五数学上册知识点总结和练习（一）负数的初步认识1.正负数及零的意义：像+20，+8848，+3260这样的数都是正数（正数前面的“+”可以省略不写），像-20，-155，-422这样的数都是负数。0是正数和负数的分界线，0既不是正数也不是负数。2.生活中具有相反意义的数量：日常生活中的一组相反的量中，如果一个用正数表示，那么另一个可用负数表示；像零℃以上与零℃以下，海平面以上和海平面以下，楼层地面以上和地面以下，银行存入和取出，盈利和亏损，收入和支出，比赛的得分和失分，增加和减少，股价的上涨和下跌等等都是由相反意义的量，都可以用正负数来表示。如：盈利用正数表示，则亏损用负数表示；收入用正数表示，则支出用负数表示；增加用正数表示，则减少用负数表示,上升为正，下降为负；如果向东为正，那么向西就为负……3.初步认识数轴：（1）0右边的数都是正数，0左边的数都是负数。（2）-2和2到0的距离相等。（3）正数都大于0，负数都小于0。正数一定大于负数。易错题型：【1】如果小东向北走50米记作+50米，那么-60米表示他向（）走了（）米。（注意单位）【2】甲，乙两个冷库，甲冷库的温度是—9℃，乙冷库的温度是—12℃。（）冷库温度高一些。【3】一瓶橙汁饮料的“净含量是500±5克”。那么这瓶饮料的标准含量是（），净含量在（）克～()克之间。【4】海拔-200米和海拔+100米相差（）米。【5】在一次数学测试中，五（1）班的平均分是95分。如果把高于平均分的部分记为正数，低于平均分的部分记作负数，那么乐乐得了98分，应记作（）分；聪聪得了90分，应记作（）分。【6】【7】一艘潜艇在海拔-120米处，在它的上方76处有一条鲨鱼，这时鲨鱼在海拔（）处。（注意单位）【8】小明按一定的规律写数：1、2、-3、4、5、-6、7、8、-9……，当写完第200个数时他停了下来。他写的数中一共有（）个正数，（）个负数。（二）多边形的面积平行四边形的面积1.公式推导：平行四边形的面积=底×高S=a×h平行四边形的底=平行四边形的面积÷高a=S÷h平行四边形的高=平行四边形的面积÷底h=S÷a2.平行四边形拉伸和平移问题：（1）把一个长方形框拉成平行四边形，周长不变，高变小，面积也变小；同理，把平行四边形框拉成长方形，周长不变，高变大了，面积也变大。（2）把一个平行四边形拼成长方形，面积不变，宽变小了，周长也变小。3.两平行四边形之间的关系：等底等高的两平行四边形面积一定相等，但面积相等的两个平行四边形形状不一定相同；三角形的面积：1.公式推导：三角形的面积=底×高÷2S=a×h÷2\n三角形的底=面积×2÷高a=S×2÷h三角形的高=面积×2÷底h=S×2÷a2.两三角形之间的关系：等底等高的两三角形面积一定相等，但面积相等的两个三角形形状不一定相同；3.三角形与平行四边形之间的关系：（1）一个平行四边形能分割成两个完全相同的三角形；两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形；（2）等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半；（3）等面积、等底（高）的三角形和平行四边形，三角形的高（底）是平行四边形的2倍；梯形的面积：1.推导公式：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2S=(a+b)×h÷2梯形的高=梯形的面积×2÷（上底+下底）h=S×2÷(a+b)2.梯形与平行四边形之间的关系：（1）一个平行四边形可以分成两个完全相同的梯形，注意两个不同的梯形也可以拼成一个平行四边形；（2）要从梯形中剪去一个最大的平行四边形，那么应把梯形的上底作为平行四边形的底，这样剪去才能最大。（3）过平行四边形中心的直线，可以将平行四边形成割成两个完全一样的图形。3.面积相等图形之间的关系：(1)一个三角形与一个平行四边形如果面积相等、高也相等，那么三角形的底是平行四边形底的2倍，平行四边形的底是三角形底的一半。(2)一个三角形与一个平行四边形如果面积相等、底也相等，那么三角形的高是平行四边形高的2倍，平行四边形的高是三角形高的一半。(3)一个平行四边形与一个梯形如果面积相等，高也相等，那么梯形的上底与下底的和应该是平行四边形底的2倍。公顷和平方千米：1.公顷：1公顷就是边长100米的正方形的面积，1公顷=10000平方米。