圆锥和圆锥体积教学目标：1.通过观察、实验等活动，经历认识圆锥和探索圆锥体积计算公式的过程。2.认识圆锥，掌握圆锥的体积公式，会用公式计算圆锥的体积。3.积极参加数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学结论的确定性。课前准备：铅锤、课件、圆锥形冰激凌、锥形草帽、纸圆锥模型、圆柱形杯子，与杯子等底等高的圆锥形容器、沙子、尺子。教学方案：教学环节设计意图教学预设一、认识圆锥1.教师拿出几种圆锥体物品，让学生说出它们的名字，并观察、交流它们的共同特点，引出圆锥。在观察物品，发现共同特征的背景下引出圆锥，有利于学生初步建立圆锥的表象。师：我们已经认识了长方体、正方体，还有圆柱体，现实生活中还有一些形状相似的物品，今天我们一起来认识一下。逐一拿出圆锥冰激凌，锥形草帽，钻锤等物品，让学生说出它们的名字。师：请同学们观察这些物品，你发现他们有什么共同特点？学生可能会说到：●这些物体上都有一个尖，表面都是一个圆。师：像这样的物品，也有一个共同的名字，叫圆锥。板书：圆锥。7\n2．让学生用手摸一摸圆锥，再次交流圆锥的特点，并想象圆锥侧面展开的形状。3．认识圆锥各部分的名称。利用课件先从实物抽象出圆锥，再分别介绍圆锥的底面，顶点和高，最后介绍字母表示。在观察、触摸、想象的活动中，进一步认识圆锥的特点。利用课件，使学生体验，从实物抽象出圆锥，再认识图中各部分名称的发现过程。师：大家看，老师这里有一个圆锥，请同学们仔细观察，并用手摸一摸它的表面。多让几个学生摸。师：现在，谁再来说一说圆锥的特征？学生可能会说：圆锥的顶端尖尖的。圆锥的底面是一个圆，侧面展开是一个扇形。圆锥的侧面是一个斜着的曲面。师：想象一下，圆锥的侧面展开会是一个什么图形？展开的形状学生想不到，教师用一个纸圆锥展开。师：我们前面认识圆柱体时，圆柱的各部分都有自己的名称，圆锥各部分的名称是什么呢？我们先来从图形上认识一下。课件出示35页上面三个实物。师：这三个物品都是圆锥形的，根据每个物品我们都可以得到一个圆锥图形。利用课件抽象出三个圆锥。师：数学书上的圆锥，一般都是这样的。用课件出示圆锥图。7\n二、探索体积公式师：圆锥的底面是圆的，这个圆叫做圆锥的底面。用课件在图上标出底面。师：圆锥的最特别之处是有一个尖尖的尖，这个尖给它起个名字叫顶点。用课件在图上标出“顶点“。师：所有的物体都有高，哪是圆锥的高呢？同桌讨论一下。学生讨论指名发言。如果说出：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。教师表扬并用课件画出来，否则，教师边介绍边画图。师：在圆锥中，各部分同样可以用字母表示。如，高用h表示，圆心用o表示，半径用r表示等等。边介绍边在课件上标出字母。师：老师这里有一个圆柱体和一个圆锥，现在，同学们认真看老师的动作，看看你能发现什么。教师将圆柱圆锥放在课桌上，用尺子放在上面，显示等高；再把圆锥放在圆柱上，显示等底。7\n1．教师拿出等底等高的圆柱和圆锥，教师操作让学生观察，发现两个物体的特点，介绍等底等高。2．让学生观察圆柱和圆锥，说一说哪个体积大，为什么？在讨论的基础上提出：圆锥占圆柱体积的几分之几呢？让学生在观察操作中发现圆柱和圆锥的特点，既能激发学生的兴趣，又能帮助学生理解等底等高的含义。在比较体积大小并说明原因的过程中，自然引出要研究的问题。让学生经历实验的过程，培养科学的探索精神，直接体验圆柱与圆锥之间的关系。师：看着老师的操作，你发现了什么？学生可能会说：这个圆柱和这个圆锥同样高。圆锥的底面和圆柱的底面同样大。师：观察的真仔细，说的也很好。像这样高同样，底面也同样大的圆柱和圆锥，数学上有一个特别的叫法，叫等底等高。板书：等底、等高。师：观察圆锥和与它等底等高的这个圆柱体，说一说哪个体积大？为什么？圆柱体的体积大。因为它们的底面积相等，高也相等，圆锥就像是把圆柱削去了一部分后剩下的。师：很有想象力，可以这样想：把一个圆柱削去一部分后就能得到一个和它等底、等高的圆锥。那么，这个圆锥的体积占圆柱体积的几分之几呢？下面我们一起来做一个小实验。板书：小实验：圆锥体积等于和它等底等高的圆柱体积的几分之几。师：我们就用这个圆柱和圆锥做工具。先在圆锥形容器中装满沙子，然后倒入杯子中，看几次能倒满。大家先来估计一下几次能装满？7\n3．提出实验的目的，说明实验的方法，让学生先估计一下，几次能装满，然后请四个同学实验，其他同学做记录。并得出结论。4．让学生用已有的知识描述圆柱体积和圆锥体积之间的关系。沟通知识间的联系，发展学生的数学思维。师：到底几次能装满呢？我们来实验一下。现在，我们请几个人来做实验，其他同学做记录。师：通过刚才的实验，我们发现倒3次圆柱就满了。谁能用自己已有的知识描述一下圆柱的体积与圆锥体积之间的关系。学生可能会说：圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍。圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。等底等高的圆柱和圆锥的体积比是3：1。等底等高的圆锥和圆柱的体积比是1：3。师：很好，如果要回答我们实验的问题，结论是：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体体积的三分之一。修改板书，写出三分之一。师：圆柱体积和圆锥体积之间的关系，也是数学上计算圆锥体积的公式。如果用S表示底面积，h表示高，那么圆锥的体积公式可以写成：v=sh。教师边说边板书出公式。师：我们探索出圆锥的体积公式，怎样用公式计算圆锥的体积呢，请同学们观察圆锥示意图，说说你都了解到哪些信息？7\n5．教师归纳出圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的三分之一，并介绍圆锥体积公式的字母表达式：v=sh.三、应用公式1．让学生观察圆锥示意图，说一说了解到哪些信息，再自主计算。四、课堂练习1．练一练第1题，指名回答。在实验结果的基础上总结圆锥体积的计算公式，完成知识的建构。圆锥体积公式的应用，考查学生能否利用圆锥的体积公式计算出圆锥的体积。师：该怎样计算圆锥的体积呢？自己试着算一算。学生试算，教师巡视。个别指导。师：谁来说一说你是怎样算的？学生如果有其他方法,只要结果对就给予肯定。师：请同学们看练一练第1题，谁来说一说下图中哪个是圆锥？学生说第一个叫圆台，第3个叫三棱台，给予表扬。师：接下来我们来看练一练的第2题，下面是两个等底等高的圆柱和圆锥。已知圆柱的体积是45立方厘米，求圆锥的体积。学生独立完成，集体交流。师：谁来说说你是怎么算的？怎么想的？15（立方厘米）师：我们来看练一练的第3题,请同学们独立完成。生独立完成，集体交流。答案：（1）6．4平方米（2）约58.6立方厘米7\n2．练一练第2题，求圆锥的体积，由学生独立完成。3．练一练第3题，已知圆锥底面积和底面半径，求体积。学生独立完成后交流。五、课堂小结交流的过程既使学生获得成功的体验，又使全体学生掌握计算方法。考查学生对圆锥体的直观认识。7