＋50③1＋3＋5＋7＋……＋97＋99④2＋4＋6＋8＋……＋98＋100⑤32＋33＋34＋……＋51＋52⑥101＋100＋99＋……＋95＋94⑦5＋10＋15＋……＋95＋100⑧3＋6＋9＋12＋……＋27＋30⑨1＋4＋7＋10＋……＋28＋31＋3410、1234＋2345＋3456＋4567＋5678＋678911、(1＋3＋5＋……＋1989)－(2＋4＋6＋……＋1988)\n12、D＝1＋3＋5＋……＋99，N＝2＋4＋6＋……＋98。D与N哪个大？大多少？13、一个挂钟，一点敲一下，两点敲两下，……，十二点敲十二下，每半点钟都敲一下。一昼夜共敲多少下？运算律（二）1、填空。①用字母表示下面的运算定律。（1）加法交换律（   ）（2）加法结合律（    ）（3）乘法交换律（     ）（4）乘法结合律（     ）（5）乘法分配律（        ）②根据运算定律在下面的框里填上适当的数。（1）93＋( )=52＋( )（2）19＋(  )＋52=19＋（48＋ ）（3）520－408－2=520－（ ＋ ）（4）209×12=( )×12＋9×12③一个数连续减去两个数，就等于这个数减去这两个数的（  ）。④一个数连续除以两个数，就等于这个数除以这两个数的（  ）。2、判断下面的4组等式，应用乘法分配律用对的打“√”\n12×9+3×9=12+3×9（）(25+50)×200=25×200+50(）101×63=100×63+63（）98×15=100×15+2×15（）3．选择正确答案的字母填在括号内。①下面（）算式的得数与25×101的积相等。A、25×25×100B、25×100+25C、25×100+1②56×8×5=56×（8×5）运用了（  ）。A乘法交换律 B乘法结合律 C乘法分配律 D加法结合律③38×45=45×38运用了（  ）A乘法交换律 B乘法结合律  C乘法分配律 ④与97×25相等的算式是（  ）A97＋3）×25B100－3）×25 C100×25－3D100×25－3×25⑤161－51＋49的结果是（ ）。A61  B159 C261 4、在横线上写出算式，在括号里写出运用了什么运算定律。①23×2×4＋25×4×2＋27×1×8＋25×8×1＝()＝23×8＋25×8＋27×8＋25×8＝(23＋25＋27＋25)×8()＝()＝(50＋50)×8＝800②(23＋27)×25＋(77＋73)×25＝[(23＋27)＋(77＋73)]×25()＝_______________________()＝[100＋100]×25＝5000\n5、判断：()①39×72＋71×72＝100×72()②74×5＋5×24＝(74＋24)×5×5()③813×69＋746×31＝(813＋746)×(69＋31)()④360÷3＋360÷9＝360÷(3＋9)()⑤573÷25－123÷25＝(573－123)÷25()⑥8686÷43＝8600÷43＋86÷43()⑦36×99＋36＝36×100－1()⑧250×404＝250×400×4()⑨125×75×8×4＝(125×8)＋(75×4)　()⑩101×79＝100×80－796、用乘法分配率计算。类型一：（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加）（40＋8）×25125×（8+80）86×（1000－2）类型二：（提示：把102看作100＋2；99看作100－1，再用乘法分配律）78×10225×4131×99125×79类型三：（注意：两个积中相同的因数只能写一次）63×43＋57×63325×113－325×1328×18－8×28类型四：（提示：把83看作83×1，再用乘法分配律）83＋83×9999×99＋9975×101－75125×81－125\n7、简算：①808×125②1001×467③185×22＋185×79－185④81×67－678、简算：①2900÷25②1998×432÷216③7272720÷9÷8④3972×69÷1986⑤525÷(25×7)⑥550000÷121×11⑦2870÷35⑧35000÷5÷5÷5÷89、①(888＋777)÷111②105÷15＋1395÷15\n③67÷5＋13÷5④72×98＋144⑤25×43－75⑥38×24－76×1110、你能用几种方法简算36×25＝？11、简算：67×9＋99×3(请用三种方法)12、简算：①234×124000＋766000×124②981＋5×9810＋49×981③2730×71＋273×310－5460④369×123－123×9－369×20⑤(125×38＋125×7)×8⑥22×47＋42×53\n13、①999×999＋1999②271×380－2710×28③233×545＋455×767＋545×767＋233×45514、简算：①11×11×11－11×11－10②999×4＋4＋99×6＋6＋3×9＋3＋9③9×999＋9＋9×99＋9＋9×9＋9＋915、计算，能简算的要简算：①99999×7＋11111×37②456÷123×789÷456÷789×123\n③999999999×888888888÷11111111116、判断：()①a－(b＋c)＝a－b－c()②a＋b－c＝a＋(b－c)()③a÷b÷c＝a÷(b×c)(b、c≠0)()④a×(b－c)＝a×b－a×c()⑤a×b×c×d＝a×b＋c×d()⑥a×b＋a×c＋a×d＝a×(b＋c＋d)()⑦(a＋b)÷c＝a÷c＋b÷c(c≠0)()⑧a÷b＝(a÷c)÷(b÷c)(b、c≠0)()⑨(a×c)÷(b×c)＝a÷b(b、c≠0)　()⑩(a×c)×(b÷c)＝a×b(c≠0)17、两队共同修一条路，甲队修了714千米，乙队修了1020千米，正好修完。