一个社区、校园的面积通常用“公顷”为单位；一个社区、校园、广场的面积通常用“公顷”来表示；2.平方千米：1平方千米就是边长1000米的正方形的面积，1平方千米=100公顷=100万平方米=1000000平方米。表示一个国家、省市、地区、湖泊的面积是就要用“平方千米”作单位。一个国家、省、市、地区、湖泊和大的土地面积时就要用“平方千米”做单位。3.面积单位换算进率：1平方千米=100公顷=1000000平方米1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米重量单位：1吨（t）=1000千克（kg）1千克（kg）=1000克（g）容积单位：1升（L）=1000毫升（ml）时间单位：1年=12个月1周=7天1天=24小时1小时=60分钟1分钟=60秒知识点练习：【例1】单位换算8平方米=(  )平方分米 3平方分米=(  )平方厘米7平方分米=(  )平方厘米10平方千米=(  )公顷( )平方分米=15平方米 ( )平方厘米=78平方分米120000平方米=(  )公顷 7平方米=(  )平方分米78平方米=(  )公顷5平方厘米=(  )平方分米\n14平方米=( )平方分米36000平方米=(  )公顷3平方千米=(  )平方米=(  )公顷2米3厘米=（）米【例2】在括号里填上合适的单位名称。    课桌的面积大约是44（   ）。一枚邮票的面积大约是8（   ）。教室的面积大约是48（   ）。我们校园的面积大约是2（   ）。 江苏省的面积大约是10.26（   ）。一个篮球场的面积是420（）；一种正方形地砖的边长是60（）；天安门广场的面积大约是44（）；我国领土面积大约是960万（）。【例3】把一个梯形照下图的样子剪拼成一个三角形。如果梯形的上底是3厘米，下底是5厘米，高是4厘米，那么三角形的底是（）厘米，高是（）厘米。【例4】一个梯形的上底与下底的和是a厘米，高是h厘米。这个梯形的面积是（）平方厘米。【例5】如图，长方形被分成了三角形和梯形。已知梯形的面积比三角形的面积多180平方厘米，三角形的面积是（）平方厘米，梯形的面积是（）平方厘米。【例6】一个平行四边形相邻两条边的长度分别是10厘米和15厘米，向其中一条底边作高，高的长度是12厘米。这个平行四边形的面积是（）平方厘米。【例7】如图，梯形的下底是上底的3倍，阴影三角形的面积是a平方厘米，这个梯形的面积是（）平方厘米。【例8】把一个平行四边形框架拉成一个长方形后，（）。A．周长和面积都不变B.周长变化，面积相等C.面积变化，周长相等D.周长和面积都相等【例9】一块平行四边形的土地，底是8.5米，高是4.4米。这块地的面积是多少平方米？如果用这块地种辣椒，每棵辣椒占地0.2平方米，这块地一共可以种多少棵辣椒？【例10】一个梯形（如右图）是由一个正方形和两个等腰三角形拼成的。已知正方形的边长是4.8厘米，求梯形的面积。【例11】（1）一个三角形的面积和一个平行四边形面积相等，高也相等，如果三角形的底是10米，平行四边形的底是（）米。（2）一个三角形的面积和一个平行四边形面积相等，底也相等，如果平行四边形的高是10米，三角形的高是（）米。【例12】一个直角三角形的三条边分别是6㎝、8㎝、10㎝，这个三角形的面积是（）平方厘米。【例13】画图（1）画一个平行四边形和一个三角形，使它们的面积都与图中长方形的面积相等。（2）画一个面积是10平方厘米的梯形。【例14】一块长方形草地（如下图），长是16米，宽是10米，中间铺了一条石子路。如果每平方米的草坪需要12元，那铺这块草坪大约需要多少钱？墙【例15】如图,在一面墙的周围筑一圈篱笆,已知篱笆总长度为42米,求这块篱笆围起的土地的面积。10\n【例16】一张长方形彩纸，长90厘米，宽80厘米。把它制成两条直角边分别是15厘米和10厘米的直角三角形小旗，最多能制作多少面这样的小旗？【例17】一个三角形和与它等底等高的平行四边形正好拼成了一个面积是60平方厘米的梯形，这个三角形的面积是（）平方厘米，平行四边形的面积是（）平方厘米。【例18】两个完全一样的三角形（如右图）拼成一个平行四边形，拼得的平行四边形周长最小是（）厘米。【例19】右图中，一个平行四边形和一个长方形重叠在一起，重叠部分为三角形甲，那么图中梯形乙和梯形丙的大小关系是（）。【例20】在给定的正方形方格顶点上（每个小方格表示1平方厘米）找一点C，使这一点和线段AB围成的三角形的面积是2平方厘米，点C共有（）种不同的画法。