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题目与解析

问题

猴子妈妈采来了一篮桃子,她让小猴子数一数共采了多少桃子。小猴子3个3个地数,最后多出1个,它就把多出的一个扔在一边;它又5个5个地数,到最后还是多出一个,它又把多出的1个扔在一边;最后它7个7个地数,还是多出1个。它数了三次,到底有多少桃子,还是不清楚。小朋友,你知道这篮子里至少有多少个桃子吗?

答案与解析

本题可概括为“一个数用3除余1,用5除余2,用7除余3,这个数最小是多少?”

我们从余数开始逆推:由于用3除余1,所以这个数为3n+1(n为正整数)。

要使3n+1这个数继而满足用5除余2的条件,可用n=1,2,3……来试代,发现当n=2时,3×2+1=7满足条件。

由于15能被3和5整除,所以15m+7这些数(m为正整数),也能满足用3除余1,用5除余2这两个条件。

在15m+7中选择适当的m,使之用7除得到的余数为3.也是采取试代的方法,试代的结果得出:当m=3时满足条件。

这样15×3+7=52为所求的答案,也就是说这篮桃子至少有52个。

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