第二单元多边形面积计算第一课时平行四边形面积的计算教学内容教科书第12～14页例1、例2、例3，“试一试”和“练一练”，练习二。教学目标1．在学生理解的基础上，掌握平行四边形面积计算公式，能正确地计算平行四边形的面积。2．使学生通过操作和对图形的观察、比较，发展学生的空间观念，使学生初步知道转化的思考方法在研究平行四边形面积时的运用。3．培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。4．培养学生对数学的兴趣、探究意识与合作的意识。教学重难点重点：理解并掌握平行四边形的面积计算公式。难点：理解平行四边形公式的推导过程。教学资源教学平行四边形的面积计算时，由于学生还没有“通过转化推出面积公式”的意识，相关的学习经验比较少，所以既要有宏观的策略指导，也要有具体的方法点拨。即，先要让学生认识到“可以通过转化推出面积计算方法”，再让学生学会“怎样转化”。预习设计教师发给学生一个平行四边形，让学生用数一数、剪一剪、移一移等方法求出它的周长和面积。学程预设导学策略教学调整一、揭示课题，明确目标(预设5分钟)1．先小组交流预习作业，再个人展示。2．揭示课题。3．认定学习内容和学习目标。二、目标驱动，探究学习(预设15分钟)出示学习菜单。①转化前的平行四边形和转化后的长方形有什么关系。②请把转化的过程说具体。三、全班交流，提炼建模(预设8分钟)【板块一】出示一个平行四边形，这是昨天的家作，也是今天的学习内容。【板块二】着重研究剪一剪、拼一拼的方法。1．结合菜单，学生自主探索解答方法。2．师巡视，帮助有困难的学生。3．组织小组交流。【板块三】19\n1．全班交流2．让学生理解字母表达式。四、分层作业，内化提升(预设12分钟)基础练习：1．完成“试一试”，指名板演，校对时说说怎样想的？2．完成“练一练”1、2。3．练习二第2题专项练习：练习二第1、3、4题。提高练习：补充：画一个平行四边形。(图略)先画一条底，标8厘米，指名指出它对应的高。标3厘米。问：它的面积是多少？标另一条底，4厘米。问：它对应的高在哪里？画出，并标6厘米。问：你还能用第2个算式求出它的面积吗？比较两个算式，你有什么发现？为什么？问：能不能8×6或3×4呢？为什么？师：通过小组研究，你们认为平行四边形的面积应该如何计算？【板块四】基础练习：抓住对应的底和高。专项练习：灵活运用。提高练习：对应、灵活。1．学生独立解答，师巡视指导。2．全班交流，针对作业中的问题，共同研究，采取相应的措施。教学反思19\n第二课时三角形面积的计算1教学内容教科书第15～17页例4、例5，“试一试”和“练一练”，练习三第1～3题。教学目标1．使学生经历操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动，探索并掌握三角形的面积公式，能正确地计算三角形的面积，并应用公式解决简单的实际问题。2．使学生进一步体会转化方法的价值，培养学生应用已有知识解决新问题的能力，发展学生的空间观念和初步的推理能力。3．培养学生良好的数学兴趣和探究意识，体验数学的价值。教学重难点重点：理解并掌握三角形面积的计算公式。难点：理解三角形面积公式的推导过程。教学资源教学三角形的面积计算时，考虑到学生已经具有“通过转化推出面积计算方法”的意识和经验，缺少的仅是具体的转化方法，所以教材着重指导“怎样转化”。预习设计1．画两个面积是6平方厘米的平行四边形，思考：这一组平行四边形有什么联系？2．学生剪好例4的图形，和第127页上的三角形。学程预设导学策略教学调整一、交流预习，明确目标(预设5分钟)1．交流预习作业1。2．预设：方法一：分别用底和高是多少来考虑。同时可以得出：三角形和平行四边形是同底和同高的。方法二：可以用剪好的平行四边形来分一分，比一比。……3．认定学习内容和学习目标。二、逐步构建，提炼建模(预设15分钟)1．小组交流：平行四边形的面积是多少？三角形的面积是多少？你是怎么想的？【板块一】1．在学生交流的基础上，让学生理解等底等高。2．取其中一个平行四边形，示范“沿对角线”分。观察后说说得到了什么？(两个完全一样的三角形)为什么说是完全一样？3．揭示课题。【板块二】1．指出：三角形的面积是平行四边形面积的一半，知道了平行四边形的面积，只要除以2就得到了三角形的面积。