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题目与解析

问题

一个两位数乘以5,所得的积的结果是一个三位数,且这个三位数的个位与百位数字的和恰好等于十位上的数字。问一共有多少个这样的数?

答案与解析

设两位数是AB,三位数是CDE,则AB*5=CDE。CDE能被5整除,个位为0或5。若E=0,由于E+C=D,所以C=D;又因为CDE/5的商为两位数,所以百位小于5。当C=1,2,3,4时,D=1,2,3,4,CDE=110,220,330,440。若E=5,当C=1,2,3,4时,D=6,7,8,9,CDE=165,275,385,495。答:一共有8个这样的数。

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