两队每天都修102千米，甲队比乙队少修多少天？(用两种方法解答)18、师徒两人合做一批零件，8小时完成。师傅做了360个，徒弟做了296个，平均每小时师傅比徒弟多做多少个？(用两种方法解答)\n19、①学校买了足球和排球各5个，每个足球55元，每个排球42元。一共用去多少元？买排球比买足球少用多少元？②学校买了同样多的足球和排球，一个足球是55元，一个排球42元。已知买足球比买排球多去65元。问各买了多少个？③学校买了同样多的足球和排球，共用去485元。一个足球55元，一个排球42元。买排球比买足球少用多少元？20、选择正确的算式：①商店运来14筐苹果和16筐梨。每筐苹果24千克，每筐梨36千克，两种水果共运来多少千克？()A(24＋36)×(14＋16)B(24＋36)×14×16C24×14＋36×16②林林和军军赛跑，林林3分钟跑150米，军军用同样的时间跑168米。军军比林林每分钟多跑几米？()A168÷3－150÷3B(168－150)÷3C(168－150)÷3÷3③菜站运来60筐黄瓜，每筐连筐重21千克，如果每个空筐重3千克，一共运来多少千克黄瓜？()A(21－3)×60B21×60－3C21×60－3×60\n21、①小明把4×(□＋3)错写成4×□＋3，他得到的结果与正确答案相差多少？②小芳把5×(□－4)错写成5×□－4，她得到的结果与正确答案相差多少？22、在□里填上相同的数，使等式成立：55＋(25×□－□×15)÷6＝6023、某数分别与7和13相乘，所得的积的和是6780，这个数是多少？24、在下面四个等式中，最大的得数是______。①1992×1999＋1999②1993×1998＋1998③1994×1997＋1997④1995×1996＋199625、12344×98766和12345×98765，哪一个大？大多少？\n26、简算：9876×9876－9875×987727、计算：1994×1994－1993×199328、1993×1993＋1992×1992－1993×1992－1992×199129、计算：19931993×1993－19931992×1992－1993199230、计算：1992×199319931993－1993×199219921992\n行程问题解答行程问题时，必须掌握速度、时间和路程之间的数量关系。这个关系可用下列三个等式表示：速度×时间＝路程路程÷时间＝速度路程÷速度＝时间如果是甲、乙双方行程，根据行程方向，可分两类。一类是：相遇与反向相离，它们实质上都是行程方向相反，所以有着相同的基本数量关系：甲行路程＋乙行路程＝路程和因为路程＝速度×时间所以甲行路程＋乙行路程＝甲速×时间＋乙速×时间＝(甲速＋乙速)×相遇时间＝速度和×相遇时间＝路程和因此在小学算术解中常用的数量关系是：速度和×相遇时间＝路程和路程和÷相遇时间＝速度和路程和÷速度和＝相遇时间其中“相遇时间”是指共同行走的时间，不包括单独走的时间，“路程和”是指在相同时间内共同行走的路程，不包括单独时间所走的路程。另一类是：同向行程，包括追及与同向相离。它们的基本数量关系是：快方路程－慢方路程＝路程差因为路程＝速度×时间所以快方路程－慢方路程＝快方速度×时间－慢方速度×时间＝(快方速度－慢方速度)×时间＝速度差×追及时间＝路程差因此在小学算术解中常用的数量关系是：速度差×追及时间＝路程差路程差÷追及时间＝速度差\n路程差÷速度差＝追及时间其中“追及时间”是指共同行走的时间，不包括单独走的时间，“路程差”是指在相同时间内所走路程的差，不包括单独时间所走的路程。相遇与反向相离1、①甲乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几小时两列火车相遇？②甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，经过3小时相遇。两地相距多少千米？③甲乙两艘轮船同时从相距126千米的两个码头相对开出，3小时相遇，甲船每小时航行22千米，乙船每小时航行多少千米？②A、B两车同时从相距380千米的两地出发相向而行。A车的速度是45千米／时，B车的速度是50千米/时。相遇时，A、B两车各行驶了多少千米?③甲、乙两地相距660千米。从甲地到乙地，客车要10小时，货车要15小时，如果两车从两地同时相向开出，几小时相遇？\n⑥甲乙两个解放军战士，同时从两地出发相向而行。这两地之间相隔的路程是80千米。甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。甲带着一只狗，它每小时走10千米。这只狗和甲同时出发，向对面走去，碰到乙时，就掉转头往回走，碰到甲时又掉转头往乙这边走。这样一直到相遇为止，这条狗一共走了多少千米？2、两地相距180千米，甲、乙两人分别驾车从两地同时相向而行，3小时相遇。