第24讲比较大小一、知识要点我们已经掌握了基本的比较整数、小数、分数大小的方法。本周将进一步研究如何比较一些较复杂的数或式子的值的大小。解答这种类型的题目，需要将原题进行各种形式的转化，再利用一些不等式的性质进行11a推理判断。如：a＞b＞0，那么a的平方＞b的平方；如果a＞b＞0，那么＜；如果＞1，abbb＞0，那么a＞b等等。比较大小时，如果要比较的分数都接近1时，可先用1减去原分数，再根据被减数相等（都是1），减数越小，差越大的道理判断原分数的大小。如果两个数的倒数接近，可以先用1分别除以这两个数。再根据被除数相等，商越小，除数越大的道理判断原数的大小。除了将比较大小转化为比差、比商等形式外，还常常要根据算式的特点将它作适当的变形后再进行判断。二、精讲精练777773888884【例题1】比较和的大小。777778888889这两个分数的分子与分母各不相同，不能直接比较大小，使用通分的方法又太麻烦。由于这里的两个分数都接近1，所以我们可先用1分别减去以上分数，再比较所得差的大小，然后再判断原来分数的大小。77777358888845因为1－=，1－=77777877777888888988888955＞777778888889777773888884所以＜。777778888889练习1：777777566666611、比较和的大小。777777766666631,987659876987982、将，，，按从小到大的顺序排列出来。987669877988992358616529713、比较和的大小。2358626529741111111【例题2】比较和哪个分数大？111111111可以先用1分别除以这两个分数，再比较所得商的大小，最后判断原分数的大小。11111111因为1÷＝＝10111111111111111111111÷＝＝1011111111111111110＞1011111111111111所以＜111111111练习2：333331、比较A＝和B＝的大小16661661111111104444444432、比较和的大小222222221888888887888888799999913、比较和的大小。888888999999942,1234512346【例题3】比较和的大小。9876198765两个分数中的分子与分子、分母与分母都较为接近，可以根据通分的原理，用交叉相乘法比较分数的大小。因为12345×98765＝12345×98761+12345×4＝12345×98761+4938012346×98761＝12345×98761+98761而98761＞49380所以12346×98761＞12345×987651234512346则＜9876198765练习31761771、比较和的大小。25725922221444432、如果A＝，B＝，那么A与B中较大的数是_______.33332666651234567123456713、试比较与的大小。987654398765431123473【例题4】已知A×15×1＝B×÷×15＝C×15.2÷＝D×14.8×。A、B、C、9934574D四个数中最大的是.123473求A、B、C、D四个数中最大的数，就要找15×1，÷×15，15.2÷，14.8×9934574中最小的。142317315×1＞1515.2÷＞15÷×15＝1314.8×＝14.6995343743,23答：因为÷×15的积最小，所以B最大。34练习42411、已知A×1＝B×90％＝C÷75％＝D×＝E÷1。把A、B、C、D、E这5个数从小355到大排列，第二个数是______.●●25●24132、有八个数，0.51，，，0.51，，是其中的六个数，如果从小到大排列时，第四394725个数是0.5111…，那么从大到小排列时，第四个数是哪个？3、在下面四个算式中，最大的得数是几？1111（1）（+）×20（2）（+）×30171924291111（3）（+）×40（4）（+）×5031374147【例题5】图24－1中有两个红色的正方形，两个蓝色的正方形，它们的面积已在图中标出（单位：平方厘米）。问：红色的两个正方形面积大还是蓝色的两个正方形面积大？1996219922红蓝1997219932红蓝通过计算结果再比较大小自然是可以，但比较麻烦。我们可以采取间接比较的方法。221997－1997＝（1997+1966）×（1997－1996）＝3993221993－1992＝（1993+1992）×（1993－1992）＝39852222因为1997－1997＞1993－19922222所以1997+1997＞1993+19924,练习51、如图24－2所示，有两个红色的圆和两个蓝色的圆。红色的两圆的直径分别是1992厘米和1949厘米，蓝色的两圆的直径分别是1990厘米和1951厘米。问：红色的两圆面积之和大，还是蓝色的两圆面积之和大？蓝红红蓝图24－22、如图24－3所示，正方形被一条曲线分成了A、B两部分，如果x＞y，是比较A、B两部分周长的大小。AxBY图24－313579913、问××××…×与相比，哪个更大？为什么？2468100105