【例21】如右图，一个直角梯形，如果把上底延长5厘米，面积就增加25平方厘米，而且变成一个正方形，原来梯形的面积是（）平方厘米。简单组合图形的面积：1.求组合图形面积的常见方法：⑴分割法：可以把一个组合图形分成几个简单的图形，分别求出这几个简单图形的面积，再求和。⑵添补法：可以把一个组合图形看作是从一个简单图形中减去几个简单的图形，求出它们的面积差。2.计算组合图形的面积的基本策略：把原来的图形先分割成几个基本图形，再求这几个基本图形的面积之和；或者先把原来的图形拼补一个基本图形，再求相关基本图形面积之差。【例1】求下面图形的面积（单位：m）。你能想出几种方法。不规则图形的面积：1.要点：（1）把整格和半格分别涂上不同的颜色，避免重复和遗漏。（2）不满整格的可以全部看成半格计算；或者先数整格的个数，再把不满整格的也看成整格，数出一共有多少格。（3）有顺序地去数，做到不重复、不遗漏。2.方法：先数整格的，再数不满整格的，不满整格的除以2折算成整格，最后相加；若不规则图形为轴对称图形，可先算出一半图形的面积，再乘以2。【例1】图中每个小方格的面积为1，请你估计这个池塘的面积。（三）小数的意义和性质小数的意义和读写方法：1.小数的意义：分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……2.小数的读写：\n整数部分的0在每一级中间要读出来，在末尾不用读出来，而小数部分的0都要读出来（常考题）【例1】填空（1）506毫米=（）米；（2）23分=（）元；（3）148厘米=（）米；（4）8角5分=（）元；（5）0.023米=（）毫米；（6）3.09元=（）元（）分；（7）0.008=；0.621=；3.15=；【例2】用0、0、2、6这四个数字和小数点组成小数。（1）组成最小的小数（）；  （2）组成最大的小数（）； （3）组成最小的两位小数（）； （4）组成最大的两位小数（）； （5）组成只读一个0的两位小数（）；（6）组成一个0都不读的小数（）；小数的计数单位和数位顺序表：整数部分.小数部分亿级万级个级.数位…十亿位亿位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位十分位百分位千分位…计数单位…十亿亿千万百万十万万千百十个或一十分之一百分之一千分之一…说明：（1）相邻两个计数单位之间的进率都是10；（2）整数部分没有最高位，小数部分没有最低位；（3）整数部分最低位是个位，小数部分最高位是十分位。（4）答题时，计数单位写文字：个、十、百、千、十分之一、百分之一、千分之一等）【例1】在6．47这个数中，6在（）位上，表示（）个（）；4在（）位上表示（）个（）；7在（）位上，表示（）个（）。【例2】0.508是由（）个十分之一和（）个千分之一组成的，也可以看作是由（）个千分之一组成的。【例3】1里面有（）个0.1，（）个百分之一；50里面有（）个0.01。【例4】1.45的计数单位是（），1.45含有（）个这样的计数单位。1.450的计数单位是（），1.450含有（）个这样的计数单位。【例5】一个小数的计数单位是0.001，它比0.01大，又比0.02小，这个小数可能是。【例6】整数部分的最低位是（）位，小数部分的最高位是（）位【例7】关于0.23的组成，下面的说法错误的是（）。A.0.23是由0.2和0.03组成的B.0.23是由2个0.1和3个0.01组成的C．0.23是由23个十分之一组成的D.0.23是由23个百分之一组成的【例8】判断：3.5与3.50大小相等、意义相同。………………（）小数的性质：1.小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。2.易错点：\n①在小数点后面添上0或者去掉0，小数的大小不变。（  ×）②在一个数后面添上0或者去掉0，小数的大小不变。（×  ）【例1】把下面各数改写成两位小数。5元6角=（）元8分=（）元1分米2厘米=（）米12厘米=（）米【例2】在800,8.00，0.80,80.000这几个数中，不改变原数的大小，能去掉3个0的数是（）,只能去掉2个0的数是（），只能去掉1个0的数是（），一个0也不能去掉的数是（）。小数的大小比较：先看整数部分，整数部分大的数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的小数就大；十分位上的数相同的，再比较百分位上的数，以此类推．