19\n2．利用黑板上的平行四边形，画好对角线，分别告诉学生平行四边形的面积，让学生说说三角形的面积；或是告诉三角形面积，让学生说说对应的平行四边形面积。3．取例4的三张平行四边形，让学生分别列式算出其中一个三角形的面积。4．取第127页上的六个三角形。用两个完全一样的三角形拼平行四边形。预设发现有：(1．只有完全相等的三角形才能拼成平行四边形。2．两个直角三角形可以拼成长方形。3．完成三角形面积计算公式：底×高÷2，字母表示：ah÷2)三、分层作业，内化提升(预设10分钟)基础练习：1．完成试一试。学生把算式写在书上。2．练习三第2题。专项练习：1．完成练一练。2．练习三第1题。3．练习三第3题。四、当堂检测，评价反思(预设10分钟)1．补充习题第7页第1～3题。2．三星题：“你知道吗”。2．初步应用。3．交流。注意要让学生用综合算式来列式。4．老师巡视、指导。提问：找其中最小的平行四边形，其中一半是多少面积？最大的呢？剩下的呢？补充：把这些三角形打乱，选两个不完全一样的三角形，能不能拼成平行四边形呢？你有什么发现？指名交流。【板块三】1．学生独立解答，师巡视指导。2．全班交流，针对作业中的问题，共同研究，采取相应的措施。全课总结：这节课我们认识了三角形的面积，说说怎么算？要注意什么？【版块四】学生独立解答，师巡视指导。全班交流，针对作业中的总是共同研究。谈谈本节课的收获。教学反思第三课时三角形面积的计算219\n教学内容教科书第17～18页练习三第4～10题。教学目标1．使学生进一步熟悉三角形面积的计算公式，熟练地计算不同三角形的面积。2．能运用公式解决较为复杂的实际问题，提高知识的灵活性。3．在解决问题的过程中感受数学的价值，体验学习成功的快乐。教学重难点重点：进一步理解三角形面积的计算方法。难点：灵活运用知识解决实际问题。教学资源学生已经理解并掌握了平行四边形、三角形的面积计算方法，初步运用公式解决简单的实际问题，同时在前面的学习过程中积累了些数学思维的能力、空间想象的能力、实践操作的能力。预习设计1．回忆一下三角形面积公式的推导过程。2．计算三角形面积时要注意什么？3．练习三中第5、6、9、10题。学程预设导学策略教学调整一、揭题认标，举例梳理先小组交流预习作业第1、2题。二、多层练习，内化提升1．练习三第4、7、9题。2．交流预习作业：第5题，学生交流后指名回答。第6题，让学生说说是怎么想的？第10题：涂色三角形的面积各是多少？为什么？【板块一】揭示课题。【板块二】第9题，想一想怎样量出红领巾的高？第5题，可以通过计算解决，也可以把三角形的底和高与平行四边形逐一进行比较。重点放在后一种方法的比较上。第6题，要使学生画出的三角形的面积是9平方厘米，三角形底和高的乘积应是18。因此，方格纸上画出的三角形可以分别是：底6cm，高3cm；底3cm，高6cm；底9cm，高2cm；底2cm，高9cm；底1cm，高18cm。19\n三、当堂检测，评价反思。1．练习三第8题。2．补充习题第8页第2、3题。3．思考题。第10题，要使学生认识到：涂色三角形与它所在的平行四边形等底等高，所以每个涂色三角形的面积都是它所在平行四边形面积的一半。【板块三】1．学生独立解答，师巡视指导。2．全班交流，针对作业中的问题，共同研究。教学反思第四课时梯形的面积计算119\n教学内容教科书第19～20页例6，“试一试”和“练一练”。教学目标1．使学生通过观察、操作、猜测、填表、讨论等方法探索并掌握梯形面积的计算方法，通过迁移前面学法，自主探究梯形上下底、高与平行四边形的底、高之间的关系，能正确计算梯形的面积，应用公式解决相关的实际问题。2．培养学生观察、推理、归纳能力，体会转化思想的价值。3．让学生进一步积累解决问题的经验，增长新图形面积研究的策略意识，获得成功体验，提高学习自信心。教学重难点重点：探索并掌握梯形的面积计算方法。难点：理解梯形推导公式过程中梯形上、下底与平行四边形的底之间的关系。教学资源1．学生已具有探索三角形面积计算的学习经验。2．剪下书后的梯形(学生用)。预习设计1．在图中标出梯形各部分的名称。2．在探索三角形的面积计算公式时，我们是把它转化成什么图形来研究的呢？3．要研究梯形面积的计算，你打算怎样来研究呢？学程预设导学策略教学调整一、交流作业，揭示课题(5分钟)二、自主探索，构建模型(15分钟)1．