如图，已知点c在⊙o上，延长直径ab到点p，连接pc，∠cob=2∠pcb．（1）求证：pc是⊙o的切线；（2）若ac=pc，且pb=3，m是⊙o下半圆弧的中点，求ma的长．-奥数库

题目与解析

问题

如图，已知点c在⊙o上，延长直径ab到点p，连接pc，∠cob=2∠pcb．

（1）求证：pc是⊙o的切线；
（2）若ac=pc，且pb=3，m是⊙o下半圆弧的中点，求ma的长．

答案与解析

（1）∵oa=oc,
∴∠oac=∠oca.　　　　
∴∠cob=2∠oca.
         ∵
∴∠oca=∠pcb．………………………1分
∵ab是⊙o直径，
∴∠acb=90°,
∴∠oca+∠ocb=90°．
∴∠pcb +∠ocb=90°．
∴∠pco=90°, ………………………2分
∵点c在⊙o上，
∴pc是⊙o的切线. ………………………3分
(2) 连结bm．
∵m是⊙o下半圆弧中点
∴ 弧am=弧bm,
∴am=bm．
∵ab是⊙o直径，
∴∠amb=90°.
∴∠bam=∠abm =45°
∵ac=pc,
∴∠oac=∠p=∠oca=∠pcb.
∵oc=ob,
∴∠obc=∠ocb=2∠pcb.
∵∠pco=90°,
∴∠pcb=∠p=∠oac=∠oca=30°.
∠obc=∠ocb="60" °.
∵pb=3，
∴bc=3,
∴ab="6." ……………………………4分
在rt△abm中,∠amb =90°,
根据勾股定理，得am= .       ……………………………5分

关注公众号回复：奥数答案

即可免费获得密码查看答案

密码错误

微信搜索天才奥数关注公众号

手机扫码关注公众号

查看答案

密码错误

上一题：

如图所示，已知⊙o的半径为5cm，弦ab的长为8cm，p是ab延长线上一点，bp=2cm，则tan∠opa等于（▲）

a．

b．

c．2d．

下一题：

现场学习：我们知道，若锐角α的三角函数值为sinα= m，则可通过计算器得到角α的大小，这时我们用arc sin m来表示α，记作：α="arc" sin m；若cos α = m，则记α=" arc" cos m；若tan α= m，则记α=" arc" tan m．
解决问题：如图，已知正方形abcd，点e是边ab上一动点，点f在ab边或其延长线上，点g在边ad上．连结ed，fg，交点为h．
（1）如图1，若ae=bf=gd，请直接写出∠ehf= °；
（2）如图2，若ef=cd，gd=ae，设∠ehf=α．请判断当点e在ab上运动时， ∠ehf的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出α．

题目与解析

问题

答案与解析

热题推荐

相关题库

热门试卷