①如果甲的速度是乙的3倍，两人的速度各是多少？②如果甲每小时比乙多行30千米，求两人各自的速度。3、客、货两车分别从两地同时相向而行，6小时相遇。已知客车行完全程要10小时，货车每小时行50千米，两地相距多少千米？4、①姐妹俩同时从家里到少年宫，路程全长440米。妹妹步行每分钟行60\n米，姐姐骑自行车以每分钟160米的速度到达少年宫后立即返回，途中与妹妹相遇。这时妹妹走了几分钟？②甲乙两车同时从相距96千米的甲地开往乙地，甲车每小时行36千米，甲车到达目的地，立即按原路返回，在途中与乙车相遇。两车从出发到相遇经过3小时。求乙车的速度。③甲乙两车同时从AB两地相向而行，甲每小时行40千米，乙每小时行45千米，两车相遇后继续前进，甲车到达B地，乙车到达A地后都立即返回，返回途中第二次相遇。从第一次相遇到第二次相遇共用4小时，A、B两地相距多少千米？5、①王莹和李红同时分别从操场的两端相向而行。王莹每分钟走80米，李红每分钟走70米。两人第一次相遇后继续往前走，走到两端后马上按原路返回。从开始到第二次相遇，刚好是2分钟。操场的长是多少米？②两列火车同时从甲乙两站开出，相向而行。第一次相遇时在离甲站40\n千米的地方。两车仍以原速度继续前进，各车分别到站后立即返回，又在离乙站20千米处相遇。两站相距多少千米？③甲乙两辆汽车分别以不同的速度从AB两地相向而行，途中相遇，相遇地点距A城70千米，相遇后两车继续以原速前进，到达目的地后马上返回，在途中又第二次相遇，这时，相遇地点距A城50千米。求A、B两城的距离。④A、B两地相距300千米，两辆汽车同时从两地出发，相向而行。各自达到目的地后又立即返回，经过9小时后它们第二次相遇。已知甲车每小时行42千米，乙车每小时行多少千米?6、一列快车从甲站开往乙站每小时行驶65千米，一列慢车同时从乙站开往甲站，每小时行驶60千米，相遇时快车比慢车多走10千米。求甲、乙两站间的距离是多少千米？转化为“同时相向而行并相遇”（即去掉没行的或单独行的）。7、①两列火车从相距680千米的两站同时相对开出，一列每小时行90千米，另一列每小时行80千米，经过3\n小时后两车还相隔多少千米？还要几小时才能相遇？②两城相距415千米，快车每小时行60千米，慢车每小时行45千米，两车同时分别从两地相向而行，几小时后两车还相距100千米？③两架飞机同时从相距1740千米的两地相向飞行，3小时后还相距180千米。已知一架飞机每小时飞行250千米，求另一架飞机的速度。8、小青家在学校北面，小英家在学校南面，两人放学后同时从学校回家，小青每分钟走90米，小英每分钟走105米，8分钟后小青到家，小英离家还有2分钟的路程。她两家相距多少米？9、①两列火车同时从甲、乙两地相向开出，一列每小时行78千米，另一列每小时行85千米，相遇后继续行驶，5小时后又相隔75千米。甲、乙两地相距多少千米？\n②甲、乙两车从A、B两地出发，相向而行，行驶2小时两车还相距87千米，又行驶3小时，两车又相距138千米。如果甲车每小时行42千米，那么乙车每小时行多少千米？10、用两台机器生产108个零件。第一台4小时可生产16个，第二台3小时可生产15个。当还剩45个时两台一同生产了几小时？11、甲乙两地的公路长434千米，两辆汽车从两地对开。客车每小时行38千米，货车每小时行42千米。如果货车开出4小时后与客车相遇，客车要先开出多少小时？12、甲乙两车从相距396千米的A、B两地相向而行，甲每小时行36千米，乙每小时行45千米，两车相遇时甲车行了216千米。乙迟出发几小时？13、摩托车和自行车从相距168千米的两地同时出发，相向而行，摩托车每小时行48千米，自行车的速度是摩托车的一半，途中摩托车因发生故障，修理了1小时后又继续前进，几小时后两车相遇？14.两队合挖长215米的水渠，甲队每天挖8米，乙队每天挖7米。合挖若干天后，甲队调走，乙队再挖5天完工。问两队合挖多少天？\n15、“八一”节那天，少先队一中队的队员以每小时4千米的速度从学校往相距22千米的解放军营地去慰问。出发半小时后，解放军闻讯前来迎接，每小时比少先队员的速度快2千米。再过几小时他们在途中相遇？16、有一天，我雷达站发现离我机场253千米处有一架敌机，以每分钟16千米的速度侵犯我领空。我空军战士立即驾机以每分钟20千米的速度迎击，在距敌机1千米处展开空战，2分钟后击落敌机。我军从起飞到击落敌机共用了几分钟？17、甲、乙两车分别从相距418千米的两地同时开出。甲车每小时行36千米，乙车每小时行34千米。开出1小时后，甲车返回出发地拿东西，然后又立即对开，两车从出发到相遇经过多少小时？18、甲乙两车分别从A、B两地相向而行，4小时后，甲车到达两地中点，乙车离中点还有100千米。已知甲车速度是乙车的2倍，求两地间的距离。19、甲乙两人在400米环形跑道上跑步，两人朝相反的方向跑，两人第一次相遇和第二次相遇间隔40秒，已知甲每秒跑6米，问乙每秒跑多少米？20、甲乙二人同时从A、B两地出发相向而行，甲每小时行16千米，乙每小时\n行10千米，甲行半小时后，因事返回A地，在A地用1小时办完事后，又用原速去B地，结果乙到达A地时，甲还需半小时才能到达B地。求A、B间的距离。21、甲乙两车分别从A、B两地同时相对开出，经过4小时相遇，相遇后各自继续前进，又经过2小时，甲车到达B地，这时乙车距A地还有180千米，求AB两地之间的距离。