《统计》单元分析单元分析：本单元内容是在学生理解了平均数、众数的意义，会求平均数和众数，会用几分之一表示一些简单事件发生的可能性的基础上安排的。主要内容包括：认识中位数并会求一组数据的中位数，体会数据可能产生的误导，设计符合指定要求的方案和对事件发生的可能性做出预测。结合单元内容，安排“丢弃塑料袋情况调查”的综合应用活动。本单元教材在内容安排上的主要特点：就是强调统计量实际意义的理解和应用。“通过丰富的实例，理解平均数、中位数、众数的意义，会求数据的平均数、中位数、众数，并解释结果的实际意义；根据具体的问题，能选择适当的统计量表示数据的不同特征”，是课程标准4～6年级学段“统计与概率”领域的目标要求。平均数、中位数、众数这三个统计量都是反映数据集中程度的统计量，但描述的角度和适用范围有所不同。平均数主要用于描述统计对象的一般水平，平均数的大小与一组数据里的每个数据的大小均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变化；众数首先是一个具体的数，是一组数据中出现频数最多的数，众数的大小与这组数据的一般水平没有直接关系，只与某个数据出现的频数有关；中位数是按照从小到大排列的一组数据中间的一个（或中间的两个数的平均数），中位数的大小只与中间的一个或两个数据的大小有关，所以能更好地反映一组数据的中等水平。因为中位数在一组数据的数值排序中处于最中间的位置，故其在统计学分析中也常常扮演着“分水岭”的角色。由于三个统计量在表示数据的不同特征中作用不同，所以，理解统计量表示的实际意义，能用合适的统计量表示事物，就成为统计知识学习的重点和难点。本单元教材在强化统计量实际意义的理解和应用方面主要体现在以下三个方面：一、结合具体事例，理解不同统计量表示的实际意义。在学生之前认识平均数和众数的基础上，选择学生熟悉的事例，一方面加强中位数实际意义的理解，另一方面，通过“同一组数据不同统计量表示的意思是什么？有什么不同？”\n等问题讨论，让学生在解释结果实际意义的过程中，进一步理解三个统计量的意义。如，教材选择石家庄市2005年5月1～15日最高气温的统计数据，首先让学生用已有的知识找出众数是25，求出平均数是25.2。然后让学生自己“把半个月的最高气温的15个数据按从小到大排序，并把中间一个数（25）框出来”，在此基础上介绍中位数。接着设计了“议一议”两个问题：“（1）众数25表示什么？平均数25.2表示什么？（2）这组数据的平均数、众数与中位数表示的意义有什么不同？”这样认识的中位数，是学生已有知识和经验的提升；这样的问题讨论，使学生了解了众数、中位数同样是25，但它们表示的实际意义却不同。二、结合具体事例，体会数据可能产生误导。由于不同的统计量表示数据的不同特征，有些统计数据使用不当就可能产生误导。在学生认识平均数、众数、中位数以后，教材选择了学生熟悉的事例，在具体问题的讨论中，使学生体会数据可能产生误导。如，选择“某公司招聘职员广告中：平均月薪2300元”以及“公司职员实际工资1800元”的典型事例，使学生了解“公司的月平均工资不是职员的实际工资”，体会广告中的数据可能产生的误导。再如，选择饮水量的问题，通过对一周内每天饮水量和一周平均饮水量等数据的分析，使学生体会有些极端数会影响平均值，也就是说平均值不能反映一般水平，而是受个别数据的影响。进而讨论：用哪个统计量表示丫丫每天的饮水情况比较合适？通过这些事例和问题讨论，使学生进一步理解统计量的实际意义以及选择合适的统计量表示事物的重要性。三、重视统计结果的分析和应用，培养初步的统计观念。“能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程做出合理的决策，认识到统计对决策的作用”是统计观念的主要表现之一。培养学生初步的统计观念，是统计与概率知识学习的重要目标之一。本单元教材结合有关内容，特别重视对统计结果的分析和应用统计结果进行决策和预测。如，结合某鞋店销售某种童鞋不同号码的统计结果，提出：如果你是鞋店经理，你打算怎样进货？