【例1】比较大小：0.76、0.067、0.706、0.076、0.67、0.607（ ）<（ ）<（ ）<（ ）<（ ）<（ ）【例2】7．□6＞7．46，□里可填的数是（）。【例3】大于0.5而小于1的一位小数有（）个。大于0.07而小于0.08的三位小数有（）个；【例4】在□.□8的两个□里各填一个数字，使得到的小数分别符合下面的要求，（1）使这个小数尽可能大，这个小数是（）。（2）使这个小数尽可能小，这个小数是（）。（3）使这个小数尽可能接近5，这个小数是（）。大数值的改写1.用“万”作单位：a、从个位起，往左数四位，画“┆”，在“┆”下方点小数点；b、去掉小数末尾的“0”，添上“万”字；c、用“=”连接。2．用“亿”作单位：a、从个位起，往左数八位，画“┆”，在“┆”下方点小数点；b、去掉小数末尾的“0”，添上“亿”字；c、用“=”连接。【例1】把168000改写成用“万”作单位的数是（ ）；省略万位后面的尾数是（   ）；把995000000元改写成以“亿元”为单位的数是（   ），保留一位小数是（   ）。小数的近似数1.保留整数：就是精确到个位，要看十分位上的数来决定四舍五入。2.保留一位小数：就是精确到十分位，要看百分位上的数来决定四舍五入。3.保留两位小数：就是精确到百分位，要看千分位上的数来决定四舍五入。【例1】求下面各数的近似数： 1、5.064（精确到十分位） 2、3.1449（精确到百分位） 3、2.905（保留一位小数） 4、2549880000（改写成用“亿”作单位的数，再保留两位小数）【例2】一个三位数取近似值后为4.90，这个小数最大是（），最小是()。（四）小数加法和减法\n小数的加法和减法1.小数加法和减法的计算方法：要把小数点对齐，也就是相同数位对齐；从最低位算起，各位满十要进一；不够减时要向前一位借1当10再减。2.被减数是整数时，要添上小数点，并根据减数的小数部分补上“0”后再减。3.用竖式计算小数加、减法时，小数点末尾的“0”不能去掉，把结果写在横式中时，小数点末尾的“0”要去掉。4.加法中，和与每个加数的变化一样，减法中，差跟被减数的变化一样，跟减数的变化相反。（这个变化只的是加减的变化）【例1】数字7在十位上比在十分位上表示的数大（  ），小于1的最大的三位小数比最小的两位小数大（  ）。 【例2】3.6的计数单位是（  ），它有（  ）个这样的单位，再加上（  ）个这样的计数单位就得到4.【例3】在一个减法算式中，差是6.25，如果被减数增加0.5，减数减少0.5，则现在的差是（  ）。小数加减法简便计算：1.加法运算律：加法交换律：a+b=b+a加法结合律：a+b+c=a+（b+c）2.减法的性质：a-b-c=a-（b+c）a-（b-c）=a-b+ca+b-c=a-c+ba+b-c+d=a-c+b+d【类型一】8.43＋2.87＋0.57＋0.13【类型二】6.52–3.44–2.56【类型三】9.6＋6.7–9.6＋3.3【类型四】17.84–（5.84＋11.79）（五）小数乘法和除法小数乘整数：小数乘整数，先按整数乘法计算，再看乘数里有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。【例1】根据504×25=12600，直接写出下面每题的积。5.04×25=50.4×25=0.504×25=504×0.25=504×2.5=504×0.025=一个数乘10、100、1000……的计算规律1.规律：一个小数乘10、100、1000……小数点就分别向右移动一位、两位、三位……反过来．把小数的小数点向右移动一位两位、三位……就等于把这个小数乘10、100、1000……这就是小数点移动引起的小数大小变化规律。注意：如果当移动小数点但末尾数位不够时，可以用添“0”的办法补足数位，过去一个整数乘10就在末尾添1个“0”，乘100就在末尾添2个“0”……2.单位换算：例如求0.86吨=？千克时，可以这样想：把吨数改写成千克数，是把高级单位的数改写成低级单位的数，要乘以进率，进率是1000，只要把0.86的小数点向右移动三位。【例1】在括号里填上合适的数。0.04×（）=40.978×（）=9785.08×（）=50.846.5×（）=46500.09×（）=91.04×（）=104【例2】单位换算。