主讲：张老师小学数学同步辅导五年级上册第二单元多边形的面积\n重点：掌握平行四边形的计算公式难点：平行四边形面积计算公式的推导过程一、平行四边形的面积的计算\nО知识达标1.重点题：计算下面图形的面积。О推导平行四边形面积的计算公式平行四边形的底=长方形的长｝平行四边形的高=长方形的宽｝==》平行四边形的面积=底×高长方形的面积=长×宽｝字母表示：S=a×h\n2.易错题：判断。（1）面积相等的两个平行四边形，他们的形状完全相同。（）（2）只有底和高分别相等的两个平行四边形，他们的面积才相等。（）（3）知道一个平行四边形的底和与之相对应的高的长度，就能求出它的面积。（）（4）一个平行四边形的底扩大到原来的四倍，高缩小到原来的1/4，它的面积不变。（）3.生活运用题：李伯伯家有一个平行四边形的香蕉园，底是160米，底是高的2倍。如果每4平方米栽一棵香蕉树，这个香蕉园里一共可才栽多少棵香蕉树？4.考试真题：下面是一个机器零件图，它是由两个完全一样的平行四边形组成的。这个零件的面积是多少？（2013。南京）\nО综合能力【能力点一】用画图法解决求平行四边形的面积问题例一：一个平行四边形，若高增加5厘米，底不变，则面积增加60平方厘米；若底减少5厘米，高不变，则面积减少50平方厘米。原平行四边形的面积是多少平方厘米？【能力点二】用分析法解决有关平行四边形面积的问题例2：李大爷要围成下面这样一个平行四边形的菜地，至少需要铁丝网多少米？\nО【能力达标】下图中大平行四边形的面积是54平方厘米，A、B分别是上、下两边的中点。你能求出图中小平行四边形的（阴影部分）的面积吗？2.一个平行四边形的底减少3厘米，高不变，面积减少24平方厘米；高减少6厘米，底不变，面积减少72平方厘米。原平行四边形的面积是多少？\n重点：掌握三角形面积的计算公式难点：三角形面积计算公式的推导过程二、三角形面积的计算\n1、推导三角形面积的计算公式平行四边形的面积=底×高｝｝==》三角形的面积=底×高÷2三角形的面积=平行四边形的面积÷2｝字母表示：S=a×h÷2重点提示：三角形的面积等于同它等底等高的平行四边形的面积的一半。归纳总结：1.两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。2.三角形的面积=底×高÷2，用字母表示为：S=a×h÷2.\nО知识达标1.计算下面图形的面积。（单位：厘米）\n2.判断。(1)等底等高的两个三角形的面积一定相等。（）（2）面积相等的两个三角形，一定可以拼成一个平行四边形。（）（3）三角形的高扩大到原来的2倍，底不变，面积扩大到原来的4倍。（）（4）一个三角形与一个平行四边形的面积相等，如果底相等，它们的高也一定相等。（）（5）等底等高的所有三角形，形状不一定相同，但它们的面积一定相等。（）\n3、如图，已知平行四边形的面积是48平方厘米，求阴影部分的面积。\n4、一把雨伞的伞面是由8块相同的三角形布料拼成的，每块三角形布料的底是38厘米，高是50厘米。做一把这样的雨伞至少需要多少平方厘米的布料？\nО综合能力【能力点一】用推理法解决求阴影部分面积的问题例1：如下图，三角形ABC的面积是36平方厘米，DC的长度是BD的3倍。阴影部分的面积是多少平方厘米？\n【能力点二】用等量代换法解决求阴影部分的面积问题。例2：如右图，正方形ABCD的边长为10厘米，三角形ABF的面积比三角形CEF的面积多20平方厘米，阴影部分的面积是多少？\nО能力达标1、直角三角形的两条直角边的长分别是30厘米和40厘米，斜边长是50厘米，斜边上的高是多少厘米？\n2、下图中正方形ABDC的边长为6厘米，三角形DEF的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米，求DE的长是多少厘米？\n3.如图，一个三角形的底长是5米，如果底延长1米，那么面积就增加1.5平方米。原来三角形的面积是多少平方米？\n重点：掌握梯形面积的计算公式难点：梯形面积计算公式的推导三.梯形面积的计算\n1.推导梯形面积的计算公式每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。平行四边形的面积=底×高‖‖‖∨∨∨平行四边形的面积÷2=底×高÷2‖‖‖∨∨∨梯形的面积=（上底+下底）×高÷22.用字母表示梯形面积的计算公式如右图，如果用S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，则梯形面积的计算公式可以写成：S=（a+b）×h÷2。梯形面积不难算，底高数量仔细看。两底之和乘上高，除以2后才算完。前后单位要统一，按部就班别怕烦。知识巧计\nО知识达标1、计算下面梯形的面积。\n2.填空。（1）一个梯形的面积是235平方厘米，如果它的上底增加10厘米，下底减少10厘米，高不变，它现在的面积是（）平方厘米。