为什么？使学生学会利用统计结果进行决策，体会统计对决策的作用。再如，结合两支篮球队最近5年5次比赛成绩的统计，让学生描述两个队成绩的变化，预测下次比赛的结果的可能性。使学生感受统计在分析问题、研究问题中的重要意义，学会根据统计数据进行有条理的思考，并进行合理预测。\n本单元的教育目标是：1、通过丰富的实例，理解中位数的意义，会求数据的中位数，并解释结果的实际意义，初步体会数据可能产生误导，能选择合适的统计量表示数据的特征。2、会求一些简单事件发生的可能性，能设计一个方案，符合指定的要求，对简单事件发生的可能性做出预测，并阐述自己的理由。3、在求事件发生的可能性、设计方案及进行预测的过程中，能进行有条理的思考，能对结论的合理性做出解释或有说服力的说明。4、体验数学在描述事物中的作用，认识到许多实际问题可以借助统计的方法来分析，并用数学语言来表述和交流。本单元课时安排：共安排4课时，综合应用“丢弃塑料袋情况调查”安排1课时。第1课时，认识中位数。教材选择了三个典型事例来认识中位数。事例一，选择了石家庄市2005年5月1～15日（15天）最高气温这一真实的数据素材，用统计表呈现了15天的最高气温，设计了3个问题。问题（1）提出读表，交流信息的要求，培养学生获取信息的能力。问题（2）提出求这半个月平均最高气温是多少度的要求，并呈现了简便计算的方法。问题（3）提出按从小到大排列数据并找出最中间一个数据的要求。在学生找出最中间的一个数后，通过兔博士的话介绍25是这组数据正中间的一个数，叫做这组数据的“中位数”。接着，在“议一议”中设计了两个问题，对这组数据的众数、平均数和中位数表示什么意思，它们表示的意义有什么不同进行讨论。让学生进一步了解不同统计量表示数据的不同特征。事例二，选择了反映现代社会发展中某品牌电脑一年销售情况的事例作为素材，用统计表呈现了一年（12个月）的销售数据，并提出了3个问题。问题（1）读表，交流信息；问题（2）求众数、平均数；问题（3）将数据从小到大排列，找这组数据的中位数。重点介绍一组数据中间有两个数时，也就是一组数据的个数是双数时，怎样求中位数。事例三，在“试一试”中选择了一家鞋店半个月内某种童鞋的销售事例，统计表呈现了按号码统计后的结果，设计了三个问题，分别提出读表，交流信息；求众数、中位数的要求。最后，提出“如果你是鞋店经理，你打算怎样进货？为什么？”\n的问题。让学生学会利用统计结果进行决策；体会统计的作用。“练一练”设计了两个问题。第1题是本节课的基本练习，第2题是综合性练习。最后，结合学习内容，设计了调查全班男女同学鞋号的活动，提出了求众数和中位数的要求。教学时，要充分利用学生已有的知识和经验，让学生经历知识的发生、发展及形成的过程。第2课时，体会数据产生的误导。教材选择了三个典型事例。事例一，选择了现代社会生活中公司招聘职员的典型素材，呈现了公司的招聘信息：“本公司待遇较高，平均月薪2300元”以及公司所有员工人数和工资情况。首先提出：分析上面的统计表，你对这个公司人员的工资有什么看法？接着呈现了亮亮、丫丫和红红分别用众数和平均数描述该公司员工工资水平的情况。然后再提出：你对这个公司的招聘广告有什么看法？教学时，要给学生充分表达和交流自己看法的机会，使学生体会：用公司员工的平均月薪来表示公司职员的工资不合适，可能会产生误导。事例二，与学生现实生活密切相关的作业量问题。呈现了初中学生每天作业时间的有关规定及30名学生的调查结果。提出了三个问题：（1）作业时间的众数是几？中位数是几？（2）平均每个学生的作业时间是多少？（3）你认为这天的作业量合适吗？教学中，要给学生独立思考、充分表达自己意见的机会，使学生认识到：众数是2，说明多数学生用了2小时才完成任务；中位数是2，说明中等学生也需要2小时；平均数是1.7小时（102分钟），说明从整体平均状态看，也超过规定的90分钟了。因此得出结论：这天的作业量不合适，作业量偏大。事例三，饮水问题。教材介绍了一个人每天应饮水1400毫升，呈现了丫丫一周内每天的饮水量和“我平均每天饮水1450毫升，足够啦！”