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题目与解析

问题

游乐园的门票1元1张,每人限购1张。现在有10个小朋友排队购票,其中5个小朋友只有1元的钞票,另外5个小朋友只有2元的钞票,售票员没有准备零钱。问有多少种排队方法,使售票员总能找得开零钱?

答案与解析

与类似题目找对应关系。

要保证售票员总能找得开零钱,必须保证每一位拿2元钱的小朋友前面的若干小朋友中,拿1元的要比拿2元的人数多,先将拿1元钱的小朋友看成是相同的,将拿2元钱的小朋友看成是相同的,可以利用斜直角三角模型。在下图中,每条小横线段代表1元钱的小朋友,每条小竖线段代表2元钱的小朋友,因为从A点沿格线走到B点,每次只能向右或向上走,无论到途中哪一点,只要不超过斜线,那么经过的小横线段都不少于小竖线段,所以本题相当于求下图中从A到B有多少种不同走法。使用标数法,可求出从A到B有42种走法。

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