（2）一个平行四边形是由两个完全相同的梯形拼成的，平行四边形的面积是138平方分米，则一个梯形的面积是（）平方分米。（3）一个梯形上、下底的和是20米，高是5米，面积是（）平方米。（4）一个梯形的面积是8平方厘米，如果它的上、下底和高都扩大到原来的2倍，那么它的面积是（）平方厘米。\n3.在错误的后面画“○”。（1）公式应用错误。（）（2）计算结果错误。（）（3）计算时没有统一单位。（）\n4.解决问题。（1）有一个梯形的玻璃窗，上底是18分米，下底是22分米，高是10分米，它的面积是多少？（2）一块菜地的形状为梯形，上底是65米，下底是70米，高是14米。如果平均每平方米收青菜5千克，那么这块菜地共收青菜多少千克？\nО综合能力【能力点一】用画辅助线法解决求梯形的面积问题例一：如下图，一个等腰梯形，底角为45度，上底是25厘米，下底是45厘米。求这个梯形的面积。\n【能力点二】用分析法解决阴影部分面积的问题例二：梯形的周长是50厘米，求阴影部分的面积。\nО能力达标1.如下图，将一个平行四边形分成一个梯形和一个三角形，它们的面积之差是18平方厘米，求梯形的面积。\n2.一个长方形ABCD，BC=10厘米，AB=7厘米，四边形ABDE是梯形，求三角形BDE的面积。\n3.求下面各图中阴影部分的面积。（单位：分米）\n重点：认识公顷和平方千米，了解平方米、公顷和平方千米之间的进率。难点：能进行简单的单位换算四.公顷和平方千米\n1.公顷和平方米之间的进率边长100米的正方形的面积是100×100=10000（平方米），所以1公顷=10000平方米归纳总结把高级单位改写成低级单位要乘进率，把低级单位改写成高级单位要除以进率。2、1平方千米的大小边长1000米的正方形土地，面积是1平方千米。\n3.平方千米、平方米和公顷之间的进率边长1000米的正方形面积是1平方千米，1000×1000=1000000（平方米），所以1平方千米=1000000平方米；1公顷=10000平方米，1000000里面有100个10000，所以1平方千米=100公顷，即1平方千米=1000000平方米=100公顷。归纳总结1.平方千米是比公顷还大的面积单位。2.1平方千米=1000000平方米=100公顷\nО知识达标1.在（）例填上合适的单位名称。一间教室的面积约是45（）。一张邮票的面积约是6（）。一个篮球场的占地面积约是400（）。一个小型飞机场的跑到面积约是20（）。2.填空。3公顷=（）平方米1平方千米=（）公顷8公顷=（）平方千米40000平方米=（）公顷4000公顷=（）平方千米3900平方米=（）公顷\n3.解决问题。（1）一块长方形菜地占地2.4公顷，长是200米，宽是多少米？如果在这块菜地的周围围上篱笆，篱笆长多少米？（2）（a）这个桃园的面积是多少公顷？（b）请你再提出一个问题并解答。\n重点：能够根据组合图形的特点，有效地选择计算方法难点：把组合图形分解成已学过的图形。五.组合图形和不规则图形面积\nО知识达标1、求下列组合图形的面积。（单位：厘米）\n2.选一选。计算下面图形的面积，（）算的对。小冬：5×4+1×4=24（平方厘米）小明：5×4+5×1=25（平方厘米）小力：1×5÷2+4×5=22.5（平方厘米）3、计算下面图形的面积。\n4、估计下面脚印的面积。（每个小方格表示1平方厘米）\n5、求阴影部分的面积。\nО综合能力【能力点一】用画辅助线法解决求阴影部分面积的问题例1：在四边形ABCD中，M为AB的中点，N为CD的中点，如果四边形ABCD的面积是80平方厘米，求阴影部分BNDM的面积。\n【能力点二】用转化法解决求阴影部分面积的问题例2.下图是由两个正方形拼成的图形，其中小正方形的边长是4厘米，求阴影部分的面积。解答：4×4÷2=8（平方厘米）答：阴影部分的面积是8平方厘米。提示：解答本题的关键是通过添加辅助线，把阴影部分的面积转化成小的正方形面积的一半。\nО能力达标1.在四边形ABCD中，E为AB边上的中点，F为CD边上的中点，如果四边形AECF的面积是32平方厘米，求四边形ABCD的面积。\n2.如果下图中大正方形的边长是6分米，求阴影部分的面积。\n3.下面的图形是由4个相同的直角三角形拼成的。直角三角形的直角边分别为2厘米和3厘米。求大正方形的面积。\n第一、二单元整理与练习\n知识模块具体内容要点提示负数的初步认识正、负数的意义：像+4、19、+8844这样的数都是正数，像-4、-11、-7、-155这样的数都是负数。正、负数的读写方法：写正数时，加“+”或省略“+”两种形式都可以，但是读正数时，带“+”的，一定要读出“正”字，省略“+”的，这个“正”字也要省略不读。写负数时，一定要写出“-”，读时也一定要读出“负”字3.正、负数的应用：用正、负数可以表示日常生活中具有相反意义的量。0既不是正数也不是负数，它是正数与负数的分界点。平行四边形面积的计算平行四边形的面积：底×高。