在一个圆周上放了1枚黑色的和1990枚白色的围棋子。一个同学进行这样的操作:从黑子开始,按顺时针方向,每隔1枚,取走1枚。当他取到黑子时,圆周上还剩下多少枚白子?
依据答题提示将黑子右边的第一个编号1,顺时针排下去,到黑子就是第1991号;每隔1枚,取走1枚,即第一圈取所有偶数编号的,最后一颗取走的为1990号,即黑子左边的一个,到黑子时正好跳过黑子;这样第一圈共取走(1991-1)/2=995个,留下了996个;因此对剩下的棋子重新按上述方法(即黑子右边为1号)编号,第2圈就变成了全部取走奇数号,因为此时黑子为996号,又正好留下;并且可以知道,只要留下的是偶数枚,黑子总能跳过;992/2=498,第三圈留下498枚;498/2=249,第四圈留下249枚;249为奇数,因此第5圈结束将正好取走黑子,那么,当黑子被取走时,还留下白子(249-1)/2=124枚。
关注公众号回复:奥数答案
即可免费获得密码查看答案
奥数库(www.aoshuku.com)是一个专注奥数知识扩展和学习的在线教育网站,内容涵盖了奥数题、数学题、试卷、课件、知识点、数学公式等,拥有大量的奥数题库和数学题库,包含全国中小学各个版本教材,深受中小学师生用户喜爱的网站。
奥数库专注奥数知识分享,如有版权作品存在问题或内容中存在违法和不良信息,请立即联系403074932@qq.com