2.3米=（）分米3.004升=（）毫升7.07千克=()克21平方分米9平方厘米=()平方厘米\n0.6平方米=()平方厘米4.3小时=()小时()分一个数除以整数除数是整数的小数除法，按整数除法算，商的小数点和被除数对齐；末尾有余数添0继续除；整数部分不够商1在个位商0。一个数除以10、100、1000……的计算规律1.规律：一个小数除以10、100、1000……小数点就分别向左移动一位、两位、三位……反过来，把一个数的小数点向左移动一位、两位、三位……就等于把这个小数除以lO、100、1000……注意：如果当移动小数点数位不够时，可以用添“0”补足数位。整数实际上就是小数部分都是0的数，同样可以用这个规律求商。过去一个整十、整百数除以10或100，就在末尾去掉1个“0”或2个“0”……2.单位换算:把低级单位的数改写成高级单位的数，要除以进率；把高级单位的数改写成低级单位的数，要乘进率，【例1】在括号里填上合适的数。139.8÷（）=1.3988÷1000=（）47.8÷（）=0.478（）÷100=7.51153÷（）=1.153（）÷10=0.01【例2】单位换算17分米=（）米1200毫升=（）升3050米=（）千米5030千克=（）吨350平方分米=（）平方米710克=（）千克150分=（）小时720平方厘米=（）平方分米小数乘以小数1.法则：（1算2数3点）①按整数乘法的计算方法计算；②数数因数中的小数位数共有几位；③就从积的右边起数出相同的位数点上小数点。（注意：在积里点小数点时，位数不够的，要在前面用0补足。）最后，计算结果能够化简一定要化简。2.积不变的规律：（1）一个乘数扩大多少倍，另一个乘数缩小相应的倍数，积不变；（2）当一个乘数不为0时，另一个乘数大于1，积就大于第一个乘数；另一个乘数小于1，积就小于第一个乘数。【例1】根据44×21=924 ,直接写出下面几个算式的积。 4.4×2.1=(  ) 0.44×0.21=( )0.44×2.1=(  ) 4.4×0.21=（）【例2】在括号填入合适的数，使等式成立。5.46×24=2.4×（）4.24×0.25=（）×0.4246.4×0.53=5.3×（）18×0.42=0.18×（）【例3】比较大小0.8×1.5○0.8；0.8×1.5○1.5。【例4】下面哪个算式的乘积大于7.9？1.03×7.9□7.9×0.985□0.4×7.9□积的近似值求积的近似值，先计算乘法的积，根据要保留的位数看后一位上的数，用四舍五人的方法得出积的近似数。结果是近似值的，要用≈表示。【例1】6．9628保留整数是（    ）；保留到十分位是（  ）；保留两位小数是（    ）；保留三位小数是（    \n）【例2】求一个小数的近似数，如果保留三位小数，要看小数第（  ）位。一个数除以小数1.被除数数位够：先划去除数的小数点，将除数变成整数，然后除数的小数点向右移动了几位，被除数的小数点也向右移动几位，划去被除数原来的小数点，再按照除数是整数的除法来计算。如：2.33÷1.4；30.4÷3.1；2.被除数数位不够：（1）先把除数转化成整数；（2）把除数转化成整数后，被除数的小数点也要向右移动相同位数。如果位数不够，要用0补足；（3）再按除数是整数的计算方法进行计算。如：7.8÷1.4323．商不变的规律：（1）除数和被除数扩大相同倍数，商不变；（2）当被除数不为0时，除数大于1，商就小于被除数；除数小于1，商就大于被除数。（3）被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商就随着缩小（或扩大）相同的倍数：除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商就随着扩大（或缩小）相同的倍数。被除数与除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。【例1】把下面的式子变成除数是整数的除法算式0.75÷0.25＝（　　）÷25　　0.672÷4.2＝（　　）÷420.24÷4.8＝（　　）÷48　　　14　÷0.56＝（　　）÷（　　）76.8÷0.5＝（　　）÷50.54÷0.18＝（　　）÷（　　）【例2】根据1664÷13＝128写出下面各题的商。16.64÷0.13＝(　　)166.4÷0.13＝(　　)1664÷0.013＝(　　)1.664÷1.3＝(　　)166.4÷130＝(　　)16.64÷1.3＝(　　)【例3】巧比大小。