你准备用几个怎样的梯形来研究？(2个完全一样的梯形)为什么？【板块一】我们在研究一种新图形的时候，都是想办法把它转化成我们已经学过的图形，再求出新图形的面积。今天我们研究梯形面积的计算方法，把你在预习时的想法分享给大家。(板书课题：梯形面积的计算)【板块二】19\n2．请同学们拿出剪好的梯形，看看哪两个能拼成平行四边形，先拼一拼，再求出拼成的平行四边形和每个梯形的面积，填好表后在小组里交流。3．出示例6，学生动手拼，并求出拼成的平行四边形和梯形的面积。填表、交流。4．小组讨论：(1)拼成平行四边形的两个梯形有什么关系？(2)拼成的平行四边形的底与梯形的上底、下底有什么关系？拼成的平行四边形的高与梯形的高有什么关系？每个梯形的面积与拼成的平行四边形的面积呢？(3)根据平行四边形的面积公式，怎样求梯形的面积？5．如果用s表示梯形的面积，有a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，那么你准备怎样用字母表示梯形面积计算公式？(学生独立尝试，指名板演)6．试一试，学生独立完成，再交流思考过程与计算结果。三、分层练习，巩固内化(12分钟)1．完成练一练第1题。2．完成练一练第2题。先说出每个图形的上底、下底和高，再计算它们的面积。3．完成练一练第3题。四、当堂检测，评价反思(8分钟)完成补充习题第10页第1～4题。1．拼成平行四边形的2个梯形是完全相同的。2．拼成平行四边形的底就是梯形的上底与下底的和，拼成平行四边形的就是梯形的高，每个梯形的面积则是拼成平行四边形面积的一半。3．因为平行四边形的面积=底×高，所以梯形的面积=(上底+下底)×高÷2教师随机板书成：平行四边形的面积=底×高梯形的面积=(上底+下底)×高÷2教师再次强调公式中的“÷2”，这儿的“÷2”能少吗？为什么？【板块三】提问：涂色梯形的面积与整个平行四边形的面积有什么关系？结合题意，先读懂题目，并理解“横截面”的含义：(1)说一说，你是怎样理解“横截面”的？(2)指一指，图中的物体的“横截面”具体在哪里？【版块四】学生独立解答，师巡视指导。全班交流，针对作业中的总是共同研究。谈谈本节课的收获。教学19\n反思第五课时梯形的面积计算219\n教学内容教科书第21页练习四。教学目标1．通过练习，进一步理解梯形面积计算公式的意义，知道梯形的面积与同底等高的平行四边形面积之间的关系，梯形的面积与上底、下底的和及高的关系。2．通过练习，发展空间观念，提高解决简单实际问题的能力。3．感受数学与生活的联系，增强学习数学的兴趣。教学重难点重点：梯形面积公式的进一步理解。难点：梯形面积的实际应用。教学资源学情资源：在日常生活中，学生可能已经碰到过梯形面积计算的问题，在前一课的学习中，已经会进行梯形的面积计算，知道梯形面积的推导过程。教具资源：练习四第2题的教学挂图、第4题机翼图的纸板模型。预习设计自主完成练习四的第1、3、5两题，结合复习梯形的面积计算。学程预设导学策略教学调整一、揭示课题，明确目标1．揭示课题。二、基础练习，巩固知识交流预习菜单。三、专项练习，深化理解练习四第2题。四、提高练习，灵活运用练习四4、6题。【板块一】让学生回忆上节课我们学过的内容，从而揭示课题。【板块二】1．练习四第3题。，让学生说说需测量的边、测量到的数据及计算到的结果；进一步明确梯形面积计算所需要的量。2．练习四第5题，提醒同学们注意单位间不统一的情况。【板块三】1．让学生独立思考，通过观察做出自己的判断；2．小组交流各自的判断方法，比一比谁的方法好；3．集体交流，总结各种方法，得出知识结论。【板块四】19\n一星题：补充习题第11页第1、2题。二星题：补充习题第11页第3、4题。三星题：作业本第13页拓展应用。1．第4题，独立思考解答后交流各自的方法。预设方法一：先求出一个梯形的面积，再乘以2；预设方法二：可以将其转化为长方形获平行四边形，再求其面积。2．第6题，独立解答，集体交流。教学反思第六课时整理与练习119\n教学内容教科书第22～23页回顾与整理，练习与应用第1～4题。教学目标1．进一步理清各种多边形面积的计算公式及其联系。2．深化对面积公式的理解与掌握，并能熟练地进行有关图形的面积计算。教学重难点重点：各种图形的面积公式及其推导过程。难点：各种图形面积公式及其推导过程之间的关系。