22、快、慢两车同时从A、B两地相向而行，6小时后相遇，快车继续行驶3小时到达B地，这时快车比慢车多行450千米。求两地间的距离。23、如图，从A到B是1千米下坡路，从B到C是4千米平路，从C到D是3千米上坡路。小李和小齐下坡的速度都是每小时6千米，平路的速度都是每小时3千米，上坡的速度都是每小时2千米。小李和小齐分别从A、D同时出发，相向而行，多少时间后相遇？追及问题24、两车相距42千米。甲车在前，每小时行30千米；乙车在后每小时行36千米，几小时后乙车追上甲车？\n25、一个通讯员骑摩托车追赶前面的部队，部队前进的速度是每小时35千米，摩托车的速度是每小时45千米。通讯员出发后3小时追上部队，问通讯员出发时，与部队相隔多少千米？26、哥哥从家到县城，每分钟走85米。36分钟后，爸爸骑车去追他，18分钟追上。爸爸骑车每分钟行多少米？27、甲乙两车都从A地开往B地，甲车每小时行45千米，乙每小时行40千米，乙出发1小时后甲才出发，结果两车同时到达B地。求两地的距离。28、兄弟二人同时骑车从家到县城，哥哥每小时行15千米，弟弟每小时行10千米。走了半小时后，哥哥返回，在家办事又用了1小时，然后才往县城去。几小时后可追上弟弟？29、①张、王两人都去公园，如张先走100米，则王5分钟可追上张；若张先走3分钟，则王12分钟才能追上。求两人的速度各是多少？\n②小文以每分钟50米的速度从家到学校，12分钟后姐姐骑车去追她，结果在距家1000米处追上小文。求姐姐骑车的速度。30、如图，甲、乙二人同时分别从相距24千米的东、西两村到县城去，2小时后甲追上乙。已知甲的速度是乙的3倍，求乙的速度。东西|——————|——————————→县城甲乙31、甲、乙二人同时从A地去相距90千米的B地，甲的速度是乙的3倍，甲比乙早到3小时，甲、乙两人的速度各是多少？32、甲、乙二人从相距20千米的两地同时相向出发，2小时相遇；如果他们从两地同时同向出发，10小时后甲追上乙。求二人的速度各是多少？33、东西两镇相距7千米，小明和芳芳同在西镇，小明由西镇向东镇走，当小明走了1千米时，芳芳发现小明遗忘一物，就以每小时4\n千米的速度去追，追上后将此物交给小明，便以原速返回。当芳芳返回西镇时，小明也恰好到达东镇。问小明每小时行多少千米？34、A、B两地相距20千米。兄弟两人同时出发从A地到B地。哥哥骑车每小时行12千米，弟弟步行每小时行5千米。途中哥哥因车坏了，只好用一些时间修车，因此弟弟到达B地时，哥哥离B地还有8千米。你能算出哥哥修车用了多少时间？35、甲站向乙站开出一列快车，速度是每小时60千米。过一小时后，又从甲站开出一列慢车，速度是每小时50千米。当快车到达乙站时，慢车离乙站还有100千米。问甲、乙两站相距多少千米？36、A、B两地相距60千米。甲、乙两车同时从A地出发前往B地，甲车比乙车早1小时到达B地，当甲车到达B地时，乙车离B地还有20千米，那么甲车从A地到B地共行驶多少小时？37、张、李二人骑车同时从甲地开出向同一方向前进，张每小时比李快4千米，张比李早半小时到达乙地，当李到达乙地时，张又前进了12千米，甲、乙两地相距多少千米？\n38、张、王二人同时开车从东城到西城，张每小时行40千米，王每小时行32千米，张比王早到1小时。求两城的距离。39、龟兔进行10000米赛跑，兔子的速度是龟的5倍。它们从起点一起出发后，龟不停地跑，兔子跑到某一地点后开始睡觉，兔子醒来时，龟已经领先它5000米，兔子奋起直追，但龟到达终点时，兔子仍落后100米，那么，兔子睡觉时，龟跑了多少米？40、在一条公路上，有相距180千米的AB两个城市，A城有一辆车，每小时行40千米，B城也有一辆车，每小时行50千米。两车分别从A、B两城出发，经过多少时间后两车相距450千米？七、三角形、平行四边形和梯形\n三角形1.填空：（1）由()围成的图形叫作三角形，三角形有()条边，()个角，（）个顶点。任意一个三角形的内角和都是（）。（2）从三角形的()到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的()。这条边叫做三角形的（）。（3）一个三角形三条边的长度分别为7厘米，8厘米，7厘米，这个三角形是（）三角形。（4）填图：①表示三角形，等腰三角形，等边三角形的关系。②表示直角三角形，锐角三角形，钝角三角形的关系。（5）三角形一个内角的度数是108°，这个三角形是（）三角形（6）等边三角形（）相等，（）相等。三个内角都是（）度，等边三角形又叫（  ）三角形。（7）如右图，一块三角形纸片被撕去了一个角。这个角是（）度，原来这块纸片的形状是（）三角形，也是（）三角形。（8）两条边相等的三角形是（），相等的两条边叫做（），另外一条边叫做（），两腰的夹角叫做（）角，底和腰的两个夹角叫做（）角，且两（）角相等。（9）一个三角形最小的一个内角是46°，这个三角形一定是()三角形。（10）()个角是锐角的三角形叫锐角三角形，且任何两内角度数之和都（）90°。\n（11）在一个三角形中至少有()个锐角，至多有（）个锐角；（12）一个三角形中，两内角度数的和等于第三个内角，这个三角形是()三角形；两个内角之和小于第三个内角，这个三角形是()三角形。（13）一个三角形，两个较小内角的和大于第三个内角，这个三角形是()三角形。（14）等腰三角形的()相等，()相等。等腰三角形的底角必定是()角。