12.01÷1.02○12.010.36÷0.36○0.367.8×0.98○0.9810.8÷5.4○10.81.8×1.1○18×0.110.99÷1.1○0.99×1.1【例4】小明列竖式计算“3.38÷1.6”的商，如右图所示，当商到2.1时，余数为“2”，这里的“2”表示（）。A．2个一B．2个十分之一C．2个百分之一D．2个千分之一【例5】玲玲在计算38.4除以一个两位小数时，由于误把除数当成了整数，算出的商是3.2.这道题的正确得数应该是（）。【例6】改用节水龙头后，张大妈家去年下半年节约水费78元，李大妈家去年第四季度共节约水费40.8元。你能提什么问题？并解答.【例7】10千克稻谷共碾米6.8千克。照这样计算，一袋稻谷净重60千克，可以碾米多少千克？50袋这样的稻谷一共可以碾米多少吨？【例8】判断：在8.46÷2.5中，如果同时去掉被除数和除数的小数点，那么商就扩大10倍。…（）【例9】在一道除法算式中，商是b，余数是c。如果把被除数和除数同时除以10，那么商是（），余数是（）。商的近似值\n1．求商的近似值：保留整数要除到（  ）位，保留一位小数要除到（  ），保留两位小数要除到（  ），也就是比保留的位数多除（  ）位，再按（  ）法取近似值。2．循环小数：循环小数：0.378378……1.13636……（用循环节表示）3.进一法：有时候不管余下的数是多少，都还需要分1份，就要用进一法把结果添上1，比如只要油有余下的，不管余下多少都要有1个油壶才能装完，这就要在商里添上1个。4.去尾法：有时候不管余下的数是多少，都不能再得到1个或1份时，就要用去尾法舍去余数，比如余下的钱不够再买1个足球、余下的米数不够做1件衣服，这余数就舍去。5.计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。练习题：【例1】一间教室长8.8米，宽6.5米，如果用0.38平方米的瓷砖铺地，至少需要多少块瓷砖？（得数保留整数）【例2】植物油厂的每个油桶最多装油4.5千克，要装600千克的油，需要多少个油桶？【例3】金星服装厂有一批布料，如果做儿童服装，每套用布2.2米，正好可以做100套；如果用来做成人服装，每套用布2.5米，那么可以做多少套成人服装呢？【例4】批发市场某种钢笔的批发价格如下表。张老师打算买40支这样的钢笔，赵老师打算买75支这样的钢笔。如果他们各自去购买，各要付多少元？如果他们合起来去购买，一共要付多少元？数量/支1-5051-100100以上单价（元/支）9.007.507.20【例5】一天，东东骑自行车上学，从家到学校前5分钟所行的路程如下表。（1）请把上面的表格填写完整。（2）如果东东家到学校的路程是3千米，照前5分钟的平均速度，10分钟内能赶到学校吗？时间前1分钟前2分钟前3分钟前4分钟前5分钟路程/米24049080010801680路程/千米【例6】1992年，李老师的月工资是348元；2012年，李老师的月工资比1992年的6.5倍还多38元。2012年李老师的月工资是多少元？【例7】某市出租车的收费标准如下：里程收费标准3千米以内7元3千米以上每增加1千米，再收2.4元(1)小明乘出租车行驶6.5千米，应付（）元。（2）小红乘出租车从世纪广场到星晨小区，付了26.2元。从世纪广场到星晨小区大约有（）千米【例8】一只桶可装3升油，用它装40升油，需几只桶？结果应该用（）取近似值。A、四舍五入B、进一法C、去尾法【例9】一种油桶，最多能装油2.6千克，要装120千克油，至少需要（）个这样的油桶。【例10】一个小数的小数点向左移动一位后，与原来相差6.3，这个小数是（）。【例11】一种钢管长1.5米重10.8千克，照这样计算，30米长的这种钢管重多少千克？小数四则混合运算\n1.运算顺序：（1）同一级符号从左往右依次计算；（2）既有加减，又有乘除，先算乘除，再算加减；（3）有小括号的，先算小括号里面的。2.简便计算类型：（1）乘法结合律基本方法：先交换因数的位置，再计算。【例1】4.36×12.5×8   【例2】0.95×0.25×4（2）乘法分配律乘法分配律【例1】(1.25－0.125)×8   【例2】（20－4）×0.25【例3】明明在计算（1.5+a）×5时，错算成1.5+5a，这样算得的结果比正确结果小（）。