字母公式：S=a×h。计算平行四边形的面积时要用底和相对应的高相乘。三角形面积的计算三角形的面积：底×高÷2。字母公式：S=a×h÷2。计算三角形的面积时不要忘记除以2.梯形面积的计算梯形的面积：（上底+下底）×高÷2。字母公式：S=（a+b）×h÷2计算面积时要注意统一数据单位。公顷、平方千米的意义边长100米的正方形土地，面积是1公顷。边长是1000米的正方形土地，面积是1平方千米。计量较大的土地面积时要用到公顷或平方千米。平方千米、平方米、公顷之间的进率1平方千米=1000000平方米=100公顷高级单位化成低级单位，要乘进率；低级单位化成高级单位，要除以进率。组合图形面积的计算先把复杂的图形分解成已经学过的简单图形，再计算面积。明确组合图形是由哪些基本图形组成的。不规则图形面积的计算先数整格的，再数不满整格的，不满整格的按半格计算。估计时，要明确梅特小方格表示的面积是多少。\n单元基本方法复习【基本方法一】拼补法在计算图形的面积时，常常需要变换图形的位置，或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形。而用拼补的方法使已知图形转化为需要的图形，这种方法就是拼补法。\n典型例题1：在下面的直角三角形中有一个长方形，求长方形的面积。（单位：cm）分析：题中给出了两个似乎毫无关系的数据，无法沟通与长方形的联系。可以给这个直角三角形再补上一个相同的直角三角形（如下图）。因为A与A’、B与B’的面积相等，所以甲、乙两个长方形的面积相等。乙的面积是4×6=24（平方厘米），可求出甲的面积。解答：6×4=24（平方厘米）\n【基本方法二】画图法画图法是指用实物简图、示意图、线条图、线段图等直观图形表达题意，以帮助学生加工信息，从而是数学问题得以顺利解决的一种方法。\n典型例题2：一个占地16公顷的正方形垃圾场，改建后上下两条边长减少200米，左右两条边长减少100米，现在这个垃圾场占地多少公顷？和原垃圾场相比，面积减少了多少公顷？方法指导：如右图，由“一个占地16公顷的正方形垃圾场”可知，原垃圾场边长是400米。改建后的垃圾场是一个长方形，长=400-100=300（米），宽=400-200=200（米）。根据长方形的面积公式，可求出改建后垃圾场的面积，用原垃圾场的面积剪去改建后的垃圾场的面积，可以求出减少的面积。\n单元重点复习【考点一】负数的初步认识一：判断1.一个数，如果不是正数，就一定是负数。（）2.-2和2相差2.（）3.所有的正数都大于0.（）4.-1是最小的负数。（）5.如果向东运动3米表示为+3，那么向西运动五米表示为-5米。（）\n【考点二】平行四边形面积的计算二：填空。1.平行四边形的面积=（）×（），字母公式为（）。2.面积是63平方米的平行四边形菜园，它的高是7米，底是（）。3.一个平行四边形的底和高都扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的（）倍。\n【考点三】三角形面积的计算三：选择。1.一个平行四边形的底是24米，高是10米，与它等底等高的三角形的面积是（）平方米。A.120B.240C.4802.两个完全一样的（）三角形可以拼出一个正方形。A.等腰B.直角C.等腰直角3.三角形的底和高都扩大到原来的2倍，面积就扩大到原来的（）倍。A.2B.4C.84.图中阴影部分的面积是35平方厘米，平行四边形的面积是（）厘米。A.35B.70C.无法确定\n【考点四】梯形面积的计算四：一块等腰梯形的广告牌，上底是4米，下底是6米，高是2米。1.在它的正、反面刷油漆，刷油漆的面积有多大？2.每平方米要用油漆2千克，每千克油漆18元，一共需要多少钱？【考点五】公顷和平方千米五：在（）里填上适当的单位名称。1．我国国家体育场的建筑面积大约是25.8（）2.地球的表面积大约是5.1亿（）3.一个足球场大约占地1（）4.江苏省的面积约是10.26万（），江苏省南通市被称为“中国近代第一城”，它的面积约是8544（）。5.人民大会堂的占地面积约是15万（），中央大厅的面积约是3600（）。\n【考点六】平方千米、平方米、公顷之间的进率六：填空1.35000平方米=（）公顷0.45公顷=（）平方米32平方千米=（）公顷15265平方米=（）公顷0.48平方千米=（）平方米45公顷=（）平方千米2.中华世纪坛的占地面积大约是4.5公顷，相当于（）平方米；杭州西湖的面积大约是5.66平方千米，相当于（）公顷，相当于（）平方米。3.在○里填上“＞”“＜”或“=”。3公顷○2900平方米600公顷○600平方千米69平方千米○96平方米0.5平方千米○50公顷\n【考点七】组合图形面积的计算七、计算下面阴影部分的面积。\n课后作业：做打印的单元知识测评\n人的天赋就像火花，它既可以熄灭，也可以燃烧起来。而使它燃烧成熊熊大火的方法只有一个，就是学习，再学习。高尔基\n祝同学们：学习进步再见