（15）在一个直角三角形中画一条线段，把它分成两个三角形。分成的两个三角形可以是（）三角形和（）三角形；可以是（）三角形和（）三角形，还可以是（）三角形和（）三角形。（16）一个三角形沿着它的高剪开，得到两个相等的等腰三角形，这个三角形是()三角形。（17）把一个等边三角形按右图虚线对折，分成两个相等的三角形，每个三角形的三个角分别是()度、()度和()度。（18）等腰三角形的顶角是64度，它的底角是()度。（19）底角是60度的等腰三角形，它的顶角是()度，这个三角形又叫()三角形。（20）一个等腰三角形，顶角度数是底角的一半，它的顶角是()度。（21）一个等腰三角形的顶角度数是底角的2倍。一个底角是()度。这个三角形是()三角形。（22）等腰三角形的顶角的度数是底角的4倍。一个底角是()度，顶角是()度，这个三角形又是()三角形。（23）在右图中，∠1＝∠2＝∠3，且所有锐角的和是180°，那么，∠AOB＝（）度。\n（24）将一个45°的角三等分后，在45°角范围内的所有的角的度数和是（）度。（25）右图中有（）个直角三角形。（26）等腰三角形中的两条边分别是3厘米、8厘米，它的周长是()厘米。（27）一根长12厘米的吸管，剪成()厘米、()厘米、()厘米的三段就可以用线串成一个三角形。（28）一个三角形的三条边都是整厘米数，其中两条边分别是5厘米和9厘米，另一条边最长是（）厘米，最短是（ ）厘米。2、判断。()⑴大于90度的角叫做钝角。()⑵12点15分时，时针与分针成直角。()⑶周角是一条射线，平角是一条直线。()⑷一个三角形中最小的一个内角不能大于60度。()⑸一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。()⑹等边三角形一定是等腰三角形。()⑺一个角是60度的三角形是正三角形。()⑻有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。()⑼有一个角是直角的三角形叫直角三角形。()⑽有一个角是锐角的三角形叫锐角三角形。（）⑾一个三角形最大的角是60度，这个三角形一定是等边三角形。（）⑿底和高都分别相等的两个三角形，它们的形状一定相同。()⒀用三根长度分别为5厘米、5厘米和11厘米的绳子可以围成一个等腰三角形。\n（）⒁直角三角形、钝角三角形只有一条高。（）⒂在一个五边形中，画上两条线段可以把这个五边形分成3个三角形，因此五边形的内角和是540°。（）⒃直角三角形的两条直角边互为底和高。3.选择：⑴自行车的三角架运用了三角形的（）的特征。A、稳定性B、有三条边的特征C、易变形⑵有一个角是60°的（）三角形，一定是正三角形。A任意B直角C等腰⑶三角形中，至少有()个锐角。A3B1C2⑷三条线段的长度分别是5厘米，6厘米和12厘米，这三条线段()。A可围成一个钝角三角形B可围成一个锐角三角形C可围成一个直角三角形D不能围成三角形⑸当一个三角形的两条边分别长8厘米、4厘米时，第三条边的长度可能是（ ）厘米。　　　A.3   B.4    C.7⑹下面三组小棒，不能围成三角形的是（）。3厘米3厘米6厘米4厘米4厘米4厘米3厘米3厘米5厘米ABC⑺如果等腰三角形的一个内角是90度，那么这个角()。A一定是底角B一定是顶角C可能是底角也可能是顶角⑻如图，△ABC与△DBC的高()。A相等B△ABC的高小于△DAC的高C△ABC的高大于△DBC的高\nD无法比较⑼等腰三角形的一个内角是40度，另外两个内角是()。A必定是40度和100度B必定都是70度C是40度和100度或都是70度D无法确定⑽如果一个三角形两个内角之和等于第三个角，那么这个三角形一定是()三角形。A直角B锐角C钝角D等边⑾一个三角形的三个内角都不小于60°，这个三角形一定是（）三角形。A等边B直角C钝角⑿用一条线段把一个大三角形分成两小三角形，那么每一个小三角形的内角和是()。把两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形，大三角形的内角和是()。A900B1800C3600⒀在一个三角形中，如果其中任何两个角的度数之和都大于第三个角的度数，那么这个三角形是()三角形。A直角B锐角C钝角⒁一个三角形有（）条高。A、1B、3C、1或3⒂右图中有（）个三角形。A6B12C15⒃有一个三角形，其中一个角是20°，它可能是()。如果还知道第二个角是65°，那么它是（）。A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形4、你能解释为什么吗？\n5、①作下面三角形底边上的高：②作下面每个三角形的三条高：③下图两个三角形中，与AC边对应的高分别是()。6.求下面图形中有"？"角的大小。①②7.①如图：已知AB＝AC，AD＝BD，∠ADB＝40°，求∠CAD的度数。\n②如图：∠1＝14°，∠2＝29°∠3＝？8.①两个三角板组成如图形状，那么∠1＝()，∠2＝()。②如图：△ABC是直角三角形，CD＝CE，∠1＝35°，那么∠2＝____°。　　※9、选择：如右图，直角三角形ABC中，线段AC＝CD，AB＝BE，则∠1＝()。A30°B40°C45°D60°※10、如右图，D在△ABC的BC边上，且BD＝AD＝AC，∠BAC＝63°，求∠DAC的度数。