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题目与解析

问题

计算:
1
1
+
1
2
+
2
2
+
1
2
+
1
3
+
2
3
+
3
3
+
2
3
+
1
3
+…+
1
1999
+
2
1999
+…+
1998
1999
+
1999
1999
+
1998
1999
+…+
2
1999
+
1
1999

答案与解析

因为
1
k
+
2
k
+
3
k
+…+
k
k
+
k-1
k
+
k-2
k
+…
1
k
=
1+2+3+…+k+k-1+k-2+k-3+…+1
k
=
k(k+1)-k
k
=k
所以:
1
1
+
1
2
+
2
2
+
1
2
+
1
3
+
2
3
+
3
3
+
2
3
+
1
3
+…+
1
1999
+
2
1992
+…
1998
1999
+
1999
1999
+…+
2
1999
+
1
1999

=1+2+3+4+…+1999,
=(1+1999)×[(1999-1)÷1+1]÷2,
=1999×2000÷2,
=1999000.

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