优翼www.youyi100.comwww.youyi100.com第7课时最大公因数的应用分数的意义和性质4 一复习导入1.说出下面每组数的最大公因数。4和25和1512和67和89和105和713和2620和107和5613和158和259和1425111310161711 一复习导入2.找出12和18的最大公因数。12的因数有（）18的因数有（）所以12和18的公因数是（）12和18的最大公因数是（）1，2，3，4，6，121，2，3，6，9，181，2，3，66 二探究新知如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏室的地面铺满（使用的地砖必须都是整块），可以选择边长是几分米的地砖？边长最大是几分米？3 二探究新知阅读与理解你获得了哪些信息？①要用正方形的地砖铺地。②使用的地砖必须都是整块的，不能切割开用半块的。③正方形的边长必须是整分米数。 二探究新知通过审题我们把复杂的生活问题简化成了一个数学问题。那就是选择边长是几分米的正方形恰好铺满这个长方形？16dm12dm？dm 二探究新知分析与解答要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是16的因数，又是12的因数。只要找出16和12的公因数和最大公因数，就知道正方形地砖的…… 二探究新知16的因数有：1、2、4、8、16，12的因数有：1、2、3、4、6、12，16和12的公因数有：1、2、4，最大公因数是4。所以可以选边长是1dm、2dm、4dm的地砖，边长最大是4dm。 二探究新知回顾与反思可以动手画一画。用边长1dm的地砖铺，长边上用了整数块吗？宽边上呢？ 16dm12dm用边长1dm的方砖，可以铺满，都是整块。二探究新知 用1dm的地砖铺，长边上和宽边上都是用的整数块。请大家自己画图验证边长2dm和4dm的砖是否也是整数块铺满贮藏室。二探究新知 16dm12dm用边长2dm的方砖，可以铺满，都是整块。二探究新知 16dm12dm用边长4dm的方砖，可以铺满，都是整块。二探究新知 二探究新知答：可以选择边长是1分米、2分米和4分米的地砖，边长最长的是4分米。所以可以选边长是1dm、2dm、4dm的地砖，边长最大是4dm。 三对应训练1.有两根小棒，长分别是12厘米，18厘米，要把它们截成同样长的小棒，没有剩余，每根小棒最长有多少厘米？因为12的因数有：1，2，3，4，6，1218的因数有：1，2，3，6，9，18所以12和18的最大公因数是：6答：每根小棒最长是6cm。 三对应训练2.王老师买来一些水果糖和棒棒糖分别平均分给一个组的同学，都正好分完。这个组最多可能有几位同学？每人得到几块水果糖，几块棒棒糖？45的因数有：1，3，5，9，15，4530的因数有：1，2，3，5，6，10，15，3012和18的最大公因数是：1545块30块 三对应训练2.王老师买来一些水果糖和棒棒糖分别平均分给一个组的同学，都正好分完。这个组最多可能有几位同学？每人得到几块水果糖，几根棒棒糖？45块30块答：这个组最多可能有15位同学，每人得到3块水果糖、2根棒棒糖。45÷15＝330÷15＝2 四课堂小结在求几个数的公因数，且要求是“最多”或“最大”的份数等问题时，实际就是求这几个数的最大公因数。 五巩固练习教材P63T5优翼3.有一张长方形纸，长70cm，宽50cm。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是几厘米？50的因数有：1、2、5、10、25、50；50和70的最大公因数是10。答：剪出的小正方形的边长是10厘米。70的因数有：1、2、5、7、10、14、35、70； 五巩固练习教材P63T4优翼6.男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排最多有多少人?这时男、女生分别有几排?女生有36人。男生有48人。 五巩固练习教材P63T3优翼48和36的最大公因数是12。每排最多有12人。48÷12=4（排）36÷12=3（排）答:每排最多有12人，这时男生有4排，女生有3排。 五巩固练习教材P64T9优翼9.选出正确答案的序号填在横线上。（1）9和16的最大公因数是。A.1B.3C.4D.9A（2）36和48的最大公因数是。A.4B.6C.12D.36C（3）甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数是。A.1B.甲C.乙D.甲乙的积C 五巩固练习教材P64T10优翼10.写出1，2，3，…，20各数与5的最大公因数，你能发现什么规律？12345678910与5的最大公因数11121314151617181920与5的最大公因数11115111151111511115 五巩固练习教材P64T10优翼我发现：一个数与质数的最大公因数只有两种可能：当一个数是质数的倍数时，它们的最大公因数是质数本身。当一个数不是质数的倍数时，它们的最大公因数是1。 六拓展练习1.小巧匠。12cm16cm44cm要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米? 六拓展练习1.小巧匠。12cm16cm44cm12、16和44的最大公因数是4。答:每根小棒最长是4厘米。 六拓展练习2.已知A和B的最大公约数是31，且A×B＝5766，求A和B。5766＝2×3×31×31＝186×31＝62×93A和B分别是31和186或62和93。