※11、在下图中ABCD是一个正方形，PDC是一个等边三角形。求：∠X。\n※12、四边形ABCD为正方形，三角形ABE为正三角形，求∠BDE＝？※13、把长方形ABCD(如右图)沿对角线折起来，形成如下图的情况。求∠1、∠2的度数。14、如下图，EF为正方形纸ABCD的对折线。将角A和角B的顶点重合于EF上，此时角X是多少度？※15、在下图中AB＝AC，∠BAD＝30°，AD＝AE。求：∠X。\n※16如下图所示，若直线a平行于直线b，那么∠A与∠B的大小相等。利用这个性质，当直线c与直线d互相平行时，求∠X的大小。※17、下图中三角形ABC与三角形ADE为等腰三角形。直线AE平行于直线DF，沿着直线DF折叠得到三角形DGF。∠C为70度。求∠X与∠Y的大小。18．三个正方形叠放在一起，如图所示。求：∠1的度数。19.求任意五边形的内角和。※20.如右图，求五角星每个角的度数。※21.下图是利用圆画的正六边形的图。求∠X的度数。\n22、用方格纸剪成面积是4的图形，其形状只有以下七种：如果用其中的四种拼成面积是16的正方形，那么这四种图形编号的和最小是多少？平行四边形和梯形1、填空：⑴在同一个平面内，()对边()的四边形叫做平行四边形。它的对边（）且（），对角（）。⑵从平行四边形的一个顶点向对边可以作（）不同的高；平行四边形有（）条高。⑶平行四边形容易（），变形后（）不变，（）会变。（）、（）和（）等都利用了此特性。⑷两个（）的三角形可以拼成一个平行四边形。⑸在同一个平面内，()对边平行的四边形叫做梯形。互相平行的一组对边分别的梯形的（）和（），不平行的一组对边是梯形的（）。从上底的一点到下底的垂直线段是梯形的（）。⑹（）的梯形是等腰梯形。它的两（）相等，两（）相等。⑺有一个角是直角的梯形是（）梯形，且有（）个直角。\n⑻填图表示四边形，梯形，等腰梯形，直角梯形；平行四边形，长方形，正方形的关系。⑼等腰梯形的一个内角是40°，其他三个角分别是（）、（）和（）。⑽（）梯形是轴对称图形，有（）条对称轴。⑾当梯形的上底缩小成一个点时，梯形就变成()形，当梯形的上底和下底相等时，这时的梯形就变成()形。⑿平行四边形的对边()，四个内角的和是()度。⒀右边梯形的上底与下底长度的和是（）厘米，高是（）厘米。⒁从平行四边形的一个顶点作一条高，可以把平行四边形分成一个（）和一个（）。⒂把一个长方形沿对角拉动，使它变成一个平行四边形，平行四边形和长方形的（）相等，长方形的宽比平行四边形的高（）。⒃等腰梯形的一组对边（）；另一组对边（）。2、判断：（　）⑴平行四边形是轴对称图形。\n（　）⑵有一组对边平行的四边形叫做梯形。（）⑶在梯形中，互相平行的一组边叫做梯形的腰。（　）⑷直角梯形里有两个直角。（　）⑸四边相等的四边形是正方形。（　）⑹同一个平行四边形的高都相等。（　）⑺正方形和长方形都是平行四边形。（　）⑻平行四边形是特殊的梯形。()⑼梯形不是轴对称图形。()⑽用四根木条钉成一个长方形，然后用力向相反方向拉它的两个对角，拉成的平行四边形的高和原长方形的宽相等。()⑾从平行四边形的一个顶点可以向对边作无数条高。()⑿两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。()⒀对边相等的都是平行四边形。()⒁一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形。()⒂一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形。()⒃一个平行四边形能分成两个完全一样的三角形。()⒄梯形最多有两个内角是锐角。()⒅钝角三角形只能画一条高。()⒆梯形的高一定小于梯形腰的长度()⒇梯形的底和高一定是互相垂直的。3.选择：⑴两组对边分别平行的四边形有()。A长方形B正方形C梯形D平行四边形⑵两个完全一样的直角三角形，可以拼成一个()。A平行四边形B等腰三角形C梯形D长方形⑶梯形（）轴对称图形。A是B不是C不一定是\n⑷两个完全一样的直角梯形，可以拼成一个()。A平行四边形B梯形C长方形D三角形⑸两个完全一样的等腰直角三角形，可以拼成一个()。A平行四边形B等腰直角三角形C长方形D正方形⑹延长梯形的上底和下底，它们()。A永不相交B垂直C相交⑺学校的自动门利用平行四边形的(）。A稳定性B易变形C牢固性⑻平行四边形的（）相等。A四个角B四条边C对边⑼一个梯形可以画（）高。A1条B2条C无数条⑽用一条线段可以把平行四边形分成两个完全一样的（）。A三角形B梯形C直角梯形D平行四边形⑾小猴要给一块地围上篱笆，（）的围法更牢固些。ABC⑿将一个平行四边形框架拉成一个长方形后，（）。A内角和变大了B周长不变C高不变⒀当一个四边形的两组对边分别平行，四条边都相等，四个角都相等时，这个四边形是（）。A平行四边形B长方形C正方形D梯形⒁在一个等腰梯形中画一条线段，可以将它分割成两个完全一样的（）。A梯形B平行四边形C三角形⒂两个完全一样的梯形，可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底等于原梯形（），高等于原梯形的（）。A上底B下底C上底、下底的和D腰E高\n⒃两个完全一样的三角形，可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底等于原三角形的（），高等于原三角形的（），面积是原三角形的（）倍。