选讲3 分数的拆分

更新时间:2021-09-10
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选讲3分数的拆分1.概念单位分数:分子为1、分母为自然数的分数叫单位分数。分数的分拆:把一个分数分拆成几个分数相加的和,叫做分数的分拆2.解题方法与技巧。(1)把单位分数拆分成单位分数相加的和方法一:先扩分:同剩以分母的约数的和再拆分:拆分成约数作分子的分数。后约分:约分成最简分数方法二:分子、分母同剩以大于分母,小于分母两倍的自然树(2)把真分数分拆成单位分数相加的和。把一个真分数拆成两个单位分数相加的和,先给要分拆的分数分子和分母同剩以分母除以分子的整数商加1的和,再给分子加上分母,要使分数大小不变,同时应减去这个数,然后再分拆并约分。(3)把假分数分拆成单位分数相加的和方法:先把这个假分数分拆成真分数,再按真分数的分拆方法去分。例题一在的括号里填入适当的自然数,使等式成立。分析一:从式子的左边往右边看,是分数的分拆;才有便往左边看,则是分数的加法,可见分数的分析与分数的加法过程刚好相反。分数加法主要步骤是通分、合并、约分,因此分数的分拆可按先扩分,再拆分,最后约分的步骤来做。7,分析二:根据把单位分数分拆成单位分数相加的和的方法二:分子、分母同剩以大于分母8,小于分母8的2倍(16)的自然数分别求解。解析一:8的约数有1、2、4、8。①②③④⑤⑥以上六种分析方法,其中①、④、⑥相同,②和⑤相同。如果两个约数相同时,可以得到,共有四组解。解法二:(像解法二这样的拆分方法不止一种.同学们,你们愿意研究吗?)7,练习一将下列各分数写成两个单位分数:1.2.3.4.5.6.例题二:将分拆成三个单位分数之和(任求一解)。思路导航分析一:可以先把拆成两个单位分数之和,再拆成三个单位分数之和。分析二:任取分母10的三个约数之和进行扩分。解法一:10的约数有1、2、5、10,任取两个约数之和进行扩分,就能得到一种拆分又所以方法二:任取10的三个约数1、2、5。7,练习二:将下列各分数分拆成三个单位分数之和。1.2.3.4.5.6.例题三在下面的括号里面填上适当的数字。思路导航根据题意,已知该题是要把分拆成四个单位分数之和。可以先把分拆成两个单位分数之和,再把这两个单位分数分拆成四个单位分数之和;或者可以取8的四个公约数1、2、4、8之和扩分解答。解:又同时所以7,练习三在下列等式中的括号填上适当的各不相同的自然数,使等式成立。1.2.3.4.例题四:若A,B是自然数,求符合条件的A和B的值(求出两组即可)思路导航:分母10的约数1、2、5、10。解:练习四1.将下列各分数写成两个单位分数之差。(1)(2)(3)(4)7,2.已知a、b都是自然数,且,求a和b的和。3.已知A、B、C是三个自然数,且,求A、B、C三个数的和。例题五计算:思路导航由,知解:原式===7,练习五1、计算:2、计算:3、计算:7

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