教学资源学情资源：在前面的学习中，学生已经对长方形、平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式有了清晰的感受，知道各种图形的买年纪计算公式，能运用公式进行计算，对平行四边形、三角形、梯形的面积推导过程页有一定的了解。教具资源：格子图，有关小黑板。预习设计1．剪一个平行四边形、一个长方形、一组三角形、一组梯形的纸片。2．复习平行四边形、三角形、梯形的面积公式推导过程。学程预设导学策略教学调整一、复习公式，揭示课题1．回忆学过的面积计算公式。2．揭示课题。二、集体交流，提炼建模复习平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式推导过程。【板块一】1．让学生口答学过的平面图形的面积计算公式。2．说明：今天我们围绕三个面积公式进行整理与练习。【板块二】1．学生小组交流平行四边形、三角形、梯形面积计算公式的推导过程讨论提纲：(1)回忆平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导过程；(2)想想，这三个公式的推导过程有什么相同的地方？(3)用自己的方法将这几个面积公式进行整理。(表格式、网络图均可)2．集体交流：全班一起交流，回忆每个面积公式的推导过程，并且形成平面图形面积公式的知识网络图。19\n三、分层练习，巩固深化1．基础练习：练习与应用第2题。2．专项练习：练习与应用第1题。3．提高练习：练习与应用第3、4题。四、当堂检测，评价反思完成补充习题第12页第1～3题。【板块三】1．独立解题，集体交流。自己解答，集体校对。2．学生观察思考，小组交流后集体讨论。3．学生独立解题，集体讨论。【板块四】1．生独立解答，师巡视指导。2．全班交流，针对作业中的问题，共同研究。教学反思第七课时整理与练习219\n教学内容教科书第23～24的练习与应用第5～9题。教学目标1．进一步理清各种多边形面积计算公式之间的关系，能灵活运用这些面积计算公式。2．运用面积计算公式解决简单的实际问题，发展空间观念。教学重难点重点：各种图形的面积公式之间的关系。难点：灵活运用有关的面积公式解决实际问题。教学资源学情资源：在前一课饿复习整理中，学生已经对长方形、平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式之间的关系有了一定的了解，已经能够熟练地运用这些面积计算公式。教具资源：格子图。预习设计1．复习学过的平面图形的面积计算公式。2．自主完成书23页的第5题，和24页的第6题。学程预设导学策略教学调整一、基础练习，揭示课题1、交流预习作业。2、揭示课题。二、专项练习，深化理解第4题。三、提高练习，巩固运用第7、8、9题。【板块一】1．学生汇报解题的算式、结果及所运用的公式。2．揭示课题，说明今天要学习的内容。【板块二】1．学生自主解题。2．集体交流，说说画图时的思路。寻找面积相等的长方形、平行四边形、三角形、梯形之间的关系。【板块三】1．学生独立解题后，集体交流讨论。2．第7题。预设方法一：大平行四边形的面积减去石子路平行四边形的面积。预设方法二：将两块拼成一个底为19米，高为9米的平行四边形。19\n四、当堂检测，评价反思完成补充习题第13页第1～4题。3．第8题。预设方法一：求出一个三角形的面积再乘以8预设方法二：将其转化成一个边长为16米的正方形。预设方法三：求出一个变长为8米的小正方形的面积后再乘以4。还可以有别的方法。4．第9题。要学生注意解题的完整性。【板块四】1．生独立解答，师巡视指导。2．全班交流，针对作业中的问题，共同研究。教学反思第八课时整理与练习319\n教学内容教科书第25页探索与实践，评价与反思。教学目标1．通过启发学生联系推导梯形面积公式的思路和方法探索横截面呈梯形的钢管堆中钢管根数的计算方法，使学生从不同角度体会数学思考方法的妙处，感受事物之间存在的普遍联系。2．让学生应用公式计算物体表面的面积，培养动手实践能力，进一步感受数学与生活的密切联系。3．通过剪、拼等操作活动，锻炼学生思维的灵活性和开放性，增强探索意识、创新意识。教学重难点重点：有关图形的面积计算公式在不同的生活实际中的灵活运用。难点：感受事物之间的联系。