A底B高C边长D2E3F4⒄将一个平行四边形对折后，不能得到两个（）。A、三角形B、平行四边形C、长方形⒅右图中有（）个梯形.A6B8C94、在括号里加上合适的条件，使图形转化为下一个图形。（）（）（）（）（）（）5、操作题：①作下面平行四边形和梯形的高：②把一个平行四边形分成两个完全一样的梯形。\n③用线段把下面梯形分成一个平行四边形和一个三角形，并作出三角形的一条高。④在一个梯形里画一条线段，把它分成一个三角形和一个平行四边形，有几种分法？⑤在一个梯形里画一条线段，把它分成梯形和一个平行四边形，有几种分法？⑥用一张平行四边形的纸片，剪一刀，拼成长方形和等腰梯形。有几种剪法？画图表示。（1）（2）\n6、你能把正方形剪一刀拼成三角形、长方形、平行四边形、梯形吗？(用图表示)7、下面是一个底角为60°，上底与腰相等的等腰梯形，请你将它分成A.大小相等，形状相同的三个图形；B.分成大小相等，形状相同的四个图形。8、将一个底是8厘米，高是6厘米的平行四边形剪拼成一个长方形，这个长方形的长是多少？宽是多少？面积是多少？比较这个长方形和平行四边形面积的大小。9、用上底是4厘米、下底是6厘米，高是3厘米的两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底是多少厘米？高是多少厘米？这个拼成的平行四边形的面积是原来梯形面积的几倍？10、一个直角梯形的一个内角是750（如图），这个直角梯形另一个内角是多少度？\n11、一个梯形的上底是下底的3倍，如果将下底延长6厘米，就变成了一个平行四边形，这个梯形的上底是多少厘米，下底是多少厘米？12、把两个边长分别为5厘米、6厘米、7厘米的三角形拼成一个平行四边形，周长最小是多少?13、一个等腰梯形的周长是39厘米，上底比一腰短2厘米，下底长是上底的2倍，求这个梯形各边的长度。14.A、B、C、D四个图形是由编号1、2、3、4、5五个小图形中的三个组成的。请说出每个图形是由哪三个编号的小图形变换组成的。八、趣味题\n1、在下面的八个□中，分别填上1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字，使差□□□□－□□□□是一个自然数，这个自然数最小是____。2.、爱数学好＋1995＝数数数数，其中的每一个字代表一个数字，且不同的字代表不同的数字。当"数"取最小值时，"爱"、"数"、"学"与"好"所代表的数字之和是()。3、在下面的□内填上恰当的数字，使竖式成立。①□□□□□□□②□□□□□□□×□×□8765432112345678(4解)4、找出下面各题中每个汉字所代表的数字。思考再思考×思灵灵灵灵灵灵※5、桌子上放着这样一道算术题：89＋16＋6○＋□8＋88；甲乙两位同学面对面坐着，而他们计算这道题的结果恰相同，则○中应填___，□中应填___。※6、一张卡片上写了一个五位数，李老师给学生看时拿倒了，上面还是一个五位数，这个五位数比原来的五位数小71055，原来卡片上写的五位数是____。\n※7、有一个四位数，各数位上的数字都不相同，且十位上的数比个位上的大2。把这个四位数的数字排列顺序颠倒后所得新的四位数比原数大4905，求原来的四位数。※8、设N是一个四位数，它的9倍恰好是其反序数(例如123的反序数是321)。则N＝____。※9、两个小朋友做同一道两位数乘两位数的乘法题，一个学生把其中一个因数的十位数字与个位数字抄颠倒了，误算出乘积3526，另一个学生把另一个因数的两个数字也抄颠倒了，误算出来乘积是952。已知两个因数都小于50，正确的积应该是多少？10、计算：1＋2－3－4＋5＋6－7－8＋9＋10－11－12＋13＋……＋1986－1987－1988＋1989＋1990＝？11、自1开始，每隔三个数一数，得到数列如下：1，4，7，10，13，16，…，问第100个数是几？\n12、下图是一个用等长的小棒搭成的三层图形。这样的规律搭下去，搭一个这样的29层的图形，一共需用____根小棒。13、看下面的计算，掌握规律，在括号内直接填上适当的数。2＋1×9＝113＋12×9＝1114＋123×9＝11115＋1234×9＝11111…………那么11＋()×9＝1111111111114、123456789×9＝1111111101123456789×18＝2222222202123456789×27＝3333333303……………123456789×81＝_____________。15、12345679×9＝11111111112345679×18＝22222222212345679×27＝333333333……………12345679×81＝___________。16、如果12345679×A＝888888888，12345679×B＝555555555，那么A＋B＝____\n17、观察：12345679×18＝22222222212345679×36＝444444444计算：①12345679×54＝？②12345679×72＝？※18、下式中不同的汉字代表不同的数字，□中代表一位自然数，要使算式成立，那么“爱”字代表的数字是____。聪明的孩子爱数学×□爱爱爱爱爱爱爱爱爱19、试在如图所示的空白格中填上字，使得图中的每一横行，每一竖行以及两条对角线上的5个方格中填的都分别含有“从小爱数学”这五个字。