的话，提出：分析上面的数据，你对丫丫饮水这件事情有什么看法？教材设计的目的是通过问题讨论，使学生认识到：虽然丫丫平均每天的饮水量超过1400毫升，但是她多数时间（5天）饮水量少于1400毫升，并且离标准要求差得多，所以，丫丫说“足够啦！”不合适。即：用平均数描述丫丫的饮水情况不合适，用众数表示比较合适。教学中，要给学生分析数据的时间，鼓励学生用统计数据说明自己的看法。还可以让学生讨论一下：为什么丫丫多数时间饮水不达标，而平均饮水量却达标呢？使学生了解，有些极端数据（2100）会影响平均数的大小。第3课时，求简单事件的可能性及设计符合制定要求的方案。\n教材设计了三个活动。活动一，求从1～5各数中抽出奇数、偶数的可能性。首先呈现了1～5的数字卡片，提出：抽出奇数可能性是多少？教材列举了可能出现的所有结果（5种）和抽出奇数的结果（3种），得出：抽出奇数的可能性是。接着提出：抽出偶数的可能性是多少？让学生自己求可能性，并展示学生的想法和结果。师：在1～5各数中，抽出偶数的可能性是。活动二，按要求在正方体六个面上写数，并求可能性的活动。首先提出“把一个正方体的六个面分别写上1、2、2、3、3、3”的要求，接着说一说“抛掷这个正方体，1、2、3每个数字朝上的可能性分别是多少？”教材以学生交流的方式呈现了可能结果，特别关注2朝上的可能性是，也可以说是。教学时，要给学生充分的独立思考、表达自己想法的机会。要使学生了解，正方体有六个面，每个面朝上的可能性是，正方体六个面上有两个2，2朝上的可能性就是，约分后得到。同理，因为正方体的三个面上写着3，所以3朝上的可能性是，约分后得。活动三，按要求设计方案。在“试一试”中提出利用正方体和数字1、2、3、4设计一个使2朝上的可能性是的方案。“议一议”提出了求其它数字朝上可能性是多少的问题。教学时，要给学生充分的动手制作和设计方案的时间，通过学生的思考和交流，让学生对自己设计的方案的合理性做出有说服力的说明。第4课时，对简单事件发生的可能性做出预测。教材选择了两个篮球队比赛胜负情况的典型事件，分别用统计表和折线统计图的形式呈现了从2004年到2008年两个队5次比赛胜负得分的数据，提出了根据上面的数据，预测2009年两个队胜负情况，并说明理由的要求。教材以学生交流的方式呈现了亮亮和丫丫的不同预测结果和想法。最后，兔博士提出了让学生自己评价两个球队和与同学交流想法的要求。教学中，要给学生充分表达自己意见的机会，学生说的只要有道理，就给予肯定。“练一练”设计了两个问题，第1题，调查、了解中国男子职业篮球联赛开展的情况\n。课前先让学生通过各种途径进行调查，课上交流调查结果并进行讨论。第2题，选择了某市从1999年到2008年10年中6月5日这一天的平均气温一组数据，分别提出了读统计表了解信息，用语言描述气温情况，根据统计数据预测下一年本市平均气温，选用合适的统计图表示10年中6月5日这一天的天气变化情况等四个问题，是一个综合应用统计知识的练习。教学时，要给学生充分表达和交流的机会，尤其是要让学生充分表达和交流自己预测的理由。结合单元内容，安排了综合运用——丢弃塑料袋情况调查。教材设计了三个活动。活动一，师生各自调查自己家庭一周丢弃塑料袋的个数。活动二，全班交流。教材设计了三个层面的活动：（1）交流调查的方式、过程和结果；（2）设计调查表，对全班师生的数据进行统计和整理；（3）分析调查的数据，你想到了哪些问题？活动三，小组合作，用计算器解决问题。教材提出了（1）计算全班同学家庭一周共丢多少个塑料袋；（2）估算一个塑料袋的面积；（3）估算全班同学的家庭一周内丢弃的塑料袋大约有多大面积？相当于多少个教室的面积；（4）计算全校同学家庭一年丢弃塑料袋的面积，等四个问题。“议一议”中提出：丢弃塑料袋对环境有哪些危害？在知识窗中介绍了塑料的污染问题。教学中，要给学生充分的交流、计算、讨论的时间和空间。通过估算和计算，使学生了解估算塑料袋面积的方法和经验，体会许多个小塑料袋集在一起面积是一个很大的数；通过了解塑料袋的危害及问题讨论，感受丢弃塑料袋现象的严重性，培养环保意识。