（3）乘法分配律逆应用 乘法分配律逆向定律【例1】3.72×3.5＋6.28×3.5   【例2】15.6×2.1－15.6×1.1 （4）乘法分配律拓展应用【例1】4.8×10.1   【例2】0.39×199    （5）拆分因数【例1】1.25×2.5×32     【例2】3.2×0.25×12.5    （6）添加因数“1”【例1】56.5×99＋56.5      【例2】4.2×99＋4.2  （7）更改因数的小数点位置【例1】6.66×3.3+66.6×67    【例2】4.8×7.8＋78×0.52  （8）除法的性质字母表示：【例1】420÷2.5÷4【例2】17.8÷(1.78×4)（六）统计表和条形统计图（二）复式统计表复式统计表其实就是由几张单式统计表合成的，所以从复式统计表中，不仅可以横向比较、纵向比较，还可以从“合并”和“总计”中看出总体的比较情况。好处：复式统计表不仅能反映几个数量的整体情况，也便于对各个数量之间进行比较。复式条形统计图复式条形统计图的结构比单式条形统计图更复杂，表达的信息也比单式条形统计图更丰富，不仅便于对同一类数据进行比较，而且便于对两类相关数据进行比较。与复式统计表相比，复式条形统计图表示的数据则更加直观、形象。（七）解决问题的策略例举法1.列表法：例举的特点：有顺序、不重复、不遗漏【例1】用18根1米长的栅栏围一个长方形的羊圈，怎样围成的面积最大？长方形的长/米长方形的宽/米在周长不变的前提下，当长方形的长和宽的数值相差越大，面积就越小，反之，长方形的长和宽的数值相差越小，面积就越大。长方形的长＋宽＝长方形周长的一半\n【例2】用24个边长1厘米的小正方形拼成一个长方形，有几种拼法，哪个拼法周长最长？当长方形的面积不变时，长与宽长度相差的越大，这个长方形的周长就越长；长与宽长度相差的越小，这个长方形的周长就越短。2.例举法：【例2】最少订1本，最多订3本，有多少种情况？订一本：订二本：订三本：得出结论：要按一定顺序列举，才能做到既不重复，又不遗漏。当情况比较复杂时要先分类，再列举。列举时可以列表，也可以用文字或符号、字母等来表示。总之要把每种可能一一列举出来，并且要用尽可能简单的方法表示，让人一看就明白。3.画图法：【例3】小强、小华和小丽是好朋友，如果她们每两人之间通一次电话，一共要通多少电话？如果他们互相寄一张节日贺卡，一共要寄多少张？提问：“每两人之间通一次电话”和“两人互寄一张贺卡”有什么不同？【例4】一个平行四边形的面积是36平方米，它的底和高分别是多少（底、高取整米数）？请你列表看一看有几种情况。 【例5】动物园售票规定，一人券2元一张，团体券15元一张（可供10人参观），六年级一班有58人。买门票最少要花多少元？【例6】面包房的面包有4个装和6个装两种不同的包装。妈妈要购买50个面包，一共有几种不同的选择方法？列举是解决问题的一种策略，用列举的策略可以帮助我们不重复、不遗漏地找出符合要求的所有答案，列举时要按照一定的顺序进行思考。具体方法可以有：列表法、连线法、画图法、列式计算法，字母表示法……（八）用字母表示数用字母表示数1.用含有字母的式子表示数量关系和计算公式：小结：用含有字母的式子表示数量关系和计算公式简洁、明了，让人一目了然。字母在不同的情况下，表示数的范围不一样，有的时候可以表示任意的数，但在表示生活中的数的时候，有时会有一定的范围。  【例1】如果用大写的C表示周长，a表示长方形的长吧，b表示长方形的宽，你能用字母表示长方形的周长公式吗？那么面积呢？解析：长方形的周长=（长+宽）×2，用字母分别代进去，为C=（a+b）×2,省略乘号为C=2（a+b）长方形的面积=长×宽，用S表示面积，则S=a×b.【例2】若a表示单价，b表示数量，c表示总价。（1）已知单价、数量，求总价：（                    ）（2）已知总价、单价，求数量：（                    ）（3）已知总价、数量，求单价：（                    ）【例3】若用m表示工作效率，t表示工作时间，n表示工作总量。\n（1）已知工作效率、工作时间，求工作总量：（                   ）（2）已知工作总量、工作效率，求工作时间：（                   ）（3）已知工作总量、工作时间，求工作效率：（                   ）【例4】你能用字母表示以前学过的运算律吗？