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题目与解析

问题

将400张卡片分给若干个同学,每人都能分到,但都不超过11张,试证明:至少有七名同学分到的卡片的张数相同。

答案与解析

我们把分得的1,2,3,…,11这11张卡片看帮11个抽屉,把学生人数看做物体的个数。如果每个抽屉都有一个物体,那么就需要有1+2+3+…+11=66(个)物体,即66张卡片,而400÷66=6……4(张),每个抽屉里有6个物体,还余4个物体,这4个物体无论怎样放,都会有一个抽屉放了7个物体,所以至少有7名同学分得的卡片的张数是相同的。

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