20、将一个大正方形，可以分成像图那样的六个或七个小正方形。你能否将其余三个大正方形分别分成八个、十个、十一个小正方形？21、右图中含有几个三角形？\n22、右图是一个等边三角形，画出它所有的对称轴，这时图中一共有多少个三角形？※23、直线M上标有4个点。直线N上标有5个点。以这些点为顶点，可以组成多少个三角形？24、13个点围成多少个正方形？·············25、图中有多少个正方形？26、有人将0、1、2、3、4、5、6、7、8、9用三点一线段或两点两线段的密码表示，他用密码发出1─8与7的乘积如下：⑴·—··——··⑵···——·—·⑶—·—·—··—⑷—····——·⑸——····——⑹··—··—·—⑺··—··—··⑻——····—·其中左边的⑴⑵……，是行的序号，电码左边是十位数，右边是个位数。请你破译这组电码，并用密码写出1998来。27、如果有10只猫，同时捉10只老鼠，需要10分钟，按同样的速度，100只猫捉100只老鼠，需要多少时间？28、有六根铁链条，每条有4个环。已知打开一个环要用5\n分钟，封闭一个打开的环要用7分钟，至少要用多少分钟，才能把这六根铁链条连成一条长铁链条？29、10盒小球，每盒10个，每盒中各小球重量相同。但已知有一盒球比其它盒每个球轻1克。如果正常球每个重10克，问能否仅用一次天平砝码即可称出哪盒是轻球？30、需要在最短时间内向全班同学发出紧急通知。假如用电话联系，每通知一个同学需要一分钟。第一分钟由老师通知A同学，第二分钟由A通知B同学，同时老师又通知C同学，以此类推。在四分钟内，一共通知到多少个同学？31、小光每分钟吹一次肥皂泡，每次恰好吹出100个。肥皂泡吹出之后，经过一分钟有一半破了，经过两分钟还有二十分之一没有破，经过两分半钟全部破了。小光在第二十次吹出100个新的肥皂泡时，没有破的肥皂泡共有多少个？32、某种商品的价格是：每一个1分钱，每五个4分钱，每九个7分钱。小赵的钱至多能买50个，小李的钱至多能买500个，小李比小赵多多少分钱？33、一个箱子里放着一些茶杯，有一个小朋友从箱子里往外拿茶杯，拿的规则是：每次都要拿出箱子里茶杯总数的一半，然后再放回一个。就这样，这个小朋友一共拿了597次之后，这时箱子里有2个茶杯。那么刚开始时箱子里有几个茶杯？\n34、①对于数a、b定义新运算“△”为：a△b＝(a＋2)×(b－3)，求5△(6△7)＝？②有一种运算＊，满足：a＊b＝(a＋b)÷(a×b－1)，则(2＊3)＊2＝？③A、B表示两个自然数，我们规定：A◎B表示一种新的运算，它是A与A后面的B－1个连续自然数的和，如：2◎3＝2＋3＋4。求(4◎5)◎3。※35、用若干个边长都是2厘米的平行四边形与三角形(如下图)拼成一个大的平行四边形，已知大平行四边形的周长是244厘米，平行四边形和三角形各有多少个？36、有一列由三个数组成的数组，它们依次是(1、5、10)，(2、10、20)，(3、15、30)，……，第99个数组内三个数的和是多少？37、有一串数1，1993，1992，1，1991，1990，……，求第1993个数是多少？38、下面算式是按一定规律排列的：5＋3，7＋6，9＋9，11＋\n12，……它的第30个算式的得数是多少？39、有大小一样的红色、白色、蓝色小球共246个，如按从左往右先红球6个，再白球3个，再蓝球5个的顺序排列着，白球有多少个？第194个小球是什么颜色？40、设1、3、9、27、81、243是六个给定的数。从这六个数中，每次或者取一个，或者取几个不同的数求和(每个数只能取一次)，可以得到一个新数，这样共得到63个新数。如果把它们从小到大依次排列起来，是1、3、4、9、10、12、……，那么第60个数是多少？※41、如图，飞镖圆靶分成四个部分，每部分的得分分别是1、4、9、16，甲、乙、丙三个孩子每人都掷三支飞镖，全部击中圆靶。结果三人各自的总分恰是3个连续的自然数。这三个连续自然数的和是______。※42、将1、2、……、13这十三个数分别填入三个圆圈，现已知1、4、7三个数已填入第一个圆圈；3已填入第三个圆圈。请把余下的数也填入圆圈，使得同一个圆圈中每两个数相减，所得的差不属于这个圆圈。(只需将答案填入圆圈内)。\n※43、一个整数，它的各个数位上数字的和是437，那么这个整数最小是_____。44、①一个人带着两只桶去河边取水，一只可盛水3千克，另一只可盛水5千克。现要取4千克水，该怎样取？②有两只桶，一只可盛水7千克，另一只可盛水5千克。要只用这两只桶取1千克水，该怎样取？③两个汽车驾驶员要平分12千克的一大桶汽油，但只有能装9千克和5千克的两只空桶，怎样倒才能平均分开呢？45、食堂买来8千克食油，炊事员不用秤想把油平均分成两份。他用两只可盛5千克和3千克的空瓶倒来倒去，就分好了。那么他至少要倒几次？46、一个大桶里有汽油21千克，另外还有两只分别能装7千克和12千克的空桶，要将这些汽油分成7千克、8千克、6\n千克三份，应如何分（列表说明）？次数一二三四五六七八九十十一十二21千克桶12千克桶7千克桶目录一、平移、旋转和轴对称1～5二、认识多位数6～12三、三位数乘两位数的笔算13～19四、用计算器计算20～24五、解决问题的策略25～44六、运算律45～60行程问题61～74七、三角形、平行四边形和梯形75～92八、趣味题93～102