质因数和分解质因数【教学内容】 苏教版小学数学五年级下册第 38页例 7、例 8、“练一练”，第 39 页练习六第 3～5 题。 【教学目标】 1、理解质因数、分解质因数的意义，能将一个合数分解质因数。2、在探索分解质因数的过程中，发展数感，培养观察、比较和抽象、概括的能力。3、在探究分解质因数的方法中，体会数学学习的开放性，激发创新意识，培养学习兴趣。 【教学重难点】 1、理解质因数和分解质因数的意义，掌握分解质因数的方法。 2、用短除法分解质因数。 教学过程：1、第一学时2、教学活动一、温故置疑，引入新课 1.出示：在2、5、6、12、24、30中，质数有（ ），合数有（ ）。 师：同学们，你们能把这六个数平均分成两组，使每组三个数的乘积相等吗？看来，这个问题一时难住了大家。那么，大家想不想很快就找到答案呢？如果学习了分解质因数的知识，问题就会迎刃而解。今天，我们就一起来研究——分解质因数。板书课题。二、自主探究，归纳方法\n 1.认识质因数。 师：课前我们都进行了预习，请看研究单第1题，你们能举例说一说：什么是因数？什么是质因数呢？同桌间先相互说一说，待会儿全班交流分享。 学生同桌交流。指名学生与全班交流。 （1）根据学生的回答，引导讨论：能不能说 5是质因数，7 是质因数？ 1 为什么不是质因数，4 呢？ 强调：质因数是相对于另一个数而言的，必须符合两个条件，首先它必须是一个数的因数，其次还必须是质数。 提问：能不能用自己的话概括一下，什么是质因数？ 小结：如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。 提问：关于质因数，你们还有什么疑问吗？ （2）完成研究单第2题（练习六 第 4 题） 同桌间先相互说一说，然后全班交流。 2.学习分解质因数。 师：刚才我们认识了质因数，那么我们怎样寻找到一个数的质因数呢？请同学们试着完成研究单第3题。 全班交流，展示研究单： 预设方法 1：直接分解。 如 6=2×3 14＝2×7 预设方法 2：宝塔式分解质因数。如：28=2×2×7 30=2×3×5 追问：这里的 4 和 15 为什么还要继续分解？用自己的语言描述一下，什么叫分解质因数？想一想：是不是所有的数都可以分解质因数？为什么？ 小结：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 补充介绍短除法分解质因数。 追问：在短除法中，被除数写在哪里，除数从哪儿来？（要分解的合数的质因数）为什么要选用这个数作除数？商 15 写在哪里？写商的时候要注意什么？得到商15时，为什么还要继续往下除？除到什么时候为止？对于将 30 分解质因数你们还有什么提醒或补充？ 小结：用短除法分解质因数，我们先用这个合数的一个质因数去除，一般从最小的开始。如果除得的商还是合数的话，就按照刚才的方法继续除下去，一直除到得出的商是质数为止，最后把各个除数和最后的商写成连乘的形式。注意把合数写在前面。 完成研究单第4题（练习六第5题）。 三、多样练习，内化方法\n1.判断。 ① 18=3×6,3 和 6 都是 18 的质因数。 （ ） ② 35=5×7,5 和 7 都是质因数。 （ ） ③ 17 是质数，所以 17 没有质因数。 （ ） ④分解质因数： 13=1×13 （ ） 2×3×3=18 （ ） 36=4×9 （ ） 16=2+2+5+7 （ ） 2.完成研究单第5题（练习六第 3 题） 3.小组讨论解答课始的问题。 小结：要使两组数的积相等，只需先找到每个数的质因数，然后按照两组数的质因数应相同，将 6 个数分为相等的两部分。 四、回顾总结 同学们，谁愿意和大家一起分享你的收获和体会？ 研 究 单 1.在 5 = 1 × 5、28 = 4 × 7 中，哪些数是 5 的因数？哪些数是28 的因数？在这些因数中，哪几个数是质数？   2.（1） 35 = 5 × 7， 5 和 7 都是 35 的因数吗？都是 35 的质因数吗？为什么？ （2） 27 = 3 × 9， 3 和 9 都是 27 的因数吗？都是 27 的质因数吗？为什么？ 3.把下面的数分解质因数 6            14            28            30    4. 先圈出下面的合数，再用短除法把它们分解质因数。 7        9        13        16        20       25      29    5. 下面各数是由哪些质数相乘得到的？ 15 =（   ）×（   ）      42 =（   ）×（   ）×（   ） 26 =（   ）×（   ）      66 =（   ）×（   ）×（   ）