加法交换律：a+b=b+a加法结合律：a+b+c=a+(b+c)乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c【例5】用含有字母的式子表示下面的数量： （1）水果店运来苹果X筐，每筐30千克。卖去50筐，还剩(  )千克。（2）水果店运来苹果X筐，每筐30千克。卖去50千克，还剩(     )千克。 （3）一本书X元,买10本同样的书应付（）元（4） 搭一个正方形要4根小棒，一行搭n个正方形要（  ）根小棒。（5）一件衣服用布2米，X米布可做件数为（）（6）一个正方形花坛长5米，四周有一条a米宽的小路。小路的面积（   ）平方米。小路外边一周长（  ）米。2.含有字母的式子的书写（1）当字母与数字相乘时，去掉乘号，把数字写在字母的前面，也可以用点表示乘号，如：a×2通常可以写成2a或2•a。（2）当字母与字母相乘时，省略乘号，用点表示或直接去掉乘号，如：a×b写作a•b或ab；相同字母的话就写一个字母，再在字母的右上角写上2，如：ɑ×ɑ通常写成ɑ•ɑ或ɑ²，读作：ɑ的平方，表示２个ɑ相乘；（3）字母与1相乘省略1不写，只写字母本身，如：1×ɑ写做ɑ。要特别注意的是：加号、减号和除号不能用小圆点代替，也不能省略不写。【例1】省略乘号，写出下面各式： a×x= x×x=5×x=  x×3=  y×8= x×2=  y×b=  4×b×5=  5x×2=  1×a= 4×m×n=3.把数代入含有字母的式子求值当给出式子中每个字母表示的数量是多少时，就可以把数字带进去算出这个式子表示的数值。注意要对应相应字母的的数值。【例1】煤气公司铺设一段管道，3米长的钢管用了x根，5米长的钢管用了y根。（1）用式子表示这段管道的长度。（2）当x=40根，y=30根时，这段管道长多少米？【例2】甲、乙两船分别从两个码头同时向下游出发，甲船每小时行a千米，乙船每小时行b千米，经10小时甲追上了乙。（1）用式子表示10小时甲、乙两船共行过的路程。（2）若a=58，b=41，求两个码头的距离。4.化简含有字母的式子化简形如“ax±bx”的式子，形如“ax±bx”的含有字母的式子，可以运用乘法分配律进行化简。【例1】计算下面各题： 3x+5x=  10y-9y=  15a+10a= 8b+2b=  1×a=y×y=\ny+4y= 15b-14b=   15x-x=  【例2】找规律:如下图所示，用小棒搭房子，搭了3间房子用13根小棒。照这样计算，搭10间房子要用（）根小棒；搭n间房子要用（）根小棒。常见的应用题的类型有以下几种：1、部总关系的应用题：部分数+部分数=总数总数-部分数=部分数2、相差关系的应用题：大数-小数=相差数大数-相差数=小数小数+相差数=大数3、倍数关系的应用题：一倍数×倍数=几倍数几倍数÷一倍数=倍数几倍数÷倍数=一倍数4、份总关系的应用题：每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数份总关系的应用题体现在买卖问题中：总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价体现在行程问题中：路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度体现在工作问题中：工总=工效×时间工效=工总÷时间时间=工总÷时间房间面积=每块地面砖面积×块数房间面积÷每块面积=块数相遇的路程=（甲速度+乙速度）×相遇的时间=甲速度×时间+乙速度×时间（同向而行）相距的路程=（甲速度—乙速度）×时间=甲速度×时间—乙速度×时间练习：【例1】百灵花店进了一批玫瑰花，每束12支，进货价每束33.6元，零售价每支3.5元。卖出玫瑰花40支，能盈利多少元？【例2】两辆汽车同时从两地开出，一辆车的速度是86千米/时，另一辆车的速度是74千米/时，出发后4.2小时相遇。两地之间公路长多少千米？【例3】杨大叔家有一面墙的形状如下图。杨大叔打算给这面墙贴上瓷砖，如果每平方米的材料费和人工费大约需要150元，完成这项工程大约一共需要多少元？学校组织五年级同学观看《地道战》，五年级共有学生402人，教师38人。电影院售票处的“购票须知”如右图所示。（1）小强说：教师和学生分别购买“成人票”和“学生票”。根据小强的方案购票，需要多少元钱？（2）小芳说：2名同学和38名老师一起购买“团体票”，其余同学购买“学生票”。请你算一算小芳的购票方案需要多少元钱？\n