教学资源生活中学生可能已经接触过有关横截面的问题，看到过怎样堆钢管，怎样计算钢管的根数，具有一定的动手、操作能力，也能对自己的学习情况做一些评价。教学准备：有关表面是平行四边形，三角形，梯形的实物图。预习设计1．用简便方法计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10。2．探索与实践第10题。(1)画出截面图，从截面图中，你能看出这些钢管排列的规律吗？(2)根据发现的排列规律，试着算出这堆钢管有多少根？学程预设导学策略教学调整一、揭示课题，认定目标(1分钟)二、目标驱动，自主学习(17分钟)1．小组交流预习单。2．集体交流计算方法。(等差数列求和思想)3．未用求和方法的用等差数列求和方法再算一遍：9＋10＋11＋12＋13＋14＋15＋16＝(9＋16)×8÷2。4．观察、分析、交流：梯形的面积计算公式。互相交流。三、分层练习，内化提升(10分钟)【板块一】师：今天我们继续研究有关图形的面积计算公式在不同的生活实际中的灵活运用。【板块二】1．预习检测第10题集体交流时，指名汇报计算方法。板书算式。对着算式，简单介绍等差数列求和方法。(用配对求和解释，学生可能较能接受)提问：仔细观察这个算式，你觉得它和我们学过的哪个公式很相似？【板块三】1．第11题。19\n1．基础练习：第11题。观察物体表面的图形、比划、交流高的测量方法。实际测量、记录。计算面积、互相交流。2．专项练习。3．提高练习：思考题。分组尝试。再拼图，分析、推导面积计算公式。自主完成练习，集体交流。四、课堂作业，反馈评价(12分钟)一星题：补充习题第14页第1、2题。二星题：补充习题第14页第3题。三星题：补充习题第14页第4题。提问：你准备怎样测量这些物体表面图形的高？巡视、个别指导。2．出示：(1)一堆水泥放成梯形，顶层12袋，底层18袋，有7层。这对水泥共多少袋？(2)一堆水泥柱堆放成梯形，顶层8根，底层15根，每相邻两层相差一根，一共有水泥柱多少根？自己解答，集体交流。3．思考题。鼓励有兴趣的学生主动去解决。结合学生练习情况示范讲解。提示第16页中的“你知道吗”中介绍的方法。【板块四】1．学生独立解答，师巡视指导。2．集体评价。重点是引导学生养成对学习过程进行反思的习惯，及时总结得失，以改进学习方法。教学反思第九课时校园的绿化面积教教科书第26～27页实践活动。19\n学内容教学目标通过活动，让学生综合应用学过的面积公式计算一些稍复杂的图形面积，并在校园中进行一些实际的测量和计算，提高学生综合运用数学知识和方法解决实际问题的能力，激发学习兴趣，再次感受数学知识和方法的价值。教学重难点转化、实际测量。教学资源学生在所学的知识中，已经能根据需要求出学过的图形的面积，也能把不能直接求的图形进行适当的转化，对自己的评价，也能正确的进行。教师准备：校园内有关绿化面积的平面图。预习设计1．我们学校的长方形大草坪，长约65米，宽约45米，铺每平方米草坪要10元，铺这块大草坪共需要多少元？2．学校少年宫要做一块梯形宣传牌，丄底为25分米，下底为35分米，高为15分米，每平方米需要油漆2千克，如果两面都油漆，一共需要多少千克油漆？学程预设导学策略教学调整一、交流预习作业，认定目标(2分钟)二、目标驱动，自主学习(10分钟)小组讨论、交流。独立完成图形面积的计算三、分层练习，内化提升(13分钟)1．专项练习第26页。【板块一】1．交流预习作业，说说你是怎样想的？2．华风小学校园内有一块草坪，你能算出它的面积有多大吗？【板块二】出示下图提问：你准备怎么算？结合学生回答，说明：割、补。巡视、辅导。集体检查订正。【板块三】1．画出图形。19\n自由读题，明确题意。独立完成面积计算。互相交流。(割、补方法)2．提高练习第27页。独立完成设计、画图、计算。互相交流。四、课堂作业，反馈评价(15分钟)提问：如果我们在校园里选一块地方，你觉得可以怎么测量？互相交流、实际测量、计算面积巡视：分工情况、测量方法、计算问题，有问题适时纠正。提问：它们的面积怎么算？根据回答展示不同割、补方法2．要求：学校准备建一个新的花圃，在方格纸上画出花圃的形状并计算出面积。巡视、个别指导。(结合实际；利用学过的面积计算)展示学生作品，互相评议。【板块四】1．生独立解答师巡视指导。2．全班交流，针对作业中的问题，共同研究。教学反思19