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题目与解析

问题

有1996个棋子,两人轮流取子,每次允许取其中的2个、4个或8个,谁最后取完棋子,就算获胜。那么先取的人为保证获胜,第一次应取几个棋子?

答案与解析

4个。

分析:本题我们需要去找“必胜数”。因为棋子的总数是偶数,并且每次取的个数也是偶数,所以每次剩下的棋子的个数也一定是偶数。

如果先取的人取到某一次后,还剩下2个、4个或者8个棋子的话,无疑是别人获胜了。那如果恰好只剩下6个呢?无论别人怎么取,都可以保证自己获胜。看来6是一个必胜数。我们继续往上找,不难发现,凡是6的倍数就一定是必胜数。

1996÷6=332……4

所以想保证获胜,先取的人应该先取4个棋子。

详解先取的人先取4个棋子。如果后取的人取2个或者8个棋子的话,他就取4个棋子;如果后取的人取4个棋子的话,他就取2个或者8个棋子。这样就能保证在自己取完后,棋子的个数是6的倍数,确保了自己的获胜。

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