第38讲 最大最小问题

更新时间:2021-09-10
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第38讲最大最小问题一、专题简析:在日常生活中,人们常常会遇到“路程最近”、“费用最省”、“面积最大”、“损耗最少”等问题,这些寻求极端结果或讨论怎样实现这些极端情形的问题,最终都可以归结成为:在一定范围内求最大值或最小值的问题,我们称这些问题为“最大最小问题”。解答最大最小问题通常要用下面的方法:1、枚举比较法。当题中给定的范围较小时,我们可以将可能出现的情形一一举出再比较;2、着眼于极端情形,即充分运动已有知识和生活常识,一下子从“极端”情形入手,缩短解题过程。二、精讲精练例题1把1、2、3、…、16分别填进图中16个三角形里,使每边上7个小三角形内数的和相等。问这个和最大值是多少?练习一1、将5、6、7、8、9、10六个数分别填入圆圈内,使三角形每条边上的和相等,这个和最大是多少?6,2、把2——9分别填入下图圆圈内,使每个大圆上的五个数的和相等,并且最大。例题2有8个西瓜,它们的重量分别是2千克、3千克、4千克、4千克、5千克、6千克、8.5千克、10千克。把它们分成三堆,要使最重的一堆西瓜尽可能轻些,那么,最重的一堆应是多少千克?练习二1、一把钥匙只能开一把锁。现有9把钥匙和9把锁,但不知道哪把钥匙开哪把锁。最多要试开多少次才能配好全部钥匙和锁?2、如果四个人的平均年龄是25岁,其中没有小于17岁的,且四人年龄都不相同。那么年龄最大的最多是几岁?6,例题3一次数学考试满分100分,6位同学平均分为91分,且6人分数互不相同,其中得分最少的同学仅得65分,那么排第三名的同学至少得多少分?(分数取整数)练习三1、一个三位数除以43,商a余数是b(a、b都是整数),求a+b的最大值。2、如下图,有两条垂直相交的线段AB、CD,交点为E。已知DE=2CE,BE=3AE。在AB和CD取3个点画三角形,问:怎样取三个点,画出的三角形面积最大?6,例题4一个农场里收的庄稼有大豆、谷子、高梁、小米,每一种庄稼需要先收割好、捆好,然后往回运输。现由两个小组分别承包这两项工作,工时如下表(一种庄稼不割好、捆好,不准运输),这两组从开工到完工最少经过多少小时?练习四1、三个老师为7位不同的扮演者化妆,这7位同学化妆需要的时间分别为8、12、14、17、18、23、30分钟。如果三位老师化妆速度相同,问最少经过多少时间完成化妆任务?2、甲、乙、丙三位同学为7棵树苗浇水,由于各棵树路程的远近关系,需浇水的时间分别为:4、5、6、6、8、9、9分钟。现三人各自同时开始,至少几分钟全部浇完?6,例题5A、B、C是三个风景点,从A出发经过B到达C要走18千米,从A经过C到B要走16千米,从B经过A到C要走24千米。相距最近的是哪两个风景点?它们之间相距多少千米?练习五1.人民路两侧有三家大商店,从甲店经过乙店到丙店要走300米,从乙店经过丙店到甲店要走350米,从丙店经过甲店到乙店要走250米。哪两家店之间的距离最近?相距多少米?2、在期中测试中,小华语文和数学平均成绩是96分,数学和作文平均成绩是88分,语文和作文平均成绩是86分。求小华的这三门功课哪门得分最高,是多少分?三、课后作业:1、将1——9这九个自然数分别填进九个小三角形中,使每4个小三角形组成的三角形内的4个数的和都等于20。6,2、五位同学捐款,他们捐的钱有3张1元的,4张2元的,3张5元的和3张10元的。这五位同学捐款数各不相同,问:捐款最多的同学至少捐了多少元?3、一次考试满分100分,5位同学平均分是90分,且各人得分是不相同的整数。已知得分最少的人得了75分,那么,第一名同学至少得了多少分?4、有五人来理发,按发型所用时间是10、12、15、22和24分钟。由两位师傅同时为这五人理发,问怎样安排,使五人理发和等候的时间总和最少,最少是多少分钟?5、十个参赛者的平均得分是82分,前6人的平均分是83分,后6人的平均分是80分。那么第5个和第6个人的平均分是多少分?6

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