七个同学照相,分别求出在下列条件下有多少种站法?①七个人排成一排;②七个人排成一排,某两人必须有一人站在中间;③七个人排成一排,某两人必须站在两头;④七个人排成一排,某两人不能站在两头;⑤七个人排成两排,前排三人,后排四人,某两人不在同一排。
①P77=5040;②2P66=1440;
③2P55=240;④5×4×P55=2400; ⑤2×3×4×P55=2880。
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美籍中国物理学家李政道曾经给中国科技大学少年班的同学们出了这样一道有趣的数学题:“有5只猴子分一堆桃子,怎么分也不公平,便都去睡觉了,决定明天再分。半夜里,有一只猴子偷偷起来,扔掉1个桃子,再分时正好分成5等份。它把自己的1份收藏好,睡觉去了。第2只猴子起来,又偷偷扔掉1只桃子,又恰好分成5等份。它把自己的1份收藏好,也回去睡觉了。以后第三、第四、第五只猴子也都是一样:即都扔掉一个桃子后,还能分成5等份,请问5只猴子分的这堆桃子一共有多少个?”
两名游泳运动员在长为30米的游泳池里来回游泳,甲的速度是每秒游1米,乙的速度是每秒游0.6米,他们同时分别从游泳池的两端出发,来回共游了5分钟。如果不计转向